新课标全国卷高考理科数学试题及答案.doc

1、一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A.（-3，1）B.（-1，3）C.（1，+）D.（-，-3）2.已知集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x-2）0，xZ，则AB=（）A.1B.1，2C.0，1，2，3D.-1，0，1，2，33.已知向量=（1，m），=（3，-2），且（+），则m=（）A.-8B.-6C.6D.84.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（）A.-B.-C.D.25.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处

2、的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（） A.24B.18C.12D.96.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A.20B.24C.28D.327.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A.x=-（kZ）B.x=+（kZ）C.x=-（kZ）D.x=+（kZ）8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A.7B.12C.17D.349.若cos（-）=，则sin2=（）A.B.C.-D.-1

3、0.从区间0，1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）A.B.C.D.11.已知F1，F2是双曲线E：-=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1=，则E的离心率为（）A.B.C.D.212.已知函数f（x）（xR）满足f（-x）=2-f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则（xi+yi）=（）A.0B.mC.2mD.4m二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13

4、.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= _ 14.，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： 如果mn，m，n，那么 如果m，n，那么mn 如果，m，那么m 如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等 其中正确的命题是 _ （填序号）15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 _ 16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也

5、是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= _ 三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S7=28，记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1 （）求b1，b11，b101； （）求数列bn的前1000项和18.某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.10

6、0.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； （）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点M，将DEF沿EF折到DEF的位置，OD= （）证明：DH平面ABCD； （）求二面角B-DA-C的正弦值20.已知椭圆E：+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA （）当t=4，|AM|=|AN|时，求AMN的面积； （）当2|AM

7、|=|AN|时，求k的取值范围21.（）讨论函数f（x）=ex的单调性，并证明当x0时，（x-2）ex+x+20； （）证明：当a0，1）时，函数g（x）=（x0）有最小值设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域22.如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F （）证明：B，C，G，F四点共圆； （）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积23.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25 （）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （）直线l的参数方程是（t为参数

8、），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率24.已知函数f（x）=|x-|+|x+|，M为不等式f（x）2的解集 （）求M； （）证明：当a，bM时，|a+b|1+ab|2016年全国统一高考数学试卷（新课标）（理科）答案和解析【答案】1.A2.C3.D4.A5.B6.C7.B8.C9.D10.C11.A12.B13.14.15.1和316.1-ln217.解：（）Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S7=28，7a4=28 可得a4=4，则公差d=1 an=n， bn=lgn，则b1=lg1=0， b11=lg11=1， b101=lg101=2 （）由（）可知：b1=b2=b3

9、=b9=0，b10=b11=b12=b99=1 b100=b101=b102=b103=b999=2，b10，00=3 数列bn的前1000项和为：90+901+9002+3=189318.解：（）某保险的基本保费为a（单位：元）， 上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费， 由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得： 一续保人本年度的保费高于基本保费的概率： p1=1-0.30-0.15=0.55 （）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”， 由题意P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=

10、0.15， 由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费， 则其保费比基本保费高出60%的概率： p2=P（B|A）= （）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为： =1.23， 续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.2319.（）证明：ABCD是菱形， AD=DC，又AE=CF=， ，则EFAC， 又由ABCD是菱形，得ACBD，则EFBD， EFDH，则EFDH， AC=6， AO=3， 又AB=5，AOOB， OB=4， OH=，则DH=DH=3， |OD|2=|OH|2+|DH|2，则DHOH， 又OHEF=H， DH平面ABCD； （）解：以H为坐标原点，建立如图所示空

11、间直角坐标系， AB=5，AC=6， B（5，0，0），C（1，3，0），D（0，0，3），A（1，-3，0）， ， 设平面ABD的一个法向量为， 由，得，取x=3，得y=-4，z=5 同理可求得平面ADC的一个法向量， 设二面角二面角B-DA-C的平面角为， 则|cos|= 二面角B-DA-C的正弦值为sin=20.解：（）t=4时，椭圆E的方程为+=1，A（-2，0）， 直线AM的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k2-12=0， 解得x=-2或x=-，则|AM|=|2-|=， 由ANAM，可得|AN|=， 由|AM|=|AN|，k0，可得=

12、， 整理可得（k-1）（4k2-k+4）=0，由4k2-k+4=0无实根，可得k=1， 即有AMN的面积为|AM|2=（）2=； （）直线AM的方程为y=k（x+），代入椭圆方程， 可得（3+tk2）x2+2tk2x+t2k2-3t=0， 解得x=-或x=-， 即有|AM|=|-|=， |AN|=， 由2|AM|=|AN|，可得2=， 整理得t=， 由椭圆的焦点在x轴上，则t3，即有3，即有0， 可得k2，即k的取值范围是（，2）21.解：（1）证明：f（x）= f（x）=ex（）= 当x（-，-2）（-2，+）时，f（x）0 f（x）在（-，-2）和（-2，+）上单调递增 x0时，f（0）=

13、-1 即（x-2）ex+x+20 （2）g（x）= a0，1 由（1）知，当x0时，f（x）=的值域为（-1，+），只有一解使得 ，t0，2 当x（0，t）时，g（x）0，g（x）单调减； 当x（t，+），g（x）0，g（x）单调增； h（a）= 记k（t）=，在t（0，2时，k（t）=0， 故k（t）单调递增， 所以h（a）=k（t）（，22.（）证明：DFCE， RtDFCRtEDC， =， DE=DG，CD=BC， =， 又GDF=DEF=BCF， GDFBCF， CFB=DFG， GFB=GFC+CFB=GFC+DFG=DFC=90， GFB+GCB=180， B，C，G，F四点共圆 （）E为AD中点，AB=1，DG=CG=DE=， 在