常微分方程地求解与定性分析报告实验报告材料.docx

1、常微分方程地求解与定性分析报告实验报告材料常微分方程的求解与定性分析实验报告一、实验综述1、实验目的及要求 归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法； 掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析； 熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令； 通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程； 通过该实验的学习，使学生掌握微分方程(组)求解方法（解析法、欧拉法、梯度法、改进欧拉法等），对常微分方程的数值解法有一个初步了解，同时学会使用MATLAB软件求解微分方程的基本命令，学会建立微分方程方面的数学模型。这对于学生深入理解微分、积分的数学概念，掌握数学的分析思

2、维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法是十分必要的。 2、实验仪器、设备或软件电脑 、matlab7.0 二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析）实验内容：根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论） 1求微分方程的解析解，并画出它们的图形。 y = y + 2 x, y (0) = 1, 0 x eps*a(i)a(i+1)=a(i)-fun2(a(i)*(a(i)-a(i-1)/(fun2(a(i)-fun2(a(i-1);b=a(i+1)-a(i);i=i+1;if(in) error(n is full);endend

3、disp(i-2);Y=a(i);fun3(0.5,1,100,1e-6)结果为：ans =0.4633（3）结果合理 ，符合实际进一步思考：建立模型如下：= -0.1dx/dt代入初始条件可以得出x=-10*200cos*exp(-0.1t)+10*200cos建立myfun6函数如下：function Y=fun6(a)Y=200*sin(a)*(-10*log(1-360/2000/cos(a)-4.9*(-10*log(1-360/2000/cos(a).2)-160建立fun7函数如下：function Y=fun7(a0,a1,n,tol)a(1)=a0;a(2)=a1;b=1;i

4、=2;while(abs(b)eps*a(i)a(i+1)=a(i)-fun6(a(i)*(a(i)-a(i-1)/(fun6(a(i)-fun6(a(i-1);b=a(i+1)-a(i);i=i+1;if(in) error(n is full);endenddisp(i-2);Y=a(i);输入： fun7(0.5,1,100,1e-6)结果：ans = 0.4297三、结论 1、实验结果 编程及实验结果分析如上 2、分析讨论1 通过此次实验， 学习了微分方程求解的方法，并学会了建立微分方程的数学模型，使用求解微分方程的基本指令；2实验题目中的第三四道题，综合性较强，需要考虑多方面的程序，感觉较难，通过查找相关例题以及和同学讨论得以解决；3微分方程的求解问题较常见，因为许多的微分方程人为解起来较难，而使用matlab可以很轻松得解答。因此掌握使用matlab求解微分方程很重要，在今后的学习中要多练习，熟练使用matlab软件。