18学年高中数学第一章解三角形章末复习课学案新人教A版必修5.docx

1、18学年高中数学第一章解三角形章末复习课学案新人教A版必修5第一章 解三角形学习目标1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.能灵活、熟练运用正弦、余弦定理解三角形3能解决三角形与三角变换的综合问题及实际问题. 知识点一正弦定理及其推论设ABC的外接圆半径为R，则(1)2R.(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C.(3)sin A，sin B，sin C.(4)在ABC中，ABabsin_Asin_B.知识点二余弦定理及其推论1a2b2c22bccos_A，b2 c2a22cacos_B，c2a2b22abcos_C.2cos A；cos B；cos C

2、.3在ABC中，c2a2b2C为直角；c2a2b2C为钝角；c22时，如图(2)，在APQ中，AP8t，AQ10t20，PQ2.综合知，PQ2 (t0)当且仅当t时，PQ最小答甲、乙两船行驶小时后，相距最近1在ABC中，关于x的方程(1x2)sin A2xsin B(1x2)sin C0有两个不等的实根，则A为()A锐角 B直角C钝角 D不存在答案A解析由方程可得(sin Asin C)x22xsin Bsin Asin C0. 方程有两个不等的实根， 4sin2 B4(sin2 Asin2 C)0.由正弦定理，代入不等式中得 b2a2c20，再由余弦定理，有2bccos Ab2c2a20.

3、0AB等价于ab等价于sin Asin B.2对所给条件进行变形，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换3正弦定理是一个关于边角关系的连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用运用余弦定理时，要注意整体思想的运用40分钟课时作业一、选择题1在ABC中，已知b3，c3，A30，则角C等于()A30 B60或120C60 D120答案D解析由余弦定理可得a3，根据正弦定理有，故sin C，故C60或120.若C60，则B90C，而bc，不满足大边对大角，故C120.2已知a、b、c为ABC

4、的三边长，若满足(abc)(abc)ab，则C的大小为()A60 B90C120 D150答案C解析(abc)(abc)ab，a2b2c2ab，即，cos C，C(0，180)，C120.3若ABC的周长等于20，面积是10，A60，则角A的对边长为()A5 B6 C7 D8答案C解析abc20，bc20a，即b2c22bc400a240a， b2c2a240040a2bc， 又cos A，b2c2a2bc. 又SABCbcsin A10，bc40. 由可知a7.4在ABC中，B30，AB2，AC2，则ABC的面积为()A2 B. C2 或4 D. 或2答案D解析方法一如图，ADABsin B