导数解答题及其答案doc文档格式.docx

1、（a） = O,可得 e = cc + 2,所以 g（a） = i+l（2, 3）.由于式等价于k 0, 2qN3x,24/36.。以3.即。的取值范围是3, + 8）.（2） /（X）= - 3x2 + 2ax = x（ - 3x + 2a）,.wo,当 xe（-oo, 了n时，/.wo,.J（x）递减.jt 6 （，0）时，/（x） 0,冷）递增.xC 0, + 8）时，r（x）W0,递减.q = _ 3, b= 1.为以（0） =1,.0）, g（x）=x3+bx.（1）若曲线y=fMj曲线y=g（x）在它们的交点（1, c）处具有公共切线，求。，力的值；（2）当a2=4b时，求函数/U

2、）+g（x）的单调区间，并求其在区间（一8, 1上的最大值.【审题视点】（1）求出两条切线方程比较系数求解.（2）讨论极值点与区间（-8, 1的关系，从而确定最大值.尝试解答】（1W） = 2, g（x） = 3x2 + /?,因为曲线）=冷）与曲线y = g（x）在它们的交点（1, c）处具有公共切线,所以/U） = g,且/（1）= 1）EPq+1=1 + /?,且山=3 + /?.解得。=3, b = 3.（2）记 /?（%）=必）+ g（x）.当 b = 时,h（x）=+ ax2 + a2x + hhf （x） = 3x2 + 2ax + 2.令 h（X）= 0,得 JT= -，x2=

3、 7.a0时，/?（x）与/?（x）的变化情况如下：（一8,-）a!a a （F -8）a 63+8）hx）g所以函数/?（x）的单调递增区间为（-8,-）和（-, 4- OO）;单调递减区间为（与-勺.当一- 1,即0vW2时，函数/心）在区间（- 8, 一 1上单调递增，/心）在区间（-00, - 1上的最大值为力（- 1） =。-当一一1,且一2-1,即 26 时，）在区间（-8, -*上单调递增，在区间（-?，-%上单调递减，在区间（-% - 1上单 调递增，又因为 /z（ - ） 一 /z（ - 1） = 1 - a+ - 2）20,所以/?（x）在区间（- 8, - 1上的最大值为

4、/?（ - *= 1.娈式训练（2013济南模拟）巳知函数/=（D我求龄）的单调区间;（2）若对于任意的xe（o, +8）,都有求R的取值范围.（1）由 fix） = （x - k）2ek，得1 i f （x） = Z（J-户）火 令 f（x） = 0,得 x= k, 若ko,当尤变化时，yw与疗的变化情况如下:（- 8, - k）-k（-k, k）k（k, + 8）fMe1所以.冷0的单调递增区间是（-8, -k）和（k, +8）,单调递减区间是（-奴k）. 若上 0,当x变化时，/u）与/（工）的变化情况如下：（- 8, &）（奴-k）（-奴 +8）43所以/（x）的单调递减区间是（-8,

5、 k）和（-k, +8）,单调递增区间是（奴一 k）.（2）当 k0 时，因为那+ l） = c k , e所以不会有Vx C （0, +8）, e4妒 当*0时，由知.心）在（0, +8）上的最大值是犬-幻=.c1 AL1 1所以 Vx C （0, +8）, 等价于X -C C C解得-普Wk 0）.C V（1）求冷）在0, +8）内的最小值；（2）设曲线），=四）在点（2,人2）处的切线方程为），=产 求s力的值.（1）/（工）=血-土?，当 /（x）0,即 x-lntz 时，/（）在（Tno, + 8）上递增；当/（x）vO即 xv-hi。时/（x）在（一8, - in a）上递减.%1

6、当06/0,犬同在（0, - In a）上递减，在（-In”，+ 8）上递增，从而/在0, + 8）上的最小位为f（ - In白）=2 + b;%1当oNl时，-InoWO, /（*）在0, +8）上递增，从而/（*）在0, +8）上的最小值为人0） = + + b.1 3 1（2）依题意/（2） = ae2 -狎=冒,解得ae2 = 2或ae2 = -3（舍去）2| |所以帽，代入原函数可得2 +尸力=3,即力=亍 四、课后作业十四10.（2013潍坊模拟）巳知函数fM=x3-ax2-x+a,其中。为实数.求加；（2）若/（1） = 0,求/W在一2, 3上的最大值和最小值；（3）若必）在（

7、一8, 2和3, +8）上都是递增的,求。（1 ）/（x） = 3x2 - 2ax - 1.（2）f（ -1） = 3 +2（7-1=0, = - 1, = x3 + x2 - x L f （x） = 3x2 + 2r - 1,由 f（x） = 0 可得 x =或 x = - 1.又.顶*）=-券犬 一2）= -3,人3） = 32,犬一1） = 0, ./U）在-2, 3上的最大值为32,最小值为-3.（3/（*） = 3J - 2or - 1,其图象开口向上，且恒过点（0, - 1）,于是有/ （ -2）/ （3） W0,30,解得-二。的取值范围是-?, y-J.11.（2013-烟台模

8、拟）已知函数/（%）=?+2alnx.（1）若函数您:）的图象在（2,人2）处的切线斜率为1,求实数。的值；（2）求函数人工）的单调区间；若函数舲）=-+冷）在1, 2上是减函数，求实数。la 2x + 2a.1（l）/V） = 2r + ; =- A eA由已知/（2）= 1,解得a = - 3.（2）函数/U）的定义域为（0, +8）.%1当。N0时，/（x）0, /U）的单调递增区间为（。，+8）;右、I, I 2 （ x + yj - a ） （ x - yl - a ）%12a0时，加= v y 当工变化时，/（x）, /U）的变化情况如下:（0, C）yj-aN _ a, + f（

9、x）由上表可知，函数冷）的单调递减区间是（0,寸）； 单调递增区间是（J二，+8）.2上 hx） = -2x =-（，+ 处）7 所以 /Q）在1 , 2上为减函数，/?（X）min = /?（2）= - 7所以aW - 3.故实数a的取值范围为gIqW -3.12.（2013-金华模拟）已知函数Ax）=olnx且。云0）.（1）求/U）的单调区间；（2）是否存在实数s使得对任意的xel, +8）,都有j（x）WO?若存在，求。若 不存在，请说明理由.（iyu）的定义域为（0, +8）.当Q0时，在区间（0, +8）上，/3） 0时，令/（X）= 0得x =灯或x =-山（舍）. 函数yw，了

10、随*的变化如下：所以/U）的单调递增区间是（0, $）,单调递减区间是（戒，+8）.综上所述，当。0时，/U）的单调递减区间是（0, +8）；0时，/U）的单调递增区间是（0,血）,单调递减区间是糖，+8）.由可知：0时，犬工）在1, +8）上单调递减.所以/（X）在1, +8）上的最大值为犬1） = 0,即对任意的xefl, +8）都有/（.x）W0. 当（）时，%1当位WL即0 1,即。 1时，/U）在1,崩）上单调递增，所以大服）犬1）又汽1） = 0，所以犬崩）0，与对于任意的xEl, +8）,都有如）0矛盾.综上所述，存在实数。满足题意，此时。的取值范围是（-8, 0） U （0,

11、1.一、 学情自测 DCA /（n）/（3）/（2）导数在方程（函数零点）中的应用DM1 （2013-海淀模拟）已知函数f（x）=cXx2+ax-a）f其中。是常数.（1）当=1时,求曲线y=/W在点（1, ./（!）处的切线方程;（2）若存在实数h使得关于x的方程f（x）=k在0, +8）上有两个不相等的实数根，求k的取值 范围.（1）先求切点、切线斜率，再求切线方程；（2）利用导数判断函数7U）在0, +8）上的变化情况，数形结合求解.（1）由J（x） = e（x2 + ax -可得f （x） = ex? + （ + 2）x.=1 时，人1） = e, /（I） = 4e.所以曲线y =

12、f（x）在点（1, y（l）处的切线方程为y - e = 4e（x- 1）,即y = 4ex - 3e.（2）令/（x） = ex? + （q + 2）x = 0,解得 x= -（。+ 2）或 x= 0.当一（ + 2）W0,即 a 2 时，在区间0, +8）上，f（x）mo, 所以y（x）是0, + 8）上的增函数，所以方程jx） = k在0, + 8）上不可能有两个不相等的实数根.当-0 + 2） 0,即Q a,又/（0） = 一 ci.“ + 4所以要使方程&） = k在0, +8）上有两个不相等的实数根，洋勺取值范围是（ft，-a.e阻襄或TOI（2013青岛模拟）巳知0,函数/（）=

13、1吨-履，xO.（/W的图象连续不断）求冷）的单调区间;（2）当时，证明：存在心（2, +8）,使汽心）=/（|）.（1W） = - 2小=, x令 f（x） = 0,得-2ax2 = 0,.、八 、八 Q（），了 （）,.工=当X变化时，/与,/U）的变化情况如下表：（。嶂） 2a屈+8）.JQ）的递增区间是（0,平），递减区间是+8）.（2）证明当a =孑时，/W = Inx - 由知,/W在（0, 2）内单调递增，在（2, +8）内单调递减.令g（x）=7W-/q），由于 必）在（0, 2）内单调递增，故 f（2）f（l）,即 g（2）0.341 - 9e2取 x =e 2,则 g（x）

14、 = ln 2 1 H. x0 时，exx22ax+.（1）令= 0,求极值点，然后讨论在各个区间上的单调性.（2）构造函数（x） = eA - x2 + lax - l（x R）,注意到g（0） = 0,只需证明g（x）在（0, +8）上是增函 数，可利用导数求解.（1）由 f（x） = eY-2x + 2a, /（x） = eA -2, xR.令J3 =。，得 x = ln2.于是当x变化时，/（x）, /U）的变化情况如下表：（-8, in 2）In 2（In 2, +8）单调递减2（1 - ln2 + o）单调递增故/（*）的单调递减区间是（-8, m2）,单调递增区间是（In 2,

15、+8）,/U）在 x= In 2 处取得极小值，极小值为 Rin 2） = e”2 - 21n 2 + 2“ = 2（1 - In 2 + a）.（2）设 g（x） = ex - x2 + 2ax - 1, xR.于是 gx） = ex - 2x + 2cb xR.由（1）知当an2 - 1时，g。）最小值为？（hi2） = 2（l-ln2 + tz）0.于是对任意xER,都有g） 所以g（x）在R内单调递增.于是当a In 2 - 1时,对任意%e（0, +8）,都有g（x）g（0）.又 g（0） = 0,从而对任意 %e（0, + oo）, g（x）即 ex-x2 + 2dx- 10,故 ex2ax 1.安式* （2013杭州模拟）设函数.幻）=疽此-齐破，Q0.求公）的单调区间;（2）求所有的实数。，使e1寻）r = 672x（20 - x）.由# = 0得工=0（舍）或工=20.当 xe（o, 20）时，W当 %e（20, 30）时，F 万元.（1）试写出），关于x的函数关系式；当7 = 640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？（1）设需新建个桥墩，则（m+ l）x=m,即=一-1,所以 y=fM = 256 + （/?+ 1）（2 + x）x25 6=2