一元二次方程竞赛训练题Word文件下载.docx

1、4x2219的值等于（ ）7如果方程（x 1）（x2 2x m） 0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数 m（A） 4;（B） 8;（C） 6;（D） 0.11. 已知且，则=的值为（ ）（A） 23 （ B）23（C）（D）1315.如果x和y是非零实数，使得x y3和x yx3 0,那么x+y等于（）.（A） 3 （ B）v1晁16 .已知实数 a、b、x、y满足a b xy 2 ,axby 5，则2 2 2 2（a b ）xy ab（x y ）17. 实数x、y、z满足x+y+z=5, xy+yz+zx=3，则z的最大值是 .18.已知a, b是实数，关于x, y的方程组y x

2、ax bx,y ax b有整数解（x, y），求a, b满足的关系式.19.已知b2-4ac是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a丰0）的一个实数根，则ab的取值范围为（ ）ab1,1（A）- （B）ab 一820 .在RtVABC 中,斜边AB=5 ,而直角边BC,AC之长是一元二次方程x2 （2m 1）x 4（m 1） 0的两根，贝U m的值是（ ）A 、4 B 、-1 C 、4 或-1 D 、-4 或 121 已知a为实数，且使关于 x的二次方程x2 a2x a 0有实根，该方程的根x所能取至y的最大值是 。22.设a , b , c为互不相等的实数，且满足关系式b2 c2 2a2 1

3、6a 14 及 bc a2 4a 5 , 求a的取值范围.（答案）:1.解：记 f（x） 7x2 （k 13）x k2 k 2f（0）k2 k 2 0由 f （1）k2 2k 8 03 k4 或 2 k 1f（2）k2 3k 02. 8.x （a 8）x 8a 1原方程整理为设X1,X2为方程的两个整数根，由X1+x2=a+8,知a为整数，因此，x- a和x-8都是整数。故由原方程知 x-a=x-8（= 1） 所以a=83. （ D）设X。是方程的解，则一 X。也是方程的解，排除（A）、（B）； （D）的两值必是方程的解，否则方程的解也不是（C）.将一（1 5）代入方程，左边工0，排除（C）.

4、4.6设甲将a看为a,由韦达定理得于是由于一次项系数a由得ab5.（B）6.b的符号不改变判别式的值， 因此，乙只能是看错a或c的符号.3.所以设xo是方程的根,则ax所以（2ax0 b）2设x2程的四个根为4.6 12 6.4a2x4a（ax02b2 4acy，原方程变为y2由韦达定理7. （ C）bx0 c 0.4abx0bxo c）5y 4b2k 0.设此方程有根，（0.由于它们在数轴上对应的四个点等距排列,5，得94，），则原方x2 1 .1m , x3x1 x2 2 1m 1 （ D）X1, X2是二次方程 x2x12 x1 3即 x12 3为,由根与系数的关系知 X1 X2 1，从

5、而有x12 4x22 19 x1（3 xj 4（3 x2） 193x-| x1 4x2 7 3x-| （3 x1） 4x2 7因为m n为有理数，方程一根,5 2，那么另一个根为,5 2，由韦达定理。4（x1 x2） 4 4 （ 1） 4 0.9. 3得 m = 4 , n = -1 , / m+n=310.设两整数根为x , y （x e y）则 x y a ,xy 4a 0y a, 4 x 8.可推出x 4 , a X .由于x为整数2 x 4x=5 时，a=25 时，y=20 时；x=6 时，a=18 时，y=12;x=7时，a不是整数，x=8时；a=16, y=8;于是a=25或18或

6、16均为所求。12 .由方程组得：a、b是方程x2-8x+c 2- 8 . 2 c+48=0的两根 =-4（c- 8 2）20, c=4 2 a=b=4所以原方程为x+.2x-1=01=、2 .62m的不等式,13.解：这是一个二次方程的区间根问题， 可根据二次函数图象的特点建立关于 先求出m的取值范围，再由 m是整数确定m的根.设f（x） = 3x2+mx-2，由二次函数的图象，得f（- 5）5f（7）-m7m193 门 02571 049解得3214至45/ m是整数,只有m=4.14 .答：选（B）a、b是关于x的方程1 3（ x 1） 3的两个根，整理此方程，得x 5x 1 0,25

7、4 0 ,b 5, ab 1.故a、b均为负数.因此a. a b aba ab2 2a b 2 2ab、ab 233 x代入xyx3得 x3 x23x0.（1）当x0时,x20，方程x23 0无实根;（2）当x 0 , 2m - 1 0所以m0 故m= 4选AXn当a=0时，x =0综上，3222.解法1：由2 X得（b c）2 24（a1） 0,所以a1.当a1时，.2 2b c2 a216a 142（a 1）（a 7） 021. a为实数，当a0时，关于a的二次方程xa210分又当a = b时，由，得e2 a2 16a 14，ae a2 4a 5，将两边平方，结合得2 2 2 2 a a

8、16a 14 a 4a 5 ，化简得3 224a3 8a2 40a 25 0，故（6a 5）（4 a2 2a 5） 0，解得a 5，或a,216 4所以，a的取值范围为1且a，a、216 15分解法2:因为b2 e22a216a14，be2 a4a5，所以（b e） 2a142（a25）=4a28a 4 = 4（a 1）,b c 2（a 1）.所以又be a 4a 5 ,所以b , c为一元二次方程x2 2（ a 1）x a2 4a 5 0的两个不相等实数根，故4（a 1）4（ a20,所以a 1.当a 1时，b2 e22（a1）（a 7） 0另外，当a = b时，由式有/Xo5 a所以，a的取值范围为a 1且a1 ,2115分