一次函数教学讲义典型例题中考真题Word格式.docx
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B、代——把已知条件代入ykxb中，得到关于k、b的方程（组）；
C、求——解方程（组），求k、b；
D、写——写出一次函数解析式．
常见题型归类
第一种情况：
不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。
（见前面函数解析式的确定）
第二种情况：
已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。
（已知是一次函数或已知解析式形式ykxb或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）
一、定义型一次函数的定义：
形如ykxb，k、b为常数，且k≠0。
lyk1xb1l2yk2xb2kk2b1b2ll二.平移型两条直线1：
；
：
。
当1，时，1∥2，解决问题时
要抓住平行的直线k值相同这一特征。
三.两点型从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；
从代数的角度来说，一次函数的解析式ykxb中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。
解题策略：
想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数
从而求出函数解析式。
这类问题是见得最多的问题。
四、探索型不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式
1、已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（）
132A、y=3xB、y=xC、y=xD、y=x+1323
2、如上图，直线AB对应的函数表达式是（）
3322A、yx3B、yx3C、yx3D、yx
32233
3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；
4、如图，已知直线ykx3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．y
5、一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是
6、设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，则关于x的函数y=min{2x，x+2}，y可以表示为（）
2xyx2A.x2x2yx2B.2xx2x2
C.y=2xD.y=x＋2
7、.已知一次函数ykxb的图象经过A（1,1）,B（1,3）两点，则k8、已知：
一次函数ykxb的图象经过M（0，2），（1，3）两点．
（l）求k、b的值；
（2）若一次函数ykxb的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值．
9、求与直线yx平行，并且经过点P（1，2）的一次函数解析式．
10、已知直线l经过点A（1,0）且与直线yx垂直，则直线l的解析式为（）
A.yx1B.yx1C.yx1D.yx1
11、如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上.
（1）求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当0y2时,自变量x的取值范围；
o
（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90,得到线段BC,请画出线段BC.若直线BC的函数解析式为
ykxb,则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）.
12、
根据要求，解答下列问题：
（1）已知直线l1的函数解析式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；
（2）如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°
．
①求直线l3的函数表达式；
②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°
得到直线l4，求直线l4的函数表达式．
（3）分别观察
（1）、
（2）中的两个函数表达式，请猜想：
当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中
1自变量的系数之间有何关系？
请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=－x垂直的直线l5的函数5
表达式．
知识点3、一次函数的图象
b一次函数ykxb的图象是一条直线，与x轴的交点为（,0），与y轴的交点为（0,b）k
正比例函数ykx的图象也是一条直线，它过点（0,0），（1,k）
1、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）
A、x＞0B、x＜0C、x＞2D、x＜2
2、正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）
A、
B、C、D、
3、如图，直线y
kxb（k0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kxb0的
解集是（）
A．x3B．
x3C．x0D．x0
4、直线l1：
y＝k1x＋b与直线l2：
y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不
等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为（）k1x＋A、x＞1B、x＜1C、x＞－2D、x＜－2
c
5、已知关于x的一次函数ymxn的图象如图，则|nm|可化简为：
6、如图所示，函数y1x和y214x33的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当y1y2时，x的取值范围是（）
A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞2
7、已知一次函数ykx3的图象如图所示，则不等式kx30的解集是。
8、如图，一次函数ykxbk0的图象经过点Ａ．当y3时，x的取值范围是．
9、如图，直线y＝kx＋b经过A（－1，1）和B（－7，0）两点，则不等式0＜kx＋b＜－x的解集为_．
10、如图所示的坐标平面上，有一条通过点（－3,－2）的直线L。
若四点（－2,a）、（0,b）、（c,0）、（d,－1）在L上，则下列数值的判断，何者正确？
A．a＝3B。
b＞－2C。
c＜－3D。
d＝2
11、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系）
A．4
了学校.下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）
．．
A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米
13、如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x9时，点R应运动到（）B．8C．16D
（分钟）
图1
A．N处B．P处C．Q处D．M处
1、如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．k0，b0B．k0，b0C．k0，b0D．k0，b02、P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1&
gt;
y2B．y1&
lt;
y2C．当x1&
x2时，y1&
y2D．当x1&
y23、请写出符合以下三个条件的一个函数的关系式．
①过点（3,1）；
②在第一象限二、四象限，则m的取值范围是
5、已知一次函数yaxb的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x1）b0的解集为
A.x1B.x1C.x1D.x1
6、已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（）
A.m＞0,n＜2B.m＞0,n＞2C.m＜0,n＜2D.m＜0,n＞2
7、若一次函数y2mx2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是
A.m0B.m0C.m2D.m2
8、已知点A（－5，a），B（4，b）在直线y=-3x+2上，则a______b。
（填“＞”、“＜”或“=”号）
9、当实数xx－2有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）．
A．y≥－7
知识点5、平移B．y≥9C．y＞9D．y≤9
直线yk1xb1与直线yk2xb2的位置关系：
两直线平行k1k2；
一次函数图象平移
（1）一次函数y=kx+b的图象可以看做是y=kx平移|b|个单位长度而得到（b&
0时，向上平移，b&
0时。
向下平移）
（2）图象上下平移与k无关，与b有关，图象向上移动b的值增加，图象向下移动b的值减小
（3）图象的左右平移与k，b无关，与自变量x有关系，向左移动增加，向右移动减小
1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。
12.直线y=x向右平移2个单位得到直线2
3.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
14.直线yx向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。
3
35.直线yx1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线4
6.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
7．直线m:
y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；
8.（2011湖南怀化，7，3分）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）
A．y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-2
9.（2010乌鲁木齐，5，4分）将直线y2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为
A.y2x1B.y2x2C.y2x1D.y2x2知识点6、交点问题及直线围成的面积问题
方法：
两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；
复杂图形“外补内割”即：
往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；
往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；
1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且
OA=OB
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
3、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），
且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；
（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；
（2）计算四边形ABCD的面积；
（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。
4、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点
C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；
（1）求△COP的面积；
（2）求点A的坐标及p的值；
（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。
5、已知：
经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线
过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D
（1）求直线的解析式；
的值。
6.如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。
知识点7、实际应用
1、暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；
当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；
（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?
请说明理由.
（2）若直线与交于点P，求经
2、某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×
30cm，B型板材规格是40cm×
30cm．现只能购得规格是150cm×
30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：
（图1是裁法一的裁剪示意图）
单位：
cm
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m=，n=；
（2）分别求出
y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，
并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
3、甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工数量ｙ（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量ｙ与时间x之间的函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量a的值．
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
再经过多长时间恰好装满第2箱？
4、甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．
（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．
5、某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：
（1）求师生何时回到学校？
（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；
（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km，15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.
）O）8.59.5
6、（2011湖北襄阳，24，10分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；
超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）.y1，y2与x之间的函数图象如图8所示.
（1）观察图象可知：
a＝；
b＝；
m＝；
（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？
7、如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
甲槽
乙槽
（1）图2中折线ABC表示______槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B的纵坐标表示的实际意义是___________；
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果）
8、小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为S1m,小明爸爸与家之间的距离为S2m,,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像．
求S2与t之间的函数关系式：
小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？
这时他们距离家还有多远？
9、甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；
折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数解析式．
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．
10、四川省第十二届运动会将于20XX年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：
两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：
A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；
B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．
（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；
（2）问：
该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？
请说明理由．
11、某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示.
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？
在此期间销售单价最高为多少元？
12、甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：
（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后，小时乙到达B市；
（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．
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