27章图形的相似导学案Word下载.docx

1、（2）（小）（3）你山上述的计算，能得到什么结论吗?4-在比例尺是1： 8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7. 5cm,那么福州与上海之间的实际距离是多少？5AB两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm,那么这张平面地图的比例尺是多 少？课题 27.1图形的相似（二）一、教学目标1.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.2.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会使用其性质实行相关的计算.、重点、点1.重占；相板毎边形的主要特征与识别.2难点：使用相似多边形的特征实行相关的计算.3.探索新知1观察图片，体会相

2、似图形性质（教材P36页）（1）图27. 1-4 （1）中的扎BC是由正AABC放大后得到的，观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对 应边又有什么关系呢？2 、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画岀一个与该四边形相似的图形.问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角.对应边的比是否相等3.【结论L（1） 相似多边形的特征：相似多边形的对应角 对应边的比 反之，如果两个多边形的对应角 对应边的比 ，那么这两个多边形 几何语言：在ZJABC 和 NAbC冲若ZA = ZA1;ZB = ZBI;ZC = ZC,AB _ BC _ ACAB BC i AlCl则NABC和zdAx

3、BXi相似（2） 相似比：相似多边形 的比称为相似比.相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时.相似的两个图形 ，所以 形是一种特殊的相似形.四、例题讲解例1 （补充）（选择题）下列说法准确的是（ ）A.所有的平行四边形都相似 B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似分析：A中平行四边形各角不一泄对应相等，所以所有的平行四边形不一泄都相似，故A错：B中矩形虽然各角 都相等，但是各对应边的比不一泄相等，所以所有的矩形不一立都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相 等，但是各角不一左对应相等，所以所有的菱形不一左都相似，故C也错：D中任两个正方形的各角都

4、相等，且各边都对应成比例，所以所有的正方形都相似，故D说法准确，所以此题应选D. 例2、例（教材P37页）如图27.1-6,四边形個和叭相似，求角Q和0的大小和刃的长度兀例3 （补充）已知四边形ABCD与四边形AiBiQDi相似,且Ab： BiCi： CD： DiAi=7： 8： 11： 14,若四边形ABCD的周长为 40,求四边形ABCD的各边的长.因为两个四边形相似，所以可根据相似多边形的对应边的比相等来解题.解：5.课堂练习1.在比例尺为1 : 10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm,求两地的实际距离.2.如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？3.如图所示的两

5、个五边形相似，求未知边a、b、c、的长度.4.2（选择题）下列所给的条件中，能确左相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆：（2）所有的正方形：（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的 等腰梯形:（6）所有的正六边形.A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个3.已知四边形ABCD和四边形AxBxCtDt相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm,如果四边 形九BCD,的最短边的长是6cm,那么四边形扎B：CD中最长的边长是多少？5.如图，ABEFCD, CD=4, AB二9,若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长.5如图，一个矩形ABCD的长A

6、D二a cm,宽AB二b cm, E、F分别是AD. BC的中点，连接E. F,所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD相似，求a： b的值. （迈：1）A. E D课题 27. 2.1相似三角形教学目的： 会用符号“s”表示相似三角形如AABC s A AfB9C ; 知道当ZkABC与48（7的相似比为&时，40C与ZkABC的相似比为1/k.一、知识链接1相似多边形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性质？二 合作探究1） 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.在AABC 与B C，中， AR RC CA如果ZA=ZAZ , ZB=ZBr , ZC=ZCJ , = = = k ab bc

7、 ca我们就说AABC与ZkA Bf C相似,记作 ABCsM B Cf , k就是它们的相似比. 反之如果厶ABCAA Bf Cr ,则有ZA二存4_,且黑=骼=鈴.2） 问题：如果21,这两个三角形有怎样的关系？明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。（2） 用符号“s”表示相似三角形如AABC s MBC ;（3） 当AABC与A A!BfC的相似比为用时,A A!B9C与AABC的相似比为1/匕4.小结巩固（1） 谈谈本节课你有哪些收获.（2） 相似比是带有顺序性和对应性的：A R R pA如厶ABCsAA Br Cz的相似比上昌=善二= # = k ,那么AA B Cf

8、AAf B，C，k就是它们的相似比. 反之如果厶ABCAAZ Br C，（4）问题：四、探索新知.1问题：如果 ABCsADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢?.思考如图 27. 2-3,在ZkABC 中，DEBC, DE 分别交 AB, AC 于点 D, E。 问题：（1） AADE与AABC满足“对应角相等”吗？（2） AADE与AABC满足对应边成比例吗？由“DEBC的条件可得到哪些线段的比相等?（3） 根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EFAB） 你能ilE明 AE： AC=DE： BC 吗？A图 27.2 3（4）写岀 ABCAADE的证明过程。（5）、归纳总结：判

9、左三角形相似的（预备）立理:平行于三角形一边的直线和英他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。五.例题讲解例 1 （补充）如图 ABCs/J）CA, ADBC, ZB二ZDCA.（1） 写出对应边的比例式：（2） 写出所有相等的角；（3） 若 AB=10,BC=12,CA=6.求 AD、DC 的长.可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻 找相似三角形中的对应元素.对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长.解:AE=4cm, BC=5cm,求 DE 的长.例 2 （补充）如图，在ZXABC 中，DEBC, AD二EC, DB=lcm,由DE/BC,可得 ADEAABC,再由相

10、似三角AD AF形的性质，有,又由AD二EC可求出AD的长，再 AB AC根据竽二瞑求出DE的长.BC AB六、课堂练习1.（选择）下列各组三角形一泄相似的是（ ）A.两个直角三角形 B两个钝角三角形C.两个等腰三角形 D.两个等边三角形2.（选择）如图，DEBC, EFAB,则图中相似三角形一共有（ ）A1对 B. 2对 C. 3对 D. 4）（寸图中共有 对相似三角形，写岀来并说明理由:F七、当堂检测1.如图，ABCsAAED,其中DEBC,写出对应边的比例式.2.如图，ABCsAED,其中ZADE=ZB,写出对应边的比例式3.如图，DEBC, （1）如果 AD二2, DB二3,求 DE：

11、 BC 的值: （2）如果 AD二8, DB二 12, AC二 15, DE=7,求 AE 和 BC 的长.3题图4、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置,求球拍击球的高度h（设网球是 直线运动）学习目标:（1）初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判左方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角 相等的两个三角形相似的判泄方法.（2）能够使用三角形相似的条件解决简单的问题.重点、难点学习重点：掌握两种判左方法，会使用两种判上方法判泄两个三角形相似。学习难点：（1）三角形相似的条件归纳.证明；（2）会准确的使用两个三角形相似的条件来判左三角形是否相似.一.知识

12、链接（1）两个三角形全等有哪些判疋方法?（2）我们学习过哪些判泄三角形相似的方法?（3）相似三角形与全等三角形有怎样的关系？二、探索新知探讨问题：1、如图，如果要判）AABC与ZkA B C相似， 是不是一左需要一一验证所有的对应角和对应边 的关系？2、 可否用类似于判泄三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比 相等，来判定两个三角形相似呢？3、 探究2任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的1倍度量这两个三角形的 对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。（1）问题：怎样证明这个命题是准确

13、的呢?4【归纳】三角形相似的判泄方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.5、探讨问题：可否用类似于判左三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对 应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？（画图，自主展开探究活动）6【归纳】三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似.三、例题讲解例丨根据下列务件判斷/MC与是否相似，并说明理由;（1）4=呦，AB7 cm, AC-14 cm,Z/l=20, AB=3m cm；（2）/IB二4 cm, jBC=6 cm, /1C=8 cm,A = 12m, U-18

14、on, AC二21 c仇归纳分析：判左两个三角形是否相似，能够根据已知条件，画草图，看是否符合相似三角形的左义或三角形 相似的判立方法中，对于（1）因为是已知一对对应角相等及四条边长，所以看是否符合三角形相似的判泄方法 2 “两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似S对于（2）给的几个条件全是边，所以看是否符 合三角形相似的判定方法1 “三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过汁算成比例的线段得 到对应边.例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD中，ZB=Z ACD, AB二6, BC=4, AC二5, CD二7丄，求 AD 的长.2由已知一对对应角相等及四条边长，猜

15、想应用“两 组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明.计算得出结合ZBZACD,证明 ABCADCA,再利用相 CD AC似三角形的泄义得出关于AD的比例式务幕从而求出AD的长. 解：四、课堂练习1.如果在AABC 中ZB二30 , AB=5 cm, AC二4 cm,在ZkA C9 中，ZB =30 A9 Bf 二 10 cm. A C9 =8 cm, 这两个三角形一左相似吗？试着画一画、看一看？2.如图，A ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：AABCADEF.五、回顾与反思.（1）谈谈本节课你有哪些收获. 六当堂检测1.如图，ABAC二ADAE,且Z1=Z2 求证：A

16、ABCAAED.2.已知：如图，P为ZkABC中线AD上的一点，且BD:=PD-AD, 求证：AADCACDP.课题 27. 2. 1相似三角形的判世（四）1.学习目标1.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判泄方法.2能够使用三角形相似的条件解决简单的问题.点、点1.重石:三益形相似的判立方法3“两角对应相等，两个三角形相似三角形相似的判定方法3的使用.三、知识链接（1）我们已学习过哪些判泄三角形相似的方法？（2）如图，AABC中，点D在AB上，如果ACADAB,那么AACD与AABC相似吗？说说你的理由.（3）如（2）题图，AABC中，点D在AB上,如果ZACD二ZB,那么AACD与AA

17、BC相似吗?（4）归纳】三角形相似的判定方法3如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似.例1 （教材P48例2）.弦AB和CD相交于0。内一点P,求证：PAPB二PCPDPA PC要证PA-PB=PC-PD,需要证POPB ,则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似.因为所给的 条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等得到两组 角对应相等，再由三角形相似的判左方法3,可得两三角形相似.例2 （补充）已知:如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF丄AE于F,若AB二4, AD二5, AE二6,求DF的长.要求的是线

18、段DF的长.观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在AABE和AFD中，所 以只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质能够得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长.因为 这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三 角形相似”的判左方法来证明这两个三角形相似.五、课堂练习1填一填（1） 如图3,点D在AB上，当Z =Z 时，AACDAABC-（2） 如图4,已知点E在AC上，若点D在AB上,则满足条件 就能够使ZUDE与原AABC相似。已知：如图，Z1=Z2=Z3,求证：AABCAADE.3 如图，個冲，DE/BC.

19、 EF/AB.试说明宓s砂4.下列说法是否准确，并说明理由.（1） 有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形;（2） 有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形.六、作业1、图1中DEFGBC,找出图中所有的相似三角形。2、图2中ABCDEF,找出图中所有的相似三角形。ffi 1 23.在AABC和BF C中，如果ZA=80 , ZC=60 , ZAf =80 , ZB =40 ,那么这两个三角形是 否相似？AF4.已知：如图，ZABC的髙AD、BE交于点F求证：BF FD .5.已知：如图,BE是AABC的外接圆0的直径,CD是AABC的高.（1）求证:AC*BC=BED：（2）若CD二6, A

20、D二3, BD二8,求00的直径BE的长.6 已知D、E分别是AABC的边AB, AC上的点，若ZA=35 , ZC=85 , ZAED=60 AD AB二 AE AC7、如图：在Rt A ABC中,ZABC二9（f, BD丄AC于D ,若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F, 求证:AB : BC=DF : BF课题27. 2. 2相似三角形应用举例（一）（总第7课时）1.进一步巩固相似三角形的知识.2.能够使用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和髙度（如测量金字塔髙度问题、测量河宽问题、 盲区问题）等的一些实际问题.3.通过把实际问题转化成相关相似三角形的数学模型，进一步

21、了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题 的水平1.重点：使用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.灵活使用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）.1、判断两三角形相似有哪些方法？二、探索新知1、问题1：学校操场上的国旗旗杆的髙度是多少？你有什么办法测呈?胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” 塔的4个斜而正对东南西 北四个方向，塔基呈正方形.每边长约230多米.据考证，为建成大金字塔，共动用了 10万人花了 20年时间原 高146. 59米，但因为经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以髙度有所降低.在古希腊，有一位伟大的科

22、学家叫泰勒斯.一天.希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请 你测量一下埃及金字塔的髙度吧！ S这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样 测量大金字塔的髙度的吗？3、例题讲解据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯以前利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆, 借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的髙度.如图，如果木杆前长2 m,它的影长刊为3 m测得创为201 m,求金字塔的髙度万O （思考如何测出 创的长？）根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行, 从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判

23、怎和性质，根据已知条件，求出金字塔的髙度.4、课堂练习毎楼的髙度是多在某一时刻，有人测得一高为1. 8米的竹竿的影少米？（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例丿估算河的宽度，你有什么好办法吗?6.例4如图，为了估算河的宽度，我们能够在河对岸选世一个目标只在近岸取点0和S,使点只Q、S共线且直 线尸S与河垂直，接着在过点S且与尸S垂直的直线a上选择适当的点几确左刃与过点Q且垂直FS的直线b的 交点R.如果测得QS = 45 m, ST = 90 m, QR = 60 m,求河的宽度PQ.设河宽PQ长为x m ,因为此种 测量方法构造了三角形中的平行截线，故可 得到相似三角形.所以有空=空，PS

24、 STv Af）即一=一再解X的方程可求出河宽.x + 45 906、课堂练习如图，测得 BD二 120 m, DC二60 m, EC=50 m,求河宽 AB。C第2題7、结合此题写出测量河宽的方案。三、回顾与反思.（1）谈谈本巧课你有哪些收获.4.当堂检测 1如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌而形成阴影的示意图，已知桌而的直径为12米，桌而距离地而为1米，若灯泡距离地而3米，则地而上阴影部分的面积为多少？2.为了测虽:一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC丄AB,在AC上找到一点D,在BC上找到一点E,使DE丄AC, 测出AD二35m, DC二35m, DE =30

25、m,那么你能算出池塘的宽AB吗？3、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆.小 丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之 间还有三棵树，则河宽为 米4、*小，一八”亠-八“7 ,要求它的厚度x,需先求出内孔的直径AB,现用一个交叉卡钳（两条尺 长AC和BD相等）去量，若0A： 0C=0B： 0D二3,且量得CD=7cm,求厚度x5、如肚這兰抉锐角三角形余料, 形的一边在BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ Q DM课题:27. 2. 2相似三角形应用举例（二）（总第8课时）学习目的：3.通过把实际问题转化成相关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题 的水平.重点.难点二探索新知