九年级数学下册第二十八章锐角三角函数282解直角三角形及其应用2822应用举例第2课时坡度方Word格式.docx

1、济宁如图28233，在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60的方向上，从B站测得船C在北偏东30的方向上，则船C到海岸线l的距离是_km.图2823352017乌鲁木齐如图28234，一艘渔船位于港口A的北偏东60方向，距离港口A20海里的B处，它沿着北偏西37方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援船的航行速度（结果取整数参考数据：sin370.6，cos370.8，1.732）图282346.如图28235，我国某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪

2、，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向25海里的B处，该渔政船收到渔政搜救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60方向以每小时40海里的速度航行半小时到达C处，再向南偏东53方向航行，同时捕鱼船向正北方向低速航行若两船航速不变，并且在D处会合，求C，D两点间的距离和捕鱼船的速度（结果保留整数参考数据：1.7，sin53，cos53，tan53）图28235通过作辅助线可以把四边形ABCD转化成两个直角三角形和一个矩形求解.命题点 2方向角在陆地上的应用热度：90%72017百色如图28236，在距离铁轨

3、200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是_米/秒（）图28236A20（1）B20（1）C200D3008在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图28237，河岸EFMN，小聪在河岸MN上的点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后他沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30方向，此时，其他同学测得CD10米，根据这些数据可求出河的宽度为_米（结果保留根号）图282379.如图28238，AC是某市环城路的一段，AE，

4、BF，CD都是南北方向的街道，它们与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C.经测量，花卉世界D位于点A的北偏东45方向，点B的北偏东30方向上，AB2 km，DAC15.（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离图28238利用方向角、平行线的性质及三角形外角的性质，可得ABD是等腰三角形.命题点 3坡度在实际问题中的应用热度：102018重庆如图28239，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角AED58，升旗台底部到教学楼底部的距离DE7米，升旗台坡面CD的坡度i10.75，坡长CD2米若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC1米

5、，则旗杆AB的高度约为（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6）（）图28239A12.6米 B13.1米 C14.7米 D16.3米112018重庆如图28240，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i10.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（点A，B，C，D，E均在同一平面内）在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45）（）图28240A21.7米 B22

6、.4米 C27.4米 D28.8米12.如图28241，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i15，则AC的长度是_ cm.图28241利用平移可得斜坡BC的高.13.如图28242，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔AA，BB，CC分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度i112，钢缆BC的坡度i211，景区因改造缆车线路，需要从A到C沿直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度

7、是多少米？图28242利用A，B，C三点的海拔，可以求出AB，BC的竖直高度，进而利用坡度求出其水平宽度，再利用勾股定理求出AC的长度.14.如图28243，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即DCG）为30，ABBC.（1）若点A，B，C，D，E，G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角为37，楼底B的俯角为24，则点A，E之间的距离是多少米（结果精确到0.1米）?（2）现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为1.某施工队承接了这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到

8、原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？（参考数据：cos370.80，tan370.75，tan240.45，cos240.91）图28243对于（1）可先求出点E到AB的距离，从而求出AE的长度，对于（2）可先求出EF，DF的长度，再列分式方程求解.详解详析1A2.B3D解析 CAB102030，CBA802060，C90.AB20海里，ACABcos3010 海里，救援船航行的速度为10 30 （海里/时）4.解析 如图，过点C作CDAB于点D，根据题意得：CAD9060，CBD9030，ACBCBDCAD30，CABACB，BCAB2 km.在R

9、tCBD中，CDBCsin602（km）5解：如图，过点B作BDAD，垂足为D，过点C作CEBD于点E，反向延长EC交AF于点F.由题意，知FAB60，CBE37，BAD30AB20海里，BD10海里在RtABD中，AD10 17.32（海里）在RtBCE中，sin37，CEBC100.66（海里）cos37EBBC0.88（海里）EFAD17.32海里，FCEFCE11.32海里，AFEDEBBD18海里在RtAFC中，AC21.26（海里）20分钟小时，21.2621.26364（海里/时）答：救援船的航行速度约是64海里/时6解：如图，过点C作CGAB于点G，过点D作DFCG于点F.在R

10、tCBG中，由题意知CBG30，BC4020（海里），CGBC10海里，BGBC10 17（海里）DFGFGADAG90四边形ADFG是矩形，DFAGABBG25178（海里）在RtCDF中，CFD90，DCF53CD10海里，CF6海里，ADFGCGCF1064（海里）渔政船航行时间约为（时），捕鱼船的速度约为45（海里/时）C，D两点间的距离约为10海里，捕鱼船的速度约为5海里/时7A解析 过点B作BDAC于点D，则BD200米，CBD45，ABD60.在RtBCD中，BDCD200米，在RtABD中，ADBDtam60200 米，ACCDAD（200200 ）米，动车的平均速度是（200

11、200 ）102020 20（1）米/秒8（3010 ）解析 如图，过点 B，C分别作BHEF，CKMN，垂足分别为H，K，则四边形BHCK是矩形设CKHBx米CKA90，CAK45CAKACK45AKCKx米，HCBKAKAB（x30）米，HDx3010（x20）米在RtBHD中，BHD90，HBD30tan30，即，解得x3010 .河的宽度为（3010 ）米9解：（1）由题意得EAD45，FBD30EACEADDAC4515AEBFCD，FBCEAC60DBC30又DBCDABADB，ADB15DABADB，BDAB2 km.即B，D之间的距离为2 km.（2）如图，过点B作BODC，交

12、其延长线于点O.在RtDBO中，BD2 km，DBO60DO2（km），BO2cos601（km）在RtCBO中，CBO30，COBOtan30 km，CDDOCO km.即C，D之间的距离为 km.10B解析 如图，延长AB交ED的延长线于点M，过点C作CJDM于点J，则四边形BMJC是矩形在RtCJD中，设CJ4k米，DJ3k米，则有9k216k24，k，BMCJ米，BCMJ1米，DJ米，EMMJDJDE米在RtAEM中，tanAEM，1.6，解得AB13.1（米）11A解析 如图，作BMED交ED的延长线于点M，CNDM于点N.在RtCDN中，设CN4k，DN3k，CD10米，（3k）2

13、（4k）2100，k2，CN8米，DN6米四边形BMNC是矩形，BMCN8米，BCMN20米，EMMNDNDE66米在RtAEM中，tanEtan24，0.45，AB21.7（米）12210解析 由题意得斜坡的高为18354（cm），由题意有，解得AC210（cm）13解：如图，过点A作AECC于点E，交BB于点F，过点B作BDCC于点D，则AFB，BDC，AEC都是直角三角形，四边形AABF，BBCD和BFED都是矩形，BFBBBFBBAA310110200（米），CDCCCDCCBB710310400（米）i112，i211，AF2BF400米，BDCD400米又EFBD400米，DEBF

14、200米，AEAFEF800米，CECDDE600米，在RtAEC中，AC1000米钢缆AC的长度是1000米14解：（1）如图，过点E作EMAB于点M.设MEx米，AMtanx米，BMtanx米AB36米，tanxtanx36，tan37xtan24x36，解得x30，AE37.5（米）点A，E之间的距离约是37.5米（2）如图，延长EF交DG于点N.EFBG，ENDG，易知GNBMtan243013.5（米），DECE，EFBC，DNGN13.5米DCG30，DEN30EN（13.5）米斜坡DF的坡比为1，DFN60EDF30，FN（13.5）米，DFEFENFN（13.5EFDF2718 （米）设施工队原计划平均每天修建y米根据题意，得2，解得y3 ，经检验，y3 是方程的根且符合题意施工队原计划平均每天修建3 米【关键问答】直角与方向角的差，直角与方向角的和，方向角的和或差，平行线的性质定理等坡角指的是坡面与水平面的夹角，坡度指的是坡角的正切值，即斜坡的垂直高度与水平宽度的比