一次函数教学讲义典型例题中考真题Word格式.docx

1、B、代把已知条件代入y kx b中，得到关于k、b的方程（组）；C、求解方程（组），求k、b； D、写写出一次函数解析式常见题型归类第一种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。（见前面函数解析式的确定）第二种情况：已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。（已知是一次函数或已知解析式形式y kx b或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）一、定义型 一次函数的定义：形如y kx b，k、b为常数，且k0。ly k1x b1l2y k2x b2k k2b1 b2ll二. 平移型 两条直线1：；：。当1，时，

2、12，解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。三. 两点型 从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式y kx b中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。解题策略：想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。四、探索型 不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式1、已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（ ）132A、y=3x B、y=

3、x C、y= x D、y= x+1 3232、如上图，直线AB对应的函数表达式是（ ）3322A、y x 3 B、y x 3 C、y x 3 D、y x 3 22333、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为_；4、如图，已知直线y kx 3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标 y5、 一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是6、设minx,y表示x,y两个数中的最小值，例如min0,2=0，min12,8=8，则关于x的函数y=min2x，x+2，y可以表示为（ ） 2xy x 2 A. x 2 x 2y x 2 B. 2x x 2

4、x 2 C. y =2x D. y=x27、.已知一次函数y kx b的图象经过A（1, 1）,B（ 1,3）两点，则k8、已知：一次函数y kx b的图象经过M（0，2），（1，3）两点（l） 求k、b的值；（2） 若一次函数y kx b的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值9、求与直线y x平行，并且经过点P（1，2）的一次函数解析式10、已知直线l经过点A（1,0）且与直线y x垂直，则直线l的解析式为 （ ）A. y x 1 B. y x 1 C. y x 1 D. y x 111、如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上.（1）求线段AB所在直线的函数解析式

5、,并写出当0 y 2时,自变量x的取值范围；o（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90,得到线段BC,请画出线段BC.若直线BC的函数解析式为y kx b,则y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）.12、根据要求，解答下列问题：（1）已知直线l1的函数解析式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；（2）如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30求直线l3的函数表达式；把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90得到直线l4，求直线l4的函数表达式（3）分别观察（1）、（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中1自变量的系数之间有何关

6、系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=x垂直的直线l5的函数5表达式知识点3、一次函数的图象b一次函数y kx b的图象是一条直线，与x轴的交点为（ ,0），与y轴的交点为（0,b） k正比例函数y kx的图象也是一条直线，它过点（0,0），（1,k）1、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（ ）A、x0 B、x0 C、x2 D、x22、正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）A、B、 C、 D、3、如图，直线y kx b（k 0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx b 0的解集是（ ）Ax 3 Bx 3

7、 Cx 0 Dx 04、直线l1：yk1xb与直线l2：yk2xc在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1xbk2xc的解集为（ ） k1xA、x1 B、x1 C、x2 D、x2c5、已知关于x的一次函数y mx n的图象如图，则|n m|可化简为：6、如图所示，函数y1 x和y2 14x 33的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1 y2时，x的取值范围是（ ）Ax1 B1x2 Cx2 D x1或x27、已知一次函数y kx 3的图象如图所示，则不等式kx 3 0的解集是 。8、如图，一次函数y kx b k 0 的图象经过点当y 3时，x的取值范围是 9、如图，直线y

8、kxb经过A（1，1）和B（7，0）两点，则不等式0kxbx的解集为_ 10、 如图所示的坐标平面上，有一条通过点（3,2）的直线L。若四点（2 , a）、（0 , b）、（c , 0）、（d ,1）在L上，则下列数值的判断，何者正确？Aa3 B。b2 C。c3 D 。d211、如图，把RtABC放在直角坐标系 ）A4了学校. 下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）A修车时间为15分钟 B学校离家的距离为2000米C到达学校时共用时间20分钟 D自行车发生故障时离家距离为1000米13、如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，M

9、NR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x 9时，点R应运动到（ ） B8 C16 D（分钟）图1AN处 BP处 CQ处 DM处1、如果一次函数y kx b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（ ） Ak 0，b 0 Bk 0，b 0 Ck 0，b 0 Dk 0，b 0 2、P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ） Ay1>y2 By1<y2 C当x1&x2时，y1&y2 D当x1&y2 3、请写出符合以下三个条件的一个函数的关系式 过点（3,1）；在第一象限 二、四象限，则m的取值范围是5、已知一次函

10、数y ax b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x 1） b 0的解集为A. x 1 B. x 1 C. x 1 D.x 16、已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（ ）A.m0,n2 B. m0,n2 C. m0,n2 D. m0,n27、若一次函数y 2 m x 2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是A. m 0 B. m 0 C. m 2 D. m 28、 已知点A（5，a），B（4，b）在直线y=-3x+2上，则a_b。（填“”、“”或“=”号）9、当实数xx2有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）Ay

11、7知识点5、平移 By9 Cy9 Dy9直线y k1x b1与直线y k2x b2的位置关系：两直线平行 k1 k2；一次函数图象平移（1）一次函数y=kx+b的图象可以看做是y=kx平移|b|个单位长度而得到（b&0时，向上平移，b&0时。向下平移）（2）图象上下平移与k无关，与b有关，图象向上移动b的值增加，图象向下移动b的值减小（3）图象的左右平移与k，b无关，与自变量x有关系，向左移动增加，向右移动减小1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。12. 直线y=x向右平移2个单位得到直线 23. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线14. 直线y x向上平移1个单位，再向右平

12、移1个单位得到直线。 335. 直线y x 1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线 46. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是_.7直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=_；8. （2011湖南怀化，7，3分）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）Ay=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-29.（2010乌鲁木齐，5，4分）将直线y 2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为A. y 2x 1 B. y 2x 2 C. y 2x 1 D. y 2x

13、2 知识点6、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；3、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是

14、D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图； （2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求BCE的面积。4、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，AOP的面积为6；（1）求COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值； （3）若BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。5、已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D（1）求直线的解析式；的值。6. 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（

15、4，0），求ABC的面积。知识点7、实际应用1、暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.（2）若直线与交于点P，求经2、某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm30 cm，B型板材规格是40 cm30 cm现只能购得规格是150 cm30 cm的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A

16、型、B型板材，共有下列三种裁法：（图1是裁法一的裁剪示意图）单位：cm设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用（1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？3、 甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工数量（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示（1）求甲组加工零件的数量与时间x之间的函数关系式（2）

17、求乙组加工零件总量a的值（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？4、甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（

18、2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值5、某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返

19、平均速度分别为每小时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km，15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.） O ） 8.5 9.56、（2011湖北襄阳，24，10分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）.y1，y2与x之间的函数图象如图8所示.（1）观察图象可知：a

20、 ；b ；m ； （2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？7、如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：甲槽乙槽（1）图2中折线ABC表示_槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示_槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B的纵坐标

21、表示的实际意义是_；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）（直接写出结果）8、小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为 S1 m ,小明爸爸与家之间的距离为S2 m,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像求S2与t之间的函数关系式：小明

22、从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？9、甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）10、四川省第十二届运动会将于20XX年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任

23、务为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由11、某个体户购进一批时

24、令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示.（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？12、甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是 千米，甲到B市后， 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米