1、届四川省德阳市四校高三联合考试理科数学试题 及答案数学理1已知复数,则 ( )A.2 B.-2 C.2i D.-2i2下列命题中,真命题是 ( )A. B.是的充分条件C., D.的充要条件是3一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为、,则 ( )A. B. C. D. 4某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是 ( )A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱5将函数(其中0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点(,0),则的最小值是 ( )A. B.1 C. D.26阅读如下程序框图,运
2、行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 ( )A.7 B.9 C.10 D.117在ABC中,若B=60,a=10,b=7,则该三角形有且有两解;若三角形的三边的比是3:5:7,则此三角形的最大角为120;若ABC为锐角三角形,且三边长分别为2,3,x则的取值范围是其中正确命题的个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.38已知00;若,Smin=,则与的夹角为三、解答题:本大题共6个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(本题满分12分)在数列an中,已知a=-20,a=a4(n)(1)求数列an的通项公式和前n项和An;(2)若(n),求数列bn的前n项Sn17(本题满分12分)
3、某种有奖销售的小食品,袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样,购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖,中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率; (2)求中奖人数的分布列及数学期望18(本题满分12分)如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中点. (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值; (2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F平面A1BE?证明你的结论19(本题满分12分)已知函数f(x)= ()(1)求函数f(x)的周期和递增区间;(2)若函数在0,上有两个不同的零点x1、x2,求tan(x1
4、x2)的值20(本题满分13分)已知点F(1,0),圆E:,点P是圆E上任意一点,线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q(1)求动点Q的轨迹的方程;(2)若直线与圆O:相切,并与(1)中轨迹交于不同的两点A、B当=,且满足时,求AOB面积S的取值范围21(本题满分14分)已知函数f(x)=的图象在点(1,f(1)处的切线方程是,函数g(x)= (a、bR,a0)在x=2处取得极值-2(1)求函数f(x)、g(x)的解析式;(2)若函数(其中是g(x)的导函数)在区间(,)没有单调性,求实数的取值范围;(3)设kZ,当时,不等式恒成立,求k的最大值3月德阳市四校高三联合测试理科数学答题卷第卷(非
5、选择题,总分100分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共25分把答案填在相应题目的横线上11 12. 13 . 14 .15 三、解答题:本大题共6个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(本题满分12分)在数列an中,已知a=-20,a=a4(n)(1)求数列an的通项公式和前n项和An;(2)若(n),求数列bn的前n项Sn17(本题满分12分)某种有奖销售的小食品,袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样,购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖,中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;(2)求中奖人数的分布列
6、及数学期望18(本题满分12分)如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中点. (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值; (2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F平面A1BE?证明你的结论19(本题满分12分)已知函数f(x)= ()(1)求函数f(x)的周期和递增区间;(2)若函数在0,上有两个不同的零点x1、x2,求tan(x1x2)的值20(本题满分13分)已知点F(1,0),圆E:,点P是圆E上任意一点,线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q(1)求动点Q的轨迹的方程;(2)若直线与圆O:相切,并与(1)中轨迹交于不同的两点A、B当=,且满足时,求AO
7、B面积S的取值范围21(本题满分14分)已知函数f(x)=的图象在点(1,f(1)处的切线方程是,函数g(x)= (a、bR,a0)在x=2 处取得极值-2(1)求函数f(x)、g(x)的解析式;(2)若函数(其中是g(x)的导函数)在区间(,)没有单调性,求实数的取值范围;(3)设kZ,当时,不等式恒成立,求k的最大值3月德阳市四校高三联合测试参考答案理科数学一、选择题答题表:题号12345678910选项ABDADBCBCD8略解:f(x)= =3,令g(x)=,则g(x)是奇函数,g(x)的值域为对称区间,设-mg(x) m(m0),则3-mf(x) 3+m9略解:依题知双曲线的右焦点也
8、即抛物线的焦点为F(1,0),所以抛物线的方程为,设AB的中点为M,过A、B、M分别作AA1、BB1、MN垂直于直线于A1、B1、N,设AFx=,由抛物线定义知:|MN|,|MC|,|MN|MC|,CMN=, ,即,又由抛物线定义知|AF|,|BF|,|AB|其它解法省略10略解:由数形结合讨论知f(x)在(,0)递减,在(0,)递增,且在连续,等价于等价于令,则且,在(0,)上递减,在上递增,1)上递增,即二、填空题:11;12;13120;1411;1515提示:有零对时,;有两对时,;有四对时,;S有3个不同的值;又,;Smin;当,则Smin与无关;Smin与有关;设与的夹角为;当时,
9、Smin;当时,Smin,即三、解答题:16解:(1)数列an满足a=a4(n),数列an是以公差为4,以a=-20为首项的等差数列故数列an的通项公式为a= (n),数列an的前n项和A= (n);(2)(n),数列bn的前n项Sn为17解:设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件A、B、C,那么事件A、B、C相互独立,且P(A)=P(B)=P(C)(1)甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为:P()=P()P()P()(2)中奖人数=0,1,2,3, 依题,且(=0,1,2,3),中奖人数的分布列为:0123P的数学期望 18解:设正方体的棱长为1,以A为原点,直线AB、AD、AA1分别为轴、轴、轴则
10、A(0,0,0),B(1,0,0),A1(0,0,1),B1(0,0,1),D(0,1,0),D1(0,1,1),E是DD1的中点,E(0,1,), (-1,1,), (-1,0,1)(1)ABCDA1B1C1D1为正方体,AD平面ABB1A1,即(0,1,0)为平面ABB1A1的一个法向量,直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为:;(2)当点F为棱的C1D1中点时,B1F平面A1BE,证明如下:由、的坐标可求得平面A1BE的一个法向量为(2,1,2),点F在棱C1D1上,设,则(,0,0),(,0,0)= (,1,1),进而= (,1,1)-(0,0,1)= (,1,0)B1F平面A1B
11、E,即,故点F为棱的C1D1中点时,B1F平面A1BE得到证明综合法在此省略19解:(1)f(x)= ()由 (),函数f(x)的周期为,递增区间为,();(2)方程同解于;在直角坐标系中画出函数f(x)=在0,上的图象(图象省略),由图象可知,当且仅当,时,方程在0,上的区间,)和(,有两个不同的解x1、x2,且x1与x2关于直线对称,即,;故20解:(1)连接QF,|QE|QF|=|QE|QP|=|PE|= (|EF|=2),点的轨迹是以E(-1,0) 、F(1,0)为焦点,长轴长的椭圆,即动点Q的轨迹的方程为;(2)依题结合图形知的斜率不可能为零,所以设直线的方程为()直线即与圆O:相切
12、,有:得又点A、B的坐标(,)、(,)满足: 消去整理得,由韦达定理得,其判别式,又由求根公式有=,且,21解:(1)由f(x)= (),可得(),f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是,即,依题该直线与直线重合,可解得又g(x)=可得,且g(x)在x=2处取得极值-2,可得解得,所求f(x)=lnx(x0),g(x)= (xR);(2),令(x-1) (x-1),在(-1,0递增,在0,+)上递减,在区间(,)不单调,且故所求实数(,0); (3)不等式等价于(),令(),又令(), ()由,故存在唯一使,即满足当x(1,时,;当x(,+)时,;x(1,时,x(,+)时,;也即在(1,上递减,在(,+)上递增; (),
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