高中数学题库之函数部分部分百题尖子生高考数学分类汇编Word格式.docx

1、 当 时， 则函数 在区间 上的零点个数为 15. 设 ，若函数 在区间 上有三个零点，则实数 的取值范围是 16. 设 是定义在 上的恒不为零的函数，对任意实数 ，都有 ，若 ，则数列 的前 项和 的取值范围是 17. 已知函数 ，则 的值为 18. 已知函数 ，则 的值为 19. 设 是定义在 上的偶函数，对任意 ，都有 ，且当 时，若在区间 内关于 的方程 恰有 个不同的实数根，则 的取值范围是 20. 已知函数 函数 若函数 恰好有 个不同零点，则实数 的取值范围是 21. 已知函数 的定义域为 ，若存在常数 ，对任意 ，有 ，则称 为 函数给出下列函数： ； ； ； ； 是定义在 上

2、的奇函数，且满足对一切实数 均有 其中是 函数的序号为 A. B. C. D. 22. 已知函数 ，点 ， 是函数 图象上不同两点，则 （ 为坐标原点）的取值范围是 23. 已知函数 （ 且 ）在 上单调递增，且 ，则 的取值范围为 24. 已知 是定义在 上的函数 的导函数，若方程 无解，且 ，设 ，则 ， 的大小关系是 25. 已知函数 （，且 ）在 上单调递减，且关于 的方程 恰好有两个不相等的实数解，则 的取值范围是 26. 已知 ， 都是定义在 上的函数，且满足以下条件： （，且 ）； 若 ，则 等于 A. B. C. D. 或 27. 函数 在 上有定义，若对任意 ，有 ，则称 在

3、 上具有性质 设 在 上具有性质 ，现给出如下命题： 在 上的图象是连续不断的； 在 上具有性质 ； 若 在 处取得最大值 ，则 ，； 对任意 ，有 其中真命题的序号是 A. B. C. D. 28. 设函数 （， 为自然对数的底数），若曲线 上存在点 使得 ，则 的取值范围是 29. 设函数 是奇函数 的导函数，当 时，则使得 成立的 的取值范围是 30. 过双曲线 的一个焦点 作平行于渐近线的两直线，与双曲线分别交于 两点，若 ，则双曲线离心率 的值所在区间是 二、填空题（共30小题；31. 把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题： 若函数 的图象与 的图象关于 对称，则函数 （填上

4、你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）32. 已知函数 若函数 有两个不同的零点，则实数 的取值范围是 33. 已知函数 ，其中 若存在实数 ，使得关于 的方程 有三个不同的根，则 的取值范围是 34. 已知 ，若函数 有三个不同的零点 ，则 的取值范围是 35. 在平面直角坐标系中，把位于直线 与直线 （， 均为常数，且 ）之间的点所组成的区域（含直线 ，直线 ）称为“ 型带状区域”，设 为二次函数，三点 ， 均位于“ 型带状区域”，如果点 位于“ 型带状区域”，那么，函数 的最大值为 36. 已知函数 在区间 上有零点，则 的最大值是 37. 已知函数 ，则不等式 的

5、解集为 38. 已知函数 在区间 内有两个零点，则 的取值范围是 39. 若实数 ，且 ，则当 的最小值为 时，函数 的零点个数为 40. 如图，已知正方形 的边长为 ， 平行于 轴，顶点 ， 和 分别在函数 ， 和 的图象上，则实数 的值为 41. 定义在 上的函数 满足 ，则 等于 42. 函数 是定义在 上的偶函数，且满足 当 时，若在区间 上方程 恰有四个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 43. 设各项均为正数的数列 的前 项之积为 ，若 ，则数列 中最小项的序号 44. 已知点 ，且平行四边形 的四个顶点都在函数 的图象上，则四边形 的面积为 45. 函数 的定义域为实数集 ，对

6、于任意 都有 ，若在区间 内函数 恰有三个不同的零点，则实数 的取值范围是 46. 已知函数 ，当 时，关于 的方程 的所有解的和为 47. 函数 .当 时，函数 的零点个数是 ； .若函数 有两个不同的零点，则 的取值范围是 48. 已知 是有序数对集合 上的一个映射，正整数数对 在映射 下的象为实数 ，记作 对于任意的正整数 ，映射 由下表给出：则 ，使不等式 成立的 的集合是 49. 对于函数 ，若存在区间 ，使得 ，则称函数 具有性质 ，给出下列 个函数： 其中具有性质 的函数是 （填入所有满足条件函数的序号）50. 在平面直角坐标系 中，若直线 与曲线 有四个公共点，则实数 的取值范

7、围是 51. 已知函数 ，若函数 有三个不同的零点 ，且 ，则 的取值范围是 52. 定义 ，设 ，则 的最小值为 ，当 取到最小值时， ， 53. 已知函数 由下表给出其中 等于在 中 所出现的次数则 54. 已知 是定义在 上的函数，且 ，则函数 在区间 上的零点的个数为 55. 已知函数 的定义域是 ，关于函数 给出下列命题： 对于任意 ，函数 是 上的减函数； 对于任意 ，函数 存在最小值； 存在 ，使得对于任意的 ，都有 成立； 存在 ，使得函数 有两个零点 其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）56. 已知正数 满足：，则 的取值范围是 57. 若 是偶函数，则 58.

8、若函数 对任意实数 ，在闭区间 上总存在两实数 ，使得 成立，则实数 的最小值为 59. 对于实数 和 ，定义运算 ： 设 ，且关于 的方程 恰有三个互不相等的实数根 ，则 的取值范围是 60. 已知 ， 是非零不共线的向量，设 ，定义点集 当 时，若对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的最小值为 三、解答题（共40小题；共520分）61. 已知函数 （1）证明：函数 是奇函数；（2）求 的单调区间62. 已知二次函数 为偶函数，关于 的方程 有且仅有一根 （1）求 ， 的值；（2）若对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围；（3）令 ，若存在 使得 ，求实数 的取值范围63. 已知 （1）

9、当 时，求 的值域；（2）设 ，当 时，对任意 ，总有 成立，求 的取值范围64. 已知 是定义在 上的单调递增函数对于任意的正数 、 满足 ；对于 满足 （1）求 ；（2）若 ，解不等式 ；（3）求证：65. 已知平面内一动点 与两定点 和 连线的斜率之积等于 （1）求动点 的轨迹 的方程；（2）设直线 与轨迹 交于 ， 两点，线段 的垂直平分线交 轴于点 ，当 变化时，求 面积的最大值66. 已知椭圆 经过点 ，离心率为 ，点 为椭圆 的右顶点，直线 与椭圆相交于不同于点 的两个点 ，（1）求椭圆 的标准方程；（2）当 时，求 面积的最大值；（3）若 ，求证： 为定值67. 已知椭圆 经过

10、点 ，离心率为 ，点 为椭圆 的右顶点，直线 与椭圆相交于不同于点 的两个点 ，（3）若直线 的斜率为 ，求证： 的外接圆恒过一个异于点 的定点68. 已知双曲线 的焦距为 ，其中一条渐近线的方程为 以双曲线 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为 ，过原点 的动直线与椭圆 交于 ， 两点（1）求椭圆 的方程；（2）若点 为椭圆的左顶点，求 的取值范围；（3）若点 满足 ，求证 为定值69. 已知椭圆 ： 的离心率为 ，其右焦点为 （2）若 ， 四点都在椭圆 上，已知 与 共线， 与 共线，且 ，求四边形 的面积的最小值和最大值70. 已知函数 ，对任意实数 ，都有 成立（1）求函数 所有零点之和

11、；（2）对任意实数 ，函数 恒成立，求实数 的取值范围71. 已知函数 （ 是常数，）（1）若 是函数 的极值点，求曲线 在点 处的切线方程；（2）当 时，方程 在 上有两解，求实数 的取值范围；，72. 已知函数 和 .（1）当 时，求方程 的实根；（2）若对于任意的 ， 恒成立，求 的取值范围；73. 已知椭圆 经过点 ，左右焦点分别为 ，圆 与直线 相交所得弦长为 （2）设 是椭圆 上不在 轴上的一个动点， 为坐标原点，过点 作 的平行线交椭圆 于 ， 两个不同的点，求 的取值范围74. 已知椭圆 ， 分别是其左、右焦点，以 为直径的圆与椭圆 有且仅有两个交点（2）设过点 且不与坐标轴垂

12、直的直线 交椭圆于 ， 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，点 横坐标的取值范围是 ，求线段 长的取值范围75. 如图，已知圆 ， 是圆 上的点，点 在线段 上，且有点 和 上的点 ，满足 ，（1）当 在圆上运动时，求点 的轨迹方程；（2）若斜率为 的直线 与（）中所求 的轨迹交于不同两点 ，又点 ，求 面积最大时对应的直线 的方程76. 已知椭圆 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线 与以椭圆 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切（2）过点 的直线 与椭圆 相交于不同的两点 和 ，若椭圆 上存在点 满足 （其中 为坐标原点），求实数 的取值范围77. 已知 是

13、公差为 的等差数列， 是公比为 的等比数列，正整数组 （1）若 ，求 的值；（2）若数组 中的三个数构成公差大于 的等差数列，且 ，求 的最大值；（3）若 ，试写出满足条件的一个数组 和对应的通项公式 （注：本小问不必写出解答过程）78. 设函数 （1）若函数 是奇函数，求实数 的值；（2）若对任意的实数 ，函数 （， 为实常数）的图象与函数 的图象总相切于一个定点 求 与 的值； 对 上的任意实数 ，都有 ，求实数 的取值范围79. 如图，半圆 是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径 的长为 百米为了保护景点，基地管理部门从道路 上选取一点 ，修建参观线路 ，且 ， 均与半圆相切，四边

14、形 是等腰梯形，设 百米，记修建每 百米参观线路的费用为 万元，经测算 （1）用 表示线段 的长；（2）求修建参观线路的最低费用80. 对于定义域为 的函数 ，如果同时满足： 对任意的 ，总有 ； 若 ，都有 成立，则称函数 为理想函数（1）若函数 为理想函数，证明：（2）试判断函数 ， 是否是理想函数81. 已知函数 曲线 在点 处的切线与 轴交点的横坐标为 （1）求 的值；（2）证明：当 时，曲线 与直线 只有一个交点82. 设函数 （1）求函数 的单调区间和极值；（2）若函数 在区间 上存在唯一零点，求 的取值范围83. 已知函数 ，（1）当 时，解不等式 ；（2）若存在 ，使得 成立，

15、求实数 的取值范围84. 已知椭 的离心率为 ， 是椭圆的两个焦点， 是椭圆上任意一点，且 的周长是 （2）设圆 ，过椭圆的上顶点作圆 的两条切线交椭圆于 ， 两点，当圆心在 轴上移动且 时，求 的斜率的取值范围85. 已知 （1）若 ，当 时，求 的最大值；（2）对于任意的实数 ，都有一个最大的正数 ，使得当 时， 恒成立，求 的最大值及相应的 86. 设 ， 是 的反函数（1）设关于 的方程 在区间 上有实数解，求 的取值范围；（2）当 （ 为自然对数的底数）时，证明：（3）当 时，试比较 与 的大小，并说明理由87. 设函数 ，（1）当 （ 为自然对数的底数）时，求 的极小值；（2）讨论

16、函数 零点的个数；（3）若对任意 ， 恒成立，求 的取值范围88. 已知函数 ， （参考数据，取 ，）（1）若函数 在 上单调递减，求实数 的取值范围；（2）若 有两个不同的零点 ，试比较 与 的大小89. 已知函数 ，若 对任意的 恒成立数列 满足 ，（1）确定 的解析式；（3）设 为数列 的前 项和，求证：90. 设二次函数 ，其图象过点 ，且与直线 有交点（1）求证：（2）若直线 与函数 的图象从左到右依次交于 ， 四点，若线段 ， 能构成钝角三角形，求 的取值范围91. 已知定义在 上的偶函数 ，当 时，（1）当 时，求过原点与函数 图象相切的直线的方程；（2）求最大的整数 ，使得存在

17、 ，只要 ，就有 92. 对于函数 ，若 时，恒有 成立，则称函数 是 上的 函数（1）当函数 是定义域上的 函数时，求 的取值范围；（2）若函数 为 上的 函数，试比较 与 的大小；求证：对于任意大于 的实数 ，均有 93. 对于数对序列 ，记 ， ，其中 为不超过 的最大整数（注： 表示当 取 时， 中的最大数） 已知数对序列 ，回答下列问题：（1）写出 的值（2）求 的值，以及此时的 的值；（3）求得 的值时，得到 ，试写出 的取值范围（只需写出结论，不用说明理由）94. 已知函数 ，（其中 ，且 为常数）（1）若对于任意的 ，都有 成立，求 的取值范围；（2）在1的条件下，若方程 在

18、上有且只有一个实根，求 的取值范围95. 已知函数 （1）若直线 与 的反函数的图象相切，求实数 的值；（2）设 ，讨论曲线 与曲线 公共点的个数；（3）设 ，比较 与 的大小，并说明理由96. 已知函数 ，（1）当 为何值时， 轴为曲线 的切线；（2）用 表示 ， 中的最小值，设函数 ，讨论 零点的个数97. 已知常数 ，数列 满足 ，（1）若 ，求 的值；求数列 的前 项和 ；（2）若数列 中存在三项 ，（，）依次成等差数列，求 的取值范围98. 考查函数 在其定义域 内的单调性情况： 若 在 内呈先减再增，则称 为“ 型”函数；若 在 内呈减-增-减-增，则称 为“ 型”函数给定函数 （

19、1）试写出这样的一个实数对 ，使函数 为 上的 型函数，且 为 上的函数（写出你认为正确的一个即可，不必证明）（2）若 为 上的“ 型”函数，若存在实数 ，使 与 能同时成立，求实数 的取值范围99. 已知函数 ，其中 设 （1）若 在 处取得极值，且 ，求函数 的单调区间；（2）若 时，函数 有两个不同的零点 ， 求 的取值范围； 求证：100. 已知函数 ，其中 且 （1）讨论 的单调性；（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围；（3）若方程 存在两个异号实根 ，求证：答案第一部分1. B 【解析】画出函数 的图象，如图所示若方程 有两个不相等的实根，则函数 ， 有两个交点，此时，直线

20、只有夹在两条虚线之间才有两交点故 ，且 2. C 【解析】方法一：由图象可得 ，所以 等价于 或 当 时，则 所以 当 时，令 ，则由 ，得 结合函数 的单调性（该函数在定义域上单调递减）知 综上，原不等式的解集为 方法二：令 ，作出 的图象，如图当 时，又 ，所以由 ，得 3. A 【解析】，它是奇函数，可排除 B、D；考察函数 与 的图象，它们有 个交点，可排除 C4. A 【解析】设年平均增长率为 ，则第 年到第 年 ，有 ，所以 ，当 的比值越大时，年平均增长率最高，由图可知，从第一年到第三年的年平均增长率最高5. C 【解析】对于任意 ，总存在 ，使得 成立，即函数 的值域是函数 值

21、域的子集，令 ，则函数 单调递增，所以 ，于是有 ； 单调递增，所以 ； 即 解得 6. D 【解析】由 ，得 ，解得 由 在 内没有零点，得 ，解得 ，因此，7. C 【解析】1）当 时，此时 ，成立2）当 时，当 ，即 时，成立当 ，即 时，此时 ，所以不满足题意综上， 的取值范围是 8. D 9. B 10. C 【解析】当 时，函数 的图象为开口向下的抛物线，所以在 时， 不恒成立函数 当 时，所以不满足题意当 时，不满足题意当 时，需 在 时恒成立，所以令 或 即 或 解得 或 综合得：11. D 【解析】作出函数 的图象，如图，要使 成立，则必有 当 时，则 与 相等时，满足条件由

22、 ， ，所以 12. A 【解析】由题意，因为 是开口朝上的二次函数，所以 ，得 由此可画出可行域，如图， 表示可行域内的点 和点 连线的斜率，显然 的斜率最小， 的斜率最大13. B 【解析】函数 的对称轴为 ，且在区间 上是减函数，得 ，对任意的 ，总有 恒成立，即 ，又 ，当 时，所以 ，又 ，所以 的取值范围是 14. A 【解析】由 得函数 的图象关于点 对称，由 得函数 的图象关于直线 对称，作出函数 在区间 上的图象，再由对称性作出函数 在区间 上的图象，并在同一坐标系内作出函数 的图象，由图象可知函数 在区间 上有 个零点15. D 【解析】函数 在区间 上有三个零点即函数 与 在区间 上有三个交点画图如下当 时，显然，不合乎题意，当 时，由图知，当 时，存在一个交点，当 时，可得 ，若 ，可得 ， 为减函数，若 ，可得 ， 为增函数，此时 与 必须在 上有两个交点，即 在 上有两个零点，所以 解得 ，故函数 在区间 上有三个零点时