1、苏州市中考数学专题整式复习学案含答案2017年中考数学专题练习2整式【知识归纳】1.代数式 用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2.代数式的值 用 代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式(1)单项式:由数与字母的 组成的代数式叫做单项式(单独一个数或 也是单项式).单项式中的 叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数. (2) 多项式:几个单项式的 叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 ,其中 的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式: 与 统称整式.
2、4. 同类项:在一个多项式中,所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 .5. 幂的运算性质: aman= ; (am)n= ; aman ; (ab)n= .6. 乘法公式: (1) ; (2)(ab)(ab) ; (3) (ab)2 ;(4)(ab)2 .7. 整式的除法 单项式除以单项式的法则:把 、 分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以 ,再把所得的商 8. 因式分解:就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止
3、9. 因式分解的方法: , ,(3) .10. 提公因式法: .11. 公式法: , .12. 十字相乘法: 13因式分解的一般步骤:一“提”( ),二“用”( )【基础检测】1. (2016湖北武汉)下列计算中正确的是( )Aaa2a2 B2aa2a2 C(2a2)22a4 D6a83a22a42. (2016吉林)计算(a3)2结果正确的是()Aa5 Ba5 Ca6 Da63. (2016吉林)小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费()A(3a+4b)元 B(4a+3b)元 C4(a+b)元 D3(a+b)元4. (201
4、6辽宁丹东)下列计算结果正确的是()Aa8a4=a2Ba2a3=a6C(a3)2=a6D(2a2)3=8a65(2016四川泸州)计算3a2a2的结果是()A4a2B3a2C2a2D36.(2016黑龙江龙东)下列运算中,计算正确的是()A2a3a=6a B(3a2)3=27a6Ca4a2=2a D(a+b)2=a2+ab+b27 (2016江西)分解因式:ax2ay2= 8.(2016广西百色)观察下列各式的规律:(ab)(a+b)=a2b2(ab)(a2+ab+b2)=a3b3(ab)(a3+a2b+ab2+b3)=a4b4可得到(ab)(a2016+a2015b+ab2015+b2016
5、)= 9(2016贵州毕节)分解因式3m448= 10(2016海南)因式分解:axay= 11(2016海南)某工厂去年的产值是a万元,今年比去年增加10%,今年的产值是万元13.(2016河北)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=_.14(2016山东菏泽)已知4x=3y,求代数式(x2y)2(xy)(x+y)2y2的值 15(2016山东济宁)先化简,再求值:a(a2b)+(a+b)2,其中a=1,b=【达标检测】一、选择题1已知代数式的值为7,则的值为 ( )A B C8 D102下列计算正确的是( )Ab3b3=2b3 Bx2+x2=x4 C(a2)3=a6 D(ab3)2
6、=ab63下列因式分解正确的是( )A B C D 4多项式因式分解的结果是( )A B C D 5若单项式与的差是,则( )Am9 Bn3 Cm=9且n=3 Dm9且n36若,则的值是( )A B C D 7下列多项式相乘,结果为的是( )A B C D 二、填空题8请写出一个只含字母和,次数为3,系数是负数的单项式 9已知:单项式与的和是单项式,那么 10若2x=3,2y=5,则2x+y= 11计算: = ;12计算: , = 13因式分解:x2y2xy2= 14分解因式:a3b-2a2b2+ab3= 15已知am=3,an=2,则 , 16若xy3,xy2,则(5x2)(3xy5y) 三
7、、解答题17.化简: 18.(2016浙江湖州)当a=3,b=1时,求下列代数式的值(1)(a+b)(ab);(2)a2+2ab+b219请你说明:当n为自然数时,(n+7)2-(n-5)2能被24整除20. (2016重庆市A卷)(a+b)2b(2a+b) 21. 计算:(1)(2016重庆市B卷)(xy)2(x2y)(x+y) 22.先化简,再求值:(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)2xy,其中x=-1,参考答案【知识归纳答案】1.数、数的字母 2.数值、结果3.(1)乘积、字母、数字因数、指数的和(2)项、次数最高的项、次数、常数项.(3) 、单项式与多项式、4.字母、指数、把
8、同类项中的系数相加减,字母部分不变.5.、 aman=am+n; (am)n=amn; amanam-n; (ab)n=anbn.6.(1) ac+ad+bc+bd; (2)(ab)(ab)a2-b2; (3) (ab)2a2+2ab+b2;(4)(ab)2a2-2ab+b2.7. 系数、相同字母 单项式、相加8.乘积的9.:提公因式法, 公式法,(3)十字相乘法.10. m(a+b+c).11. (a+b)(a-b) (a+b)2, (a-b)2.12.: (x+p)(x+q)13:一“提”(取公因式),二“用”(公式)【基础检测答案】1. (2016湖北武汉)下列计算中正确的是( )Aaa
9、2a2 B2aa2a2 C(2a2)22a4 D6a83a22a4【考点】幂的运算【答案】B【解析】A aa2a3,此选项错误;B2aa2a2,此选项正确;C(2a2)24a4,此选项错误;D6a83a22a6,此选项错误。2. (2016吉林)计算(a3)2结果正确的是()Aa5Ba5Ca6Da6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断【解答】解:原式=a6,故选D3. (2016吉林2分)小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费()A(3a+4b)元 B(4a+3b)元
10、C4(a+b)元 D3(a+b)元【考点】列代数式【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格【解答】解:黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费为:3a+4b故选:A4. (2016辽宁丹东3分)下列计算结果正确的是()Aa8a4=a2Ba2a3=a6C(a3)2=a6D(2a2)3=8a6【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;积的乘方法则,把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解
11、:A、a8a4=a4,故A错误;B、a2a3=a5,故B错误;C、(a3)2=a6,故C正确;D、(2a2)3=8a6,故D错误故选:C5(2016四川泸州)计算3a2a2的结果是()A4a2B3a2C2a2D3【考点】合并同类项【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案【解答】解:3a2a2=2a2故选C6.(2016黑龙江龙东)下列运算中,计算正确的是()A2a3a=6a B(3a2)3=27a6Ca4a2=2a D(a+b)2=a2+ab+b2【考点】整式的混合运算【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案【解答】
12、解:A、2a3a=6a2,故此选项错误;B、(3a2)3=27a6,正确;C、a4a2=2a2,故此选项错误;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;故选:B7 (2016江西)分解因式:ax2ay2=a(x+y)(xy)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】应先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解:ax2ay2,=a(x2y2),=a(x+y)(xy)故答案为:a(x+y)(xy)8.(2016广西百色3分)观察下列各式的规律:(ab)(a+b)=a2b2(ab)(a2+ab+b2)=a3b3(ab)(a3+a2b+ab2+b3)=a4b4可得到(
13、ab)(a2016+a2015b+ab2015+b2016)=a2017b2017 【考点】平方差公式;多项式乘多项式【分析】根据已知等式,归纳总结得到一般性规律,写出所求式子结果即可【解答】解:(ab)(a+b)=a2b2;(ab)(a2+ab+b2)=a3b3;(ab)(a3+a2b+ab2+b3)=a4b4;可得到(ab)(a2016+a2015b+ab2015+b2016)=a2017b2017, 故答案为:a2017b20179(2016贵州毕节5分)分解因式3m448=3(m2+4)(m+2)(m2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式,再利用平方差公式把原式进行因式分解即可【解答】解:3m448=3(m442)=3(m2+4)(m24)=3(m2+4)(m+2)(m2)故答案为:3(m2+4)(m+2)(m2)10(2016海南4分)因式分解:axay=a(xy)【考点】因式分解-提公因式法【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可【解答】解:原式=a(xy)故答案是:a(xy)【点评】本题考查了因式分解提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法11(2016海南4分)某工厂去年的产值是a万元,今年比去年增加
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