第4章 锐角三角函数副本Word格式.docx

1、5.利用计算器计算sin50在计算器上依次按键sin 5 0，则屏幕上显示的就是sin50的值，6.如果已知正弦值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.例如：已知sin=0.7071，求的度数.我们可以依次按键2ndF sin 0 . 7 0 7 1，则屏幕上显示的就是的度数.三、运用新知，深化理解1.见教材P110例1、P113例2.2.在ABC中，A45，B60，a2，则b等于（）A.6 B.2 C.3 D26【答案】 A3.计算sin36=_. （保留四个有效数字）【答案】 0.58784.若sinA=0.1234sinB=0.2135,则A_B（填、）解析：根据sin30=1/2

2、,sin45=/2,sin60/2，我们可以发现锐角的度数越大，正弦值越大.【答案】 5.如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，（1）求A的正弦sinA. （2）求B的正弦sinB.6.在RtABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的正弦值（）A.不变化 B.扩大3倍 C.缩小1/3 D.缩小3倍 【答案】 A7.已知：在ABC中，B=45，C=75，AC=2，求BC的长8.求sin635241的值.（精确到0.0001）四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题4.1”中第3、4 题.第2课时 余弦的概念和余弦值

3、的求法1.使学生理解锐角余弦的定义.2.会求直三角形中锐角的余弦值.3.会用计算器求一般锐角的余弦值.通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.【情感态度】引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【教学重点】求直三角形中锐角的余弦值.1.什么叫作正弦？2.sin30的值分别是多少？1.如图，ABC和DEF都是直角三角形，其中A=D=,C=F=90,则成立吗？为什么？由此可得，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.从上述探究和证明过程

4、看出，对于任意锐角，有cos=sin（90-）,从而有：sin=cos（90-）.2.计算cos30，cos45，cos603.我们已经知道了三个特殊角（30）的余弦值，而对于一般锐角的余弦值，我们可以用计算器来计算.例如，求cos50角的余弦值，我们可以在计算器上依次按键，则屏幕上显示的就是cos504.如果已知余弦值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.已知cos=0.8661，求的度数.我们可以依次按键，则屏幕上显示的就是的度数.1.见教材P115例4.2.下列说法正确的个数有（ ）（1）对于任意锐角，都有0sin1和0cos1（2）对于任意锐角1，2，如果12，那么cos1cos

5、2（3）如果sin1sin2，那么锐角1锐角2（4）对于任意锐角，都有sin=cos（90-）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】 C3.在ABC中，C=90，若2AC=AB，求A的度数及cosB的值4.计算：（1）-2sin60+sin45cos45;（2）cos260+cos245+sin30sin45.5.用计算器求值（保留四位小数）：（1）sin3819；（2）cos784316解：（1）按MODE，出现：DEG，按sin，38，“”，19，“”，=，显示：0.620007287,则结果为0.6200.（2）按MODE，出现：DEG，按cos，78，“”，43，“”，16，“”=，

6、显示：0.195584815,则结果为0.1956.6.若sin40=cos，求的度数7.在RtABC中，C=90，sinB=3/5，求BC/AB的值.8.正方形网格中，AOB如图放置，求cosAOB的值.教材“习题4.1”中第6、7、8题.第3课时 正弦和余弦1.进一步认识正弦和余弦；2.正弦和余弦的综合应用.通过合作交流，能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.经过探索，引导、培养学生观察，分析、发现问题的能力.直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.1.正弦和余弦的定义是什么？2.正弦和余弦之间有什么关系？【教学说明】复习有关知识，为本节课的教学作准备.一个小孩荡秋千，秋千链子的长

7、度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.（结果精确到0.01 m）1.求下列式子的值.2.在RtABC中, C=90,BC=6, sinA=3/5,求cosA.3.如图，在RtABC中，C=90，cosA12/13，AC10，AB等于多少?sinB呢?4.已知：如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，求证：BC2ABBD.（用正弦、余弦函数的定义证明）教材“习题4.1”中第9、10 题.4.2正切使学生了解正切的概念，能够正确地用tanA表示直角三角形（其中一个锐角为A）中两直角边的比，熟记30角的各个三角函数值

8、，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子.逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力.培养学生独立思考、勇于创新的精神.了解正切的概念，熟记特殊角的正切值.正切的应用.1.如图：在RtABC中，C90，sinA=_；cosA=_.2.当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？,则BC/AC=EF/DF成立吗？由此可得，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.2.求tan30、tan45、tan603. 30的正弦、余弦、正切值分别是多少？【归纳结论】 4.如何用计算器求一般锐角的正切值？求25角的正

9、切值，可以在计算器上依次按键，则屏幕上显示的0.4663就是25角的正切值.5.如果已知正切值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.已知tan=0.8391，求的度数.我们可以依次按键6.什么是锐角三角函数？【归纳结论】我们把锐角的正弦、余弦、正切统称为角的锐角三角函数.1.求tan7045的值.（精确到0.0001）2.（1）求下列三角函数值：sin60，cos70，tan45，sin29.12，cos37426，tan1831.（2）计算下列各式：sin25+cos65 sin36cos72tan56tan34略3.计算：4.在ABC中，C=90，AB=8，cosA=3/4，求BC的

10、长 5.在RtABC中，C=90，AB=2BC，现给出下列结论：，其中正确的结论是_.（只需填上正确结论的序号）6.如图，在RtABC中，C=90，A=35，AC=6，求BC，AB的长.（精确到0.001）7.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角（ACB）的大小（结果精确到度 ）. 教材“习题4.2”中第1 、2、3 题.4.3解直角三角形使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力渗透数形

11、结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯直角三角形的解法三角函数在解直角三角形中的灵活运用1.什么是锐角三角函数？2.你知道哪些特殊的锐角三角函数值？1在三角形中共有几个元素？2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）边、角之间的关系：sinA=A的对边/斜边 cosA=A的邻边/斜边 tanA=A的对边/A的邻边（2）三边之间的关系： a2+b2=c2 （勾股定理） （3）锐角之间的关系：A+B=903.做一做：在直角三角形ABC中，已知两边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？4.做一做：在直角三角形ABC中，已知一角一边，你能求出这个直角三角形

12、中其它的元素吗？5.想一想：在直角三角形ABC中，已知两角，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？，A=30，a=5.求B、b、c.7.在解直角三角形中，两个已知元素中至少有一条边.1.见教材P122例2 .2.已知在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，c 8，A60，求B、a、b3.已知在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，a3， A30，求B、b、c.4.已知在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，c-2，a1 ， 求A、B、 b.5.已知在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，a6，b2，求 A、B、c.6.在直

13、角三角形ABC中，锐角A为30，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长7.如图，在三角形纸片ABC中，C=90，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为多少？教材“习题4.3”中第1、3、4 题.第1课时 俯角和仰角问题比较熟练地应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.通过学习进一步掌握解直角三角形的方法.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.选用恰当的直角三角形，分析解题思路.海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，

14、开始在A岛南偏西55的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.1.某探险者某天到达如图所示的点A处，他准备估算出离他的目的地海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗？2.如图，在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角为25，仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高度.（结果精确到1m）1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角=1631，求飞机A到控制点B的距离.（精确到1

15、米）2.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）?3.如图，在离树BC12米的A处，用测角仪测得树顶的仰角是30，测角仪AD高为1.5米，求树高BC（计算结果可保留根号）4.广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？（结果保留到0.1米）教材“习题4.4”中第2、4、5 题.第2课时 坡度和方位角问题1.了解测量中坡度、坡角的概

16、念；2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长的有关实际问题.通过对例题的学习，使学生能够利用所学知识解决实际问题.进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长有关的实际问题.能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长的有关实际问题.如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1，哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1B1的倾斜程度比较大，说明A1A.即tanA1tanA.1坡度的概念，坡度与坡角的关系.如上图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度（或坡比），记作i，即iAC/BC，坡度通常用

17、lm的形式，例如上图中的12的形式.坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作.从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是itanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.2.如图，一山坡的坡度为i12,小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240米到达点C，这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01，长度精确到0.1米）3.如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30方向上，已知在灯塔C的四周30km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全？1.如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5

18、m，测得斜坡的倾斜角是24，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少（精确到0.1m）2.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）3.庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发如图，已知小山北坡的坡度i=1，山坡长为240米，南坡的坡角是45问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）4.某公园有一滑梯，横截

19、面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sinBAF=2/3，BF=3米，BC=1米，CD=6米求：（1） D的度数；（2）线段AE的长5.日本福岛发生核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5方向，海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9方向，求此时海检船所在B处与城市P

20、的距离.（参考数据：sin36.935，tan36.934，sin67.51213，tan67.5125）先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.教材“习题4.1”中第1、6、7 题.章末复习1.了解锐角三角函数的概念，熟记30的正弦、余弦和正切的函数值.2.能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数.3.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想.通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问

21、题.【布置作业】完成本课时对应练习，并提醒学生预习下一节的内容。一、知识结构二、释疑解惑，加深理解1.正弦的概念：在直角三角形中，我们把锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦.记作sin，即：sin=角的对边/斜边.2.余弦的概念：在直角三角形中，我们把锐角的邻边与斜边的比叫作角的余弦.记作cos.即cos=角的邻边/斜边.3.正切的概念：在直角三角形中，我们把锐角的对边与邻边的比叫作角的正切.记作tan，即： tan=角的对边/角的邻边4.特殊角的三角函数值：5.三角函数的概念：我们把锐角的正弦、余弦、正切统称为角的锐角三角函数.6.解直角三角形的概念： 在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素

22、的过程，叫作解直角三角形.7.仰角、俯角的概念：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角8.坡度的概念：坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度（或坡比）；记作i，坡度通常用lm的形式；坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.1.已知，如图，D是ABC中BC边的中点，BAD=90，tanB=2/3，求sinDAC2.计算：tan230cos230sin245tan453.如图所示，菱形ABCD的周长为20 cm，DEAB，垂足为E，sinA=3/5，则下列结论正确的个数为（）DE3 cm；BE1 cm；菱形的

23、面积为15 cm2；BD2 cmA1个B2个C3个D4个【答案】 C4.如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）四、复习训练，巩固提高1.如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为（）A2 B2 C3 D3 【答案】 C2.如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45，然后沿坡角为30的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30，求山AB的高度（参考数据：1.73）3.如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG=30，在E处测得AFG=60，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，31.732）五、师生互动，课堂小结师生共同总结，对于本章的知识.你掌握了多少？还存在哪些疑惑？同学之间可以相互交流.教材“复习题4”中第1、3、6、8、1