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1、 （此式的适用范围为当应力不超过材料的比例极限时，,E,即在比例极限内。E弹性模量，其值与材料本身有关，其单位为GPa。） , 泊松比:，即, ,E,2） 两个塑性指标:l,l,l1,，100%,，100%, 延伸率: llA,A,A1,，100%,，100%,3） 断面收缩率: AA1 FF,N, maxN,4） 强度条件:，对于等截面杆:，,maxmaxAA,max,u,其中:许用应力, ，,及,其值均与材料本身有关。 ,un1说明:，截面面积越大，构件的抗拉、压能力越强。其抗拉压能力与截面,A形状无关只与截面面积有关。FlN5） 刚度条件:,l,l，拉压刚度EA越大，则其抵抗变形的能力越

2、强。 EA（此式的适用范围为当应力不超过材料的比例极限时，即在比例极限内）。 ,拉压刚度。6） 杆件连接部分抗剪强度计算:在工程计算中，通常均假定剪切面上的切应力均匀分布，于是，连接件的切应FsFs,力为 其抗剪强度条件为, 式中As为剪切面的面积，,AsAs等于连接件的抗剪强度极限除以安全因数。2. 扭转构件:外力偶的作用面与轴线垂直。1） 动力传递与扭力偶矩之间的关系:P,PkWkW,M,9550M,159.2， N,m,Nm,nnr/minr/s2） 剪应力互等定理与剪切胡克定律 剪应力互等定理:（在微体的两个互垂截面上，垂直于截面交线的,切应力数值相等，而方向则均指向或均离开该交线。,

3、G, 剪切胡克定律:（此式的适用范围为当切应力不超过材料的剪切比例极限时，即在比例极限内，G切变模量，其值与材料本身有关，其单位为GPa。EG, 各向同性材料有: （当已知任意两个弹性常数后，则可确，21，,定第三个弹性常数，即各向同性材料只有两个独立的弹性常数。） 3） 强度条件:,u,许用切应力:， ,及,其值均与材料本身有关 ,un44,d,D,dT4,，II,1,， 极惯性矩:， ，其中 ,空pp实I3232Dp2 ,TTmax,强度条件:,max,，对于等截面圆轴有: ,maxmax,WWpp,33,d,Dd4，,W,1,抗扭截面系数（模量）:W，其中, ,p空p实1616D1,说明

4、:，,越大，则轴抗剪能力越强。即构件的强度与轴的截面形,maxWp状（空心或实心）有关。另外，轴类构件采用空心圆比实心圆省材料。，,对于塑性材料:,0.5,0.6, ，,0.8,1.0,对于脆性材料: t4） 刚度条件:T,l,两个横截面之间的相对扭转角: G,Ip,dT,扭转角的变化率: dxGIp00,TT180180max,，,刚度条件:， 对于等截面轴有: ,，,GI,GI,pp,max,，,扭转刚度 ,3. 弯曲构件:外力的作用线与轴线垂直，外力偶的作用面与轴线共面。 1） 材料性能不同选择截面不同:塑性材料:,=,，采用中性轴对称截面， tc脆性材料:, ,，采用中性轴非对称截面，

5、使中性轴靠近受拉一侧。 tc2） 强度条件及如何进行合理强度设计 M,y,任一点正应力公式: Iz强度条件:,MMmax,对称截面粱:，等截面梁: maxmax,WWzz,max,Mymax,非对称截面粱: maxIz443,Dbhd4，,I,1,II式中:惯性矩:， ， z,圆z,矩z空心圆6464123 梁弯曲时的切应力和梁的切应力强度条件 *FsSz*,任一点切应力公式: 式中Fs :横截面上的剪力;:距中性轴y的横线以外SzIzb部分的横截面积对中性轴的静矩;横截面对中性轴的惯性矩;b:截面的宽度。*QSmax3Fs,max,1 ）矩形截面梁 2 ）工字型截面梁 式中d: 腹板的厚,m

6、ax,Izd2A*IzSzmax度;中性轴一侧的截面面积对中性轴的静矩;比值可直接由型Szmax4Q钢表查出。3 ） 圆形截面梁的最大切应力 式中A:圆形截面的面积 ,max,3A切应力强度条件为 *s maxzmaxFS,max zIb332,D,bhd4，,W,1,WW 抗弯截面系数:， ， z,圆矩z,空心圆z63232，,越大，则梁抗弯能力越强。即构件的强度与梁的截面形zmaxWz状有关。另外，构件采用空心圆比实心圆省材料。M,yMmaxmaxmax,梁的合理强度设计: maxIWzz,）梁的合理截面形状,使用较小的截面面积,，却获得较大抗弯截面系数,的截面。,即,。 ,竖横,）塑性材

7、料: ct;）变截面梁与等强度梁 ,）梁的合理受力，即梁支承的合理安排与载荷的合理布置。 3） 刚度条件及如何提高梁的刚度 刚度条件:挠度:， 转角: ,maxmaxn载荷l,y合理刚度设计: max系数EI,）合理选择截面形状:使用较小的截面面积,，却获得较大惯性矩，的截,面，即增大惯性矩。，,，即, 竖横,）合理选用材料,使用弹性模量,大的材料，对于钢材，其,值差别不大。）梁的合理加强,对于梁的危险区采用局部加强的措施，以提高,，值。,）梁跨度的选取,尽量减小跨度或增加中间约束。4 ,）合理安排梁的约束与加载方式 简单静不定梁的计算:4. 应力状态分析及复杂应力状态强度问题:1） 解析法求

8、任一点在任意方向的应力计算 ,，,xyxy,cos2,-,sin2,， ,x22,xy,sin2,-,cos2, ,x22） 图解法求任一点在任意方向的应力应力圆 2,，,xyxy2,其圆心坐标为，半径为 0R，,，,x,22,自圆心与x面应力值的连线为始边逆时针旋转2,角，对应于应力圆上的点的应力值即为所求的,截面处的应力值。3） 极值应力与主应力 2,，,xyxymax2, OCCA,，,x,22,min,2xxx,， ,tantan200,xyxminmaxy最大与最小主应力所在截面相互垂直，均位于应力圆中同一直径的两端， 此两截面处的切应力为零。2,xymax2, CK,，,x,2,m

9、in,0最大与最小切应力所在截面相互垂直，并与正应力极值截面成45夹角。 应力状态:构件受力后，通过其内一点所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态。,主应力:主平面上的正应力称为主应力，通常按其代数值，依次用，与321,表示，即 。 123根据主应力的数值情况，可将应力状态分为三类。单向受力状态:三个主应力中，仅一个不为零的应力状态，即前述单向应力或单向受力状态;二向应力状态:三个主应力中，两个主应力不为零的应力状态，称为二向应力状态。三向应力状态:三个主应力中，三个主应力均不为零的应力状态，称为三向应力状态。二向与三向应力状态统称为复杂应力状态。纯剪切状态的最大应力:5 ,， ， ,t

10、,maxCc,maxD,并分别位于与的截面上。 ,45,45,纯剪切状态在微体的纵、横截面上，切应力取极值，其绝对值均等于，即 , maxmin4） 广义胡克定律 1,，,xxy,E二向应力状态下: ,1,，,yyx,E,三向应力状态下:1,，,xxyz,E,1, ,，,，,yyzxE,1,，,，zzxy,E,5） 强度理论:最大拉应力理论第一强度理论:认为引起材料断裂的主要因素是最大拉应力。,强度条件:，适用于脆性材料，其最大压应力值不超过最大拉应力值1或超过不多。最大拉应变理论第二强度理论:认为引起材料断裂的主要因素是最大拉应变。，,，,强度条件:，适用于某些脆性材料在双向拉伸-r2123

11、压缩应力状态下，且最大压应力值超过最大拉应力值时。最大切应力理论第三强度理论:认为引起材料屈服的主要因素是最大切应,13力。, ,max2,强度条件:，适用于塑性材料 r313畸变能理论第四强度理论:认为引起材料屈服的主要因素是畸变能。1,，222,，畸变能密度:,，,，, d1223316E1222，,，,，,强度条件:，适应于r412233126 塑性材料。单向与纯剪切组合应力状态的强度条件:,1122， ,0，,，4,22,3,22按第三强度理论: ,，4,r322按第四强度理论: ,，3,r46） 弯拉（压）组合、弯扭组合与弯拉（压）扭组合的强度计算 弯拉（压）组合（包括偏心压缩）的强

12、度条件（单向受力）:FMNmax,，, maxAWz2222M，TM，0.75T,弯扭组合的强度条件:， r4r3WW22，,，,，4,弯拉（压）扭组合的强度条件: r3MN22，,，,，3, r4MN5. 偏心拉伸（ 压缩 ）与截面核心 作用在直杆上的外力，当其作用线与杆的轴线平行但不重合时，将引起偏心拉伸或压缩，eyezyz1，,0中性轴的位置也将发生改变，经计算推导可得到中性轴的方程为，分22iziy22iziy,a,yaz别令y0,0，;于是得， 即可得到中性轴和z轴y轴的交z0,0eyez，,maxFMzMy点坐标。 ,AWzWy,max7 斜弯曲 MMMMyzyzmaxmaxmax

13、maxzy,，,，, maxmaxmaxIyIzWyWz矩形截面和圆形截面截面核心的位置 6. 压杆稳定（A不需考虑被削弱的面积）:根据柔度将杆分为三大类，杆类型不同则其所采用的临界应力公式不同:临界应力总图:压杆的分类:2, E,a） 细长压杆（即大柔度杆，），用欧拉公式 crP2,b） 中长杆（即中柔度杆，），采用经验公式 PS8 ,a-b,直线公式，式中系数a、b为与材料性能有关的常数。 cr2,a-b,抛物线公式，（）系数a、b为与材料性能有关的常数。 ,0,cr11P,c） 短粗杆（即小柔度杆，），用压缩强度公式（按强度问题S,处理） crS2,EIF,A杆的临界压力:，对于大柔度杆

14、: F,crcrcr2，,lIi,惯性半径:， A,l柔度:， 柔度越大对杆的稳定越不利，柔度越小对杆的稳定越有利。 ,i,长度系数，与杆端约束有关。如何提高压杆的稳定性:,）合理选择材料,使用弹性模量,大的材料，对于钢材，其,值差别不大，对提高细长压杆的稳定性作用不大，但高强度钢材，其屈服极限明显增大，故对于短粗杆采用高强度钢材可大大提高其强度。,）合理选择截面,对于细长杆及中长杆，其柔度越大临界力越小，对杆的稳,lA,l,定越不利，柔度越小临界力越大，对杆的稳定越有利，而，iI对于一定长度与支承方式的压杆，在横截面面积保持一定的情况下，应选择惯性矩较大的截面形状。在选择截面形状与尺寸的同时

15、，还应考虑失稳的方向性。如果压杆两端为球形铰或固定端，宜选择主形心惯性矩，,，的截面，若不然，yx9 ,l，,l,，,l，,，l,yyzz应使得，即。理想的设计是使压杆在上述两,IIIIzyzyAA个方向的柔度相等。）合理安排压杆的约束与选择杆长减少长度系数、减少支承长度，可提高压杆的临界力。7. 以下哪些量与材料的物性关系有关:摩擦系数、热膨胀系数、载荷、内力、内力偶矩、比例极限、屈服极限、名义屈服极限、强度极限、许用应力、极限应力、纵向变形系数、横向变形系数、泊松比、延伸率、断面收缩率、中性轴、惯性矩、极惯性矩、抗扭截面系数、抗弯截面系数、弹性模量E、剪切弹性模量G、临界力、惯性半径、柔度

16、、材料的强度、材料的刚度、长度系数,。8. 为工程技术解决实际问题:1. 用静力平衡方程求外力（理论力学范畴） 2. 用截面法求内力 3. 根据内力求应力、应变 4. 为工程技术解决实际问题:a） 强度校核（刚度校核） b） 选择截面 c） 确定许用载荷 9. 实验结论分析:根据物性关系分析破坏截面位置。10. 压杆的稳定校核 稳定因数法 ,st,在压杆设计中，将压杆的稳定许用应力写做材料的强度许用应力乘以一个随压杆，,st,cr/nst,柔度而改变的稳定因数，即 = 。安全系数法 对于工程中的压杆，为保证其能安全正常工作而不丧失稳定，应使压杆实际承受的轴向压力FcrF小于相应的临界压力，而且

17、应具有一定的安全储备。故稳定条件为nw,nst Fnw其中 F 是压杆的工作压力 压杆的工作安全因数 nst 压杆的临界压力 规定的稳定安全因数 Fcr11. 在运用欧拉公式计算压杆临界压力或压应力时，必须判断杆的柔度和的关系是,p2, E,p否满足。（p是与比例极限对应的柔度） 由可求得,p,p2,pp, Q235p,，其中钢制成的压杆=101。九. 能量法的总结 nFi,i,W功能定理 为广义的力 为广义的位移 W,V,Fi,i,2i,110 lFN应变能 1. 对于轴向拉压杆F等于杆的轴力，等于杆的轴向变形所以,L,FNEA2NFl,V应变能为 2. 对于扭转变形的圆轴F等于横截面上的扭

18、矩T，等于轴两端的2EA2TlTlV,相对扭转角,，所以圆轴扭转的应变能为 3. 对于纯弯曲的梁F等于横,2GIPGIPMl截面上的弯矩M，等于梁两端截面的相对转角，所以梁在纯弯曲时的应变能为,EI2Ml,V 2EI2,应变能密度 1. 单向应力状态下能量密度 ,22E2, 2. 纯切应力状态下能量密度 ,22G由应变能密度求解应变能 V,dV,VFVc,Wc,df余能 功和余功之和 W，Wc,F,0,c,d,余能密度 可以通过求余能密度来求解余能大小。 ,0,V,卡式第一定理 k 应该认识到是与相对应的位移。 F,kFkk,Vc,k余能定理 对于线弹性体，弹性体的余能数值等于应变能，进一步得

19、到,Fk,V, 称为卡式第二定理。 为便于计算线弹性体杆件或杆系结构的位移，经推导可k,Fk得到下列具体公式 ,NNFxFx，, 对于拉压杆或桁架结构，有 kdx ,l,kEAF,，xx，MM, 对于梁或平面钢架，有 kdx ,l,kEFI,，xx，TT,kdx对于圆轴有 ,lp,kFGI单位载荷法 ，FNxFNx,k,dx ，有对于拉压杆或桁架结构，有 ,lEA11 ，MxMx,k,dx 对于梁或平面钢架，有 ,lEI，TxTx,dxk 对于圆轴有 ,lGIp，值得注意的是FNx Tx Mx是在没有添加单位载荷前的计算结果。 十. 动载荷 aKd,1， 对于作等加速度直线运动的构件，动载荷系

20、数为 ， g2HKd,1，1，杆件受冲击时动载荷系数为 ， 代表将冲击物体自重视为,st,st静载荷作用在被冲击的弹性体上时相应的静位移。 ; Fd,KdFs,d,Kd,st,d,Kd,st十一 . 附录A 平面图形的几何性质 bn SySy静矩和形心 形心坐标公式 x,y,Sy,xdASx,ydA,AAAA由上式可以看出，若截面对于其一轴的静矩等于零，则该轴必通过截面的形心;反之，截面对于通过其形心的轴的静矩恒等于零。 对于组合图形的静矩等于每个图形的静矩之和，即 nniiSy,AixiSx,Ay ,ii,1,1nnAyiiAxii,i,1i,1,xy组合图形截面形心坐标公式 nniAiA,

21、i,1i,1222222,x，y极惯性矩 惯性矩 由于 ，所Ip,dAIy,xdAIx,ydA,AAAyI222y,i以=，= 惯性积 惯性半径 Ip,dAx，ydAIx，IyIxy,xydA,AAAAxIx,i A22Iy,Iyc，bAIxy,Ixcyc，abA平行移轴公式 Ix,Ixc，aA nnnxxiyixyiI,II,II,Iyxy组合截面的惯性矩即惯性积 ,iii,1,1,112 惯性矩和惯性积的转轴公式 Ix，IyIx,IyIx，IyIx,Iy Ix1,，cos2,Ixysin2,Iy1,cos2,，Ixysin2,2222Ix,Iy Ix1y1,sin2,，Ixycos2,2,2Ixy,0tan2,0主惯性轴位置的确定 设角为主惯性轴与原坐标轴之间的夹角则 Ix,IyIx，Iy122主惯性矩的计算公式 ， Ix,，Ix,Iy，4Ixy022Ix，Iy122， Iy,Ix,Iy，4Ixy022十二 . 叠加法求挠度常用公式 13 14