九年级数学单元教案第二十二章二次函数Word文件下载.docx

1、【解答】（1）y1222x（x1），即y2x22x144.y是x的二次函数（2）当x2和4时，相应的y的值分别为132和104.【点拨】几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来【跟踪训练3】用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，写出场地面积S（m2）与矩形一边长a（m）之间的关系式Saa230a.04巩固训练1下列方程是一元二次方程的是（A）A（5a）22 B3x2xy20Cy25（2yy3） Dx102若y（b1）x23是二次函数，则b13有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为yx22x14如图，用一

2、段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x m，则菜园的面积y（m2）与x（m）的函数解析式为yx215x（不要求写出自变量x的取值范围）5已知函数y（m1）xm23m2（m1）x（m是常数）m为何值时，它是二次函数？m4.【点拨】不要忽视m10.05课堂小结1二次函数的定义2熟记二次函数yax2bxc中，a0，a，b，c为常数3如何表示简单变量之间的二次函数关系？22.1.2二次函数yax2的图象和性质1能够用描点法画函数yax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质2初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数与形的结合与转化阅读教材P3032，自

3、学“例1”“思考”“探究”“归纳”，掌握用描点法画函数yax2图象的方法，理解其性质，完成下列内容1一般地，当a0时，抛物线yax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小2一般地，当a0，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0时，y随x的增大而减小4（1）抛物线y2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点；（2）抛物线y3x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点；（3）在抛物线y2x2对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；（4）在抛物线y3x2对称轴的左侧，y随x的增大而增

4、大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小03新课导入回顾：一次函数的图象是一条直线思考：二次函数的图象是什么形状呢？还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线导入：你能画出二次函数yx2的图象吗？第一步：列表：x321123yx294第二步：描点，在平面直角坐标系中描出表中各点，如图1.图1图2第三步：连线，用平滑的曲线顺次连接各点，就得到二次函数yx2的图象，如图2.观察函数yx2的图象，它有什么特点？总结：（1）二次函数的图象是一条曲线，它的开口向上，这条曲线叫做抛物线；（2）抛物线yx2的对称轴是y轴，抛物线与它的对称轴的交点是（0，0），它是图象的最低点

5、，叫做抛物线的顶点；（3）在对称轴的左侧，抛物线yx2从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线yx2从左到右上升也就是说，当x0时，y随x的增大而增大04名校讲坛例1（教材P30例1）在同一直角坐标系中，画出函数yx2，y2x2的图象【解答】分别列表，画出它们的图象，如图4yx284.50.51.50.51.5y2x2函数yx2，y2x2的图象与函数yx2的图象相比，有什么共同点和不同点？共同点是开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点；不同点是开口大小不同，x2的系数越大，抛物线的开口越小例2（教材P30例1的变式）在同一直角坐标系中，画出函数yx2，yx2，y2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同

6、点和不同点？【解答】画出图象如图当a0时，二次函数yax2的图象有什么特点？【点拨】可从开口方向、对称轴、顶点、开口大小去比较和寻找规律【跟踪训练1】（1）函数yx2的图象是抛物线，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴，开口方向是向下；（2）函数yx2，yx2和y2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式根据抛物线yax2中a的值来判断，上面最外面的抛物线为yx2，中间为yx2，在x轴下方的为y2x2.【点拨】抛物线yax2，当a0时，开口向上；当a0，即m2.m2.这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为（0，0），（3）当x【点拨】也可结合图象来分析完成此题【跟踪训练2】已知函数y（m1）xm

7、22m2（m2）x是二次函数，且开口向上求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律由题意有解得m0（舍去），m2.所以二次函数的解析式为yx2.所以当x0时，y随x的增大而减小，05巩固训练1抛物线yx2的开口向下，顶点坐标是（0，0），顶点是抛物线的最高（填“低”或“高”）点2在同一直角坐标系中，抛物线yx2与抛物线yx2的形状相同，开口方向相反，两条抛物线关于x轴对称3当m2时，抛物线y（m1）xm2m开口向下，对称轴为y轴，当xx20时，y1与y2的大小关系是y10）yax2（a顶点坐标（0，0）对称轴y轴位置在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）开口方向向上向下增减性

8、在对称轴的左侧，y随x的增大而减小在对称轴的右侧，y随x的增大而增大在对称轴的左侧，y随x的增大而增大在对称轴的右侧，y随x的增大而减小开口大小越大，开口越小221.3二次函数ya（xh）2k的图象和性质第1课时二次函数yax2k的图象和性质1会作函数yax2和yax2k的图象，并能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标2了解抛物线yax2k的平移规律阅读教材P3233，自学“例2”及两个“思考”，完成下列内容1抛物线yx21的图象大致是（C）2在抛物线yx24上的一个点是（C）A（4，4） B（1，4） C（2，0） D（0，4）3把

9、抛物线y3x2向下平移2个单位长度，得到的抛物线是（B）Ay3x22 By3x22Cy3（x2）2 Dy3（x2）24抛物线y4x25的开口方向是向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，5）例1（教材P32例2）在同一直角坐标系中，画出二次函数y2x21，y2x21的图象【解答】先列表：y2x215.5y2x2173.5再描点、连线，画出图形如图（1）抛物线y2x21和y2x21的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（2）抛物线y2x21，y2x21与抛物线y2x2有什么关系？（1）由图象可知，抛物线y2x21和y2x21的开口方向都向上，对称轴都是y轴，顶点分别是（0，1）和（0，1）（2）把抛物线

10、y2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y2x21，把抛物线y2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y2x21.想一想：（1）若把抛物线y2x2向上平移2个单位长度，或向下平移2个单位长度，又能得到哪些抛物线？（2）抛物线yax2k与抛物线yax2有什么关系？（1）y2x22，y2x22.（2）抛物线yax2k的形状与yax2的形状完全相同，只是位置不同；抛物线yax2yax2k；抛物线yax2yax2k.【跟踪训练1】抛物线yax2k与y5x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（0，3），则其表达式为y5x23，它是由抛物线y5x2向上平移3个单位长度得到的【点拨】（1）解这类题

11、，必须根据二次函数yax2k的图象与性质来解，a值确定抛物线的形状大小及开口方向，k值确定顶点的位置；（2）抛物线平移多少个单位长度，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长度（有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长度）例2（补充例题）已知抛物线yax2k向下平移2个单位长度后，所得抛物线为y3x22.（1）试求a，k的值；（2）分别指出两条抛物线的开口方向、对称轴和顶点【解答】（1）因为抛物线yax2k向下平移2个单位长度后，所得抛物线为yax2k2.所以根据题意，得（2）抛物线y3x22的开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标

12、为（0，2）；抛物线y3x24的开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，4）【点拨】（1）可根据平移规律直接求出a，k；（2）可根据抛物线y3x22，y3x24与抛物线y3x2的关系，求得它们的开口方向、对称轴和顶点【跟踪训练2】（名校课堂22.1.3第1课时习题）能否通过适当地上下平移二次函数yx2的图象，使得到的新的函数图象过点（3，3），若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由设平移后的函数关系式为yx2k，把（3，3）代入，得332k，解得k6.把yx2的图象向下平移6个单位长度，新的图象经过点（3，3）1把抛物线y2x23向下平移2个单位长度，就得到抛物线y2x212抛物线y

13、3x26的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，6），当x3设A（1，y1），B（2，y2）是抛物线yx2m上的两点，则y1，y2的大小关系为y10），抛物线yax2向右平移h个单位长度得抛物线ya（xh）2（h0）【点拨】注意ya（xh）2中h常表示非负数2抛物线ya（xh）2的顶点坐标为（h，0），对称轴为直线xh_3抛物线y（x1）2的开口向下_，顶点坐标是（1，0），对称轴是直线_x1，通过向左平移1个单位长度后，得到抛物线yx2.4画出二次函数y2（x1）2的图象，观察图象后填空：当x1时，y随x的增大而增大；1时，y随x的增大而减小例1（教材P33探究）在同一直角坐标系中，画出二次函数y（

14、x1）2，y（x1）2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点【解答】先分别列表：y（x1）24.5（x1）2然后描点、连线，得二次函数y（x1）2的图象，如图由图象可以看出，抛物线y（x1）2的开口向下，对称轴是经过点（1，0）且与x轴垂直的直线，把它记作直线x1，顶点是（1，0）；抛物线y（x1）2的开口向下，对称轴是直线x1，顶点是（1，0）例1中两条抛物线y（x1）2与抛物线yx2有什么关系？【点拨】观察图象移动过程，要特别注意特殊点（如顶点）的移动情况抛物线ya（xh）2与抛物线yax2有什么关系？yax2ya（xh）2【跟踪训练1】 （名校课堂22.1.3第2课时习题，教材P

15、35练习的变式）在同一平面直角坐标系中，画出函数yx2，y（x2）2，y（x2）2的图象，并写出对称轴及顶点坐标图象如图：抛物线yx2的对称轴是直线x0，顶点坐标为（0，0）抛物线y（x2）2的对称轴是直线x2，顶点坐标为（2，0）抛物线y（x2）2的对称轴是直线x2，顶点坐标为（2，0）例2（补充例题）在直角坐标系中画出函数y（x3）2的图象（1）指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）根据图象回答：当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？ （3）怎样平移函数yx2的图象得到函数y（x3）2的图象？【解答】（1）如图所示，函数图象的对称轴是直线x3，顶点坐标为（3，

16、0）（2）当x3时，y随x的增大而减小；3时，y随x的增大而增大（3）将函数yx2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到函数y【点拨】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点【跟踪训练2】将抛物线y（x4）2向左平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为y（x2）2，新抛物线的开口方向向下，对称轴为x2_，顶点为（2，0）_，为抛物线的最_高_点；当x_2时，y随x的增大而减小. 1若抛物线ya（xh）2的顶点是（3，0），且它是由抛物线y2x2通过平移而得到的，则a2，h32指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y2（x3）25；（2）y0.5（x1）2；

17、（3）yx21；（4）y2（x2）25.（1）开口向上，对称轴是直线x3，顶点坐标（3，5）（2）开口向下，对称轴是直线x1，顶点坐标（1，0）（3）开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标（0，1）（4）开口向上，对称轴是直线x2，顶点坐标（2，5）3不画图象，回答下列问题（1）函数y2（x1）2的图象可以看成是由函数y2x2的图象作怎样的平移得到的？（2）说出函数y2（x1）2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；（3）函数y2（x1）2有哪些性质？（4）若将函数y2（x1）2的图象向左平移3个单位长度得到哪个函数图象？（1）向左平移1个单位长度（2）开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标为（1，0）

18、1时，y随x的增大而增大；1时，y随x的增大而减小（4）y2（x4）2.1抛物线yax2与yax2c和抛物线yax2与ya（xh）2有哪些共同点，又有哪些不同点？2将抛物线yax2上下平移与左右平移所得到的表达式在形式上有何区别？第3课时二次函数ya（xh）2k的图象和性质1会作函数ya（xh）2k的图象2能正确说出ya（xh）2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标3掌握抛物线ya（xh）2k的平移规律阅读教材P3537，自学“例3”与“例4”，掌握ya（xh）2k与yax2之间的关系，理解并掌握ya（xh）2k的相关性质，完成下列内容1一般地，抛物线ya（xh）2k与yax2的形状相同，位置不同，把抛物线yax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线ya（xh）2k，平移的方向、距离要根据h、k的值来决定：（1）当h0，k0时，把抛物线yax