A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=6
9．已知双曲线的离心率为，右焦点到其渐进线的距离为，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合．过该抛物线的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在直线上，则△ABC的边长是（）
A.8B.10C.12D.14
10．已知函数，其中a∈R，若对任意非零实数，存在唯一实数，使得成立，则实数的最小值为（）
A.-8B.-6C.6D.8
第Ⅱ卷（非选择题，总分100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中相应题目的横线上．
11．已知数列{an}为等比数列，且，则cos（）的值为．
12.已知实数x∈[-1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在不等式组所表示的区域内的概率为．
13．在的展开式中，记项的系数为f（，），则f（3，0）＋f（2，1）＋f（1，2）＋f（0，3）=.
14．已知函数在处取得极值0，则=.
15．已知两个不相等的非零向量，，两组向量、、、、和、、、、均由2个和3个排列而成．记S=++++，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列所给5个命题中，所有正确的命题的序号是．
①S有5个不同的值；②若⊥，则Smin与无关；
③若∥，则Smin与无关；④若，则Smin>0；
⑤若，Smin=，则与的夹角为．
三、解答题：
本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）在数列{an}中，已知a=-20，a=a＋4（n∈）．
（1）求数列{an}的通项公式和前n项和An；
（2）若（n∈），求数列{bn}的前n项Sn．
17．（本题满分12分）某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。
（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
（2）求中奖人数的分布列及数学期望．
18．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.
（1）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；
（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？
证明你的结论．
19．（本题满分12分）已知函数f（x）=（）．
（1）求函数f（x）的周期和递增区间；
（2）若函数在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求tan（x1＋x2）的值．
20．（本题满分13分）已知点F（1，0），圆E:
，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；
（2）若直线与圆O:
相切，并与
（1）中轨迹Γ交于不同的两点A、B．当=，且满足时，求△AOB面积S的取值范围．
21．（本题满分14分）已知函数f（x）=的图象在点（1，f
（1））处的切线方程是，函数g（x）=（a、b∈R，a≠0）在x=2处取得极值-2．
（1）求函数f（x）、g（x）的解析式；
（2）若函数（其中是g（x）的导函数）在区间（，）没有单调性，求实数的取值范围；
（3）设k∈Z，当时，不等式恒成立，求k的最大值．
3月德阳市四校高三联合测试理科数学答题卷
第Ⅱ卷（非选择题，总分100分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共25分．把答案填在相应题目的横线上．
11．．12.．
13．.14．.
15．．
三、解答题：
本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）在数列{an}中，已知a=-20，a=a＋4（n∈）．
（1）求数列{an}的通项公式和前n项和An；
（2）若（n∈），求数列{bn}的前n项Sn．
17．（本题满分12分）某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。
（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
（2）求中奖人数的分布列及数学期望．
18．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.
（1）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；
（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？
证明你的结论．
19．（本题满分12分）已知函数f（x）=（）．
（1）求函数f（x）的周期和递增区间；
（2）若函数在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求tan（x1＋x2）的值．
20．（本题满分13分）已知点F（1，0），圆E:
，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；
（2）若直线与圆O:
相切，并与
（1）中轨迹Γ交于不同的两点A、B．当=，且满足时，求△AOB面积S的取值范围．
21．（本题满分14分）已知函数f（x）=的图象在点（1，f
（1））处
的切线方程是，函数g（x）=（a、b∈R，a≠0）在x=2
处取得极值-2．
（1）求函数f（x）、g（x）的解析式；
（2）若函数（其中是g（x）的导函数）在区间（，
）没有单调性，求实数的取值范围；
（3）设k∈Z，当时，不等式恒成立，求
k的最大值．
3月德阳市四校高三联合测试参考答案
理科数学
一、选择题答题表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
D
A
D
B
C
B
C
D
8．略解：
∵f（x）==3，令g（x）=，则g（x）是奇函数，∴g（x）的值域为对称区间，设-mg（x）m（m>0），则3-mf（x）3+m．
9．略解：
依题知双曲线的右焦点也即抛物线的焦点为F（1，0），所以抛物线的方程为，
设AB的中点为M，过A、B、M分别作AA1、BB1、MN垂直于
直线于A1、B1、N，设∠AFx=，由抛物线定义知：
|MN|，∵|MC|，
∴|MN||MC|，∵∠CMN=，
∴，即，
又由抛物线定义知|AF|，|BF|，∴|AB|．
其它解法省略．
10．略解：
由数形结合讨论知f（x）在（，0）递减，在（0，）递增，且在连续，
∴等价于等价于
令，则且
，∴在（0，）上递减，在上递增[，1）上递增，即．
二、填空题：
11．；12．；13．120；14．11；15．②④⑤．
15．提示：
有零对时，；有两对时，；
有四对时，；∴S有3个不同的值；
又∵，，∴；
Smin；∴当⊥，则Smin与无关；Smin与有关；
设与的夹角为；
当时，Smin；
当时，Smin，
∴，即．
三、解答题：
16．解：
（1）∵数列{an}满足a=a＋4（n∈），∴数列{an}是以公差为4，以a=-20为首项的等差数列．
故数列{an}的通项公式为a=（n∈），
数列{an}的前n项和A=（n∈）；
（2）∵（n∈），
∴数列{bn}的前n项Sn为
．
17．解：
设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件A、B、C，那么事件A、B、C相互独立，且P（A）=P（B）=P（C）．
（1）甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为：
P（）=P（）P（）P（）．
（2）∵中奖人数=0，1，2，3，依题～，，
且（=0，1，2，3），
∴中奖人数的分布列为：
0
1
2
3
P
的数学期望．
18．解：
设正方体的棱长为1，以A为原点，直线AB、AD、AA1分别为轴、轴、轴．则A（0，0，0），B（1，0，0），A1（0，0，1），B1（0，0，1），D（0，1，0），D1（0，1，1），∵E是DD1的中点，∴E（0，1，），（-1，1，），（-1，0，1）．
（1）∵ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴AD⊥平面ABB1A1，即（0，1，0）为平面ABB1A1的一个法向量，直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：
；
（2）当点F为棱的C1D1中点时，B1F∥平面A1BE，证明如下：
由、的坐标可求得平面A1BE的一个法向量为（2，1，2），
∵点F在棱C1D1上，设，则（，0，0），
∴（，0，0）=（，1，1），
进而=（，1，1）-（0，0，1）=（，1，0）．
∵B1F∥平面A1BE，∴⊥，即，∴，
故点F为棱的C1D1中点时，B1F∥平面A1BE得到证明．
综合法在此省略．
19．解：
（1）∵f（x）=（）．
由（），
∴函数f（x）的周期为，递增区间为[，]（）；
（2）∵方程同解于；
在直角坐标系中画出函数f（x）=在[0，]上的图象（图象省略），由图象可知，当且仅当，时，方程在[0，]上的区间[，）和（，]有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线对称，即，∴；故．
20．解：
（1）连接QF，∵|QE|＋|QF|=|QE|＋|QP|=|PE|=（|EF|=2），∴点的轨迹是以E（-1，0）、F（1，0）为焦点，长轴长的椭圆，即动点Q的轨迹Γ的方程为；
（2）依题结合图形知的斜率不可能为零，所以设直线的方程为（）．∵直线即与圆O:
相切，∴有：
得．
又∵点A、B的坐标（，）、（，）满足：
消去整理得，
由韦达定理得，．
其判别式，
又由求根公式有．
∵==
．
．
∵，且∈[，]．
∴∈[，]．
21．解：
（1）由f（x）=（），可得（），
∴f（x）在点（1，f
（1））处的切线方程是，
即，依题该直线与直线重合，
∴，可解得．
∵又g（x）=可得，且g（x）在x=2处取得极值-2．
∴，可得解得，．
所求f（x）=lnx（x>0），g（x）=（x∈R）；
（2）∵，令（x>-1）∵（x>-1），∴在（-1，0]递增，在[0，+∞）上递减，∵在区间（，）不单调，∴且．故所求实数∈（，0）；
（3）∵不等式等价于
（∵），令（），
∴，
又令（），∵（∵）
由，故存在唯一使，
即满足当x∈（1，]时，；当x∈（，+∞）时，；∴x∈（1，]时，，x∈（，+∞）时，；
也即在（1，]上递减，在（，+∞）上递增；
∴（∵），
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