苏州市中考数学专题《整式》复习学案含答案.docx
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苏州市中考数学专题《整式》复习学案含答案
2017年中考数学专题练习2《整式》
【知识归纳】
1.代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.
3.整式
（1）单项式：
由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.
（2）多项式：
几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.
（3）整式：
与统称整式.
4.同类项：
在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是.
5.幂的运算性质:
am·an=；（am）n=；am÷an＝；（ab）n=.
6.乘法公式：
（1）；
（2）（a＋b）（a－b）＝；
（3）（a＋b）2＝；（4）（a－b）2＝.
7.整式的除法
⑴单项式除以单项式的法则：
把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵多项式除以单项式的法则：
先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．
8.因式分解：
就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
9.因式分解的方法：
⑴，⑵，（3）.
10.提公因式法：
.
11.公式法:
⑴⑵，⑶.
12.十字相乘法：
．
13．因式分解的一般步骤:
一“提”（），二“用”（）．
【基础检测】
1.（2016·湖北武汉）下列计算中正确的是（）
A．a·a2＝a2B．2a·a＝2a2C．（2a2）2＝2a4D．6a8÷3a2＝2a4
2.（2016·吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（ ）
A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6
3.（2016·吉林）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元C．4（a+b）元D．3（a+b）元
4.（2016·辽宁丹东）下列计算结果正确的是（ ）
A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6
5．（2016·四川泸州）计算3a2﹣a2的结果是（ ）
A．4a2B．3a2C．2a2D．3
6.（2016·黑龙江龙东）下列运算中，计算正确的是（ ）
A．2a•3a=6aB．（3a2）3=27a6
C．a4÷a2=2aD．（a+b）2=a2+ab+b2
7（2016·江西）分解因式：
ax2﹣ay2= ．
8.（2016·广西百色）观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= ．
9．（2016贵州毕节）分解因式3m4﹣48= ．
10．（2016海南）因式分解：
ax﹣ay= ．
11．（2016海南）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 万元．
13.（2016河北）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____.
14．（2016·山东菏泽）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．
15．（2016·山东济宁）先化简，再求值：
a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．
【达标检测】
一、选择题
1．已知代数式的值为7，则的值为（）
A．B．C．8D．10
2．下列计算正确的是（）
A．b3•b3=2b3B．x2+x2=x4C．（a2）3=a6D．（ab3）2=ab6
3．下列因式分解正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4．多项式因式分解的结果是（）
A．B．
C．D．
5．若单项式与的差是，则（）．
A．m≠9B．n≠3C．m=9且n=3D．m≠9且n≠3
6．若，，则的值是（）
A．B．C．D．
7．下列多项式相乘，结果为的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
8．请写出一个只含字母和，次数为3，系数是负数的单项式．
9．已知：
单项式与的和是单项式，那么．
10．若2x=3，2y=5，则2x+y=．
11．计算：
=；
12．计算：
，=．
13．因式分解：
x2y﹣2xy2=．
14．分解因式：
a3b-2a2b2+ab3=．
15．已知am=3，an=2，则，．
16．若x＋y＝3，xy＝2，则（5x＋2）―（3xy―5y）＝．
三、解答题
17.化简：
18.（2016·浙江湖州）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．
（1）（a+b）（a﹣b）；
（2）a2+2ab+b2．
19．请你说明：
当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．
20.（2016·重庆市A卷）（a+b）2﹣b（2a+b）
21.计算：
（1）（2016·重庆市B卷）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）
22.先化简，再求值：
（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，．
参考答案
【知识归纳答案】
1.数、数的字母
2.数值、结果
3.
（1）乘积、字母、数字因数、指数的和
（2）项、次数最高的项、次数、常数项.
（3）、单项式与多项式、
4.字母、指数、把同类项中的系数相加减，字母部分不变.
5.、am·an=am+n；（am）n=amn；am÷an＝am-n；（ab）n=anbn.
6.
（1）ac+ad+bc+bd；
（2）（a＋b）（a－b）＝a2-b2；
（3）（a＋b）2＝a2+2ab+b2；（4）（a－b）2＝a2-2ab+b2.
7.⑴系数、相同字母⑵单项式、相加．
8.乘积的
9.：
⑴提公因式法，⑵公式法，（3）十字相乘法.
10.m（a+b+c）.
11.⑴（a+b）（a-b）⑵（a+b）2，⑶（a-b）2.
12.：
（x+p）（x+q）．
13．:
一“提”（取公因式），二“用”（公式）．
【基础检测答案】
1.（2016·湖北武汉）下列计算中正确的是（）
A．a·a2＝a2B．2a·a＝2a2C．（2a2）2＝2a4D．6a8÷3a2＝2a4
【考点】幂的运算
【答案】B
【解析】A．a·a2＝a3，此选项错误；B．2a·a＝2a2，此选项正确；C．（2a2）2＝4a4，此选项错误；D．6a8÷3a2＝2a6，此选项错误。
2.（2016·吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（ ）
A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
原式=a6，
故选D
3.（2016·吉林·2分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元C．4（a+b）元D．3（a+b）元
【考点】列代数式．
【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．
【解答】解：
∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：
3a+4b．
故选：
A．
4.（2016·辽宁丹东·3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、a8÷a4=a4，故A错误；
B、a2•a3=a5，故B错误；
C、（a3）2=a6，故C正确；
D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．
故选：
C．
5．（2016·四川泸州）计算3a2﹣a2的结果是（ ）
A．4a2B．3a2C．2a2D．3
【考点】合并同类项．
【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．
【解答】解：
3a2﹣a2=2a2．
故选C．
6.（2016·黑龙江龙东）下列运算中，计算正确的是（ ）
A．2a•3a=6aB．（3a2）3=27a6
C．a4÷a2=2aD．（a+b）2=a2+ab+b2
【考点】整式的混合运算．
【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．
【解答】解：
A、2a•3a=6a2，故此选项错误；
B、（3a2）3=27a6，正确；
C、a4÷a2=2a2，故此选项错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
故选：
B．
7（2016·江西）分解因式：
ax2﹣ay2= a（x+y）（x﹣y） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：
ax2﹣ay2，
=a（x2﹣y2），
=a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：
a（x+y）（x﹣y）．
8.（2016·广西百色·3分）观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= a2017﹣b2017 ．
【考点】平方差公式；多项式乘多项式．
【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．
【解答】解：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，
故答案为：
a2017﹣b2017
9．（2016贵州毕节5分）分解因式3m4﹣48= 3（m2+4）（m+2）（m﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可．
【解答】解：
3m4﹣48=3（m4﹣42）
=3（m2+4）（m2﹣4）
=3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．
故答案为：
3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．
10．（2016海南4分）因式分解：
ax﹣ay= a（x﹣y） ．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可．
【解答】解：
原式=a（x﹣y）．
故答案是：
a（x﹣y）．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：
：
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
11．（2016海南4分）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加
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