新课标I卷高考理科数学试卷带详解.doc

1、 2014高考真题全国新课标卷(理科数学)一、选择题1.2014高考真题新课标全国卷 已知集合Ax|0，Bx|2x 0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A. B.3 C.m D.3m【测量目标】双曲线及点到直线的距离.【考查方式】给出含参数双曲线方程，求焦点到渐近线的距离.【参考答案】A【试题解析】双曲线的一条渐近线的方程为xy0.根据双曲线方程得，所以c，双曲线的右焦点坐标为(，0).故双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为.【难易程度】容易题5.2014高考真题新课标全国卷 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A. B

2、. C. D.【测量目标】概率计算【考查方式】以生活实际为情境，根据条件求出概率【参考答案】D【试题解析】 每位同学有2种选法，基本事件的总数为，其中周六、周日中有一天无人参加的基本事件有2个，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为【难易程度】容易题6. 2014高考真题新课标全国卷圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图像大致为() A(ZX056) B(ZX057) C(ZX058)D(ZX059)【测量目标】函数图像【考查方式】根据题意判

3、断函数图像【参考答案】C【试题解析】根据三角函数的定义，点M(cos x，0)，OPM的面积为|sin xcos x|，在直角三角形OPM中，根据等积关系得点M到直线OP的距离，即f(x)|sin xcos x|sin 2x|，且当x时上述关系也成立， 故函数f(x)的图像为选项C中的图像.【难易程度】容易题7.2014高考真题新课标全国卷 执行如图12所示的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M()第7题图(ZX035)A. B. C. D.【测量目标】程序框图【考查方式】给出程序框图求输出结果【参考答案】D【试题解析】 逐次计算，依次可得：M，a2，b，n2；M，a，b，

4、n3；M，a，b，n4.此时输出M，故输出的是.【难易程度】容易题8.2014高考真题新课标全国卷 设，且tan ，则()A.3 B.3 C.2 D.2【测量目标】三角恒等变换【考查方式】给出的范围利用三角恒等变换求解.【参考答案】C【试题解析】tan tan，因为，所以，又且tan tan，所以，即2.【难易程度】中等题9. 2014高考真题新课标全国卷 不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2;p2：(x，y)D，x2y2;p3：(x，y)D，x2y3;p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是()A. B. D.【测量目标】考查线性规划中目标函数的最值、全称命

5、题与特称命题【考查方式】给出不等式组求解集判断命题的正误【参考答案】B【试题解析】不等式组表示的区域D如图中的阴影部分所示，设目标函数zx2y，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(2，1)处取得最小值，且220，即x2y的取值范围是0，)，故命题为真，命题为假.第9题图(ZX060)【难易程度】中等题10.2014高考真题新课标全国卷 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若4，则|QF|()A. B.3 C. D.2【测量目标】抛物线定义与性质【考查方式】给出抛物线方程根据抛物线性质求线段长度【参考答案】B【试题解析】 由题知F(2，0)，设P

6、(2，t)，Q()，则(4，t)，()，由FP4FQ，得44(2)，解得1，根据抛物线定义得|QF|23.【难易程度】中等题11.2014高考真题新课标全国卷 已知函数f(x)，若f(x)存在唯一的零点，且0，则a的取值范围是()A.(2，) B.(1，) C.(，2) D.(，1)【测量目标】利用导函数求零点【考查方式】利用导函数得出零点求参数取值范围【参考答案】C【试题解析】当a0时，f(x)，存在两个零点，不符合题意，故a0.由，得x0或x.若a0，即可解得a0，则f(0)10，此时函数f(x)一定存在小于零的零点，不符合题意.综上可知，实数a的取值范围为(，2).【难易程度】中等题12

7、.2014高考真题新课标全国卷 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()第12题图(ZX061)A.6 B.6 C.4 D.4【测量目标】三视图【考查方式】根据三视图求棱长【参考答案】B【试题解析】 该几何体是如图所示的棱长为4的正方体内的三棱锥 (其中E为的中点)，其中最长的棱为6.第12题图(ZX062)【难易程度】容易题二、填空题13.2014高考真题新课标全国卷的展开式中的系数为_.(用数字填写答案)【测量目标】二项式定理【考查方式】利用二项式定理求某项的系数.【参考答案】20【试题解析】的展开式中的系数为，的系数为，

8、故的展开式中的系数为82820.【难易程度】容易题14.2014高考真题新课标全国卷 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为_.【测量目标】考查逻辑思维能力【考查方式】以实际情境为载体考查学生逻辑思维能力【参考答案】A【试题解析】由于甲没有去过B城市，乙没有去过C城市，但三人去过同一个城市，故三人去过的城市为A城市.又由于甲最多去过两个城市，且去过的城市比乙多，故乙只能去过一个城市，这个城市为A城市.【难易程度】容易题15.2014高考真题新课标全国卷 已知A，B

9、，C为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_.【测量目标】圆的性质与向量运算.【考查方式】根据圆的性质的出向量的夹角【参考答案】.90【试题解析】由题易知点O为BC的中点，即BC为圆O的直径，故在ABC中，BC对应的角A为直角，即与的夹角为90.【难易程度】容易题16.2014高考真题新课标全国卷 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_.【测量目标】考查正弦定理与余弦定理及基本不等式.【考查方式】根据正弦定理与余弦定理及基本不等式求解三角形最大面积【参考答案】【试题解析】根据正弦定理和a2可得(ab

10、)(ab)(cb)c，故得，根据余弦定理得cos A，所以A.根据及基本不等式得，即bc4，所以ABC面积的最大值为.【难易程度】中等题三、解答题17. 2014高考真题新课标全国卷 已知数列的前n项和为，1，0，其中为常数.(1)证明：(2)是否存在，使得为等差数列？并说明理由.【测量目标】考查等差数列【考查方式】根据等差数列知识完成证明，求出使得为等差数列的参数【试题解析】(1)证明：由题设，两式相减得.因为，所以.(2)由题设，1，可得1，由(1)知，1.若为等差数列，则，解得4，故.由此可得是首项为1，公差为4的等差数列，4n3；是首项为3，公差为4的等差数列，.所以2n1，2.因此存

11、在4，使得数列为等差数列.【难易程度】中等题18. 2014高考真题新课标全国卷 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：第18题图(ZX063)(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.(i)利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用

12、(i)的结果，求EX.附：12.2.若ZN(，)，则p(Z)0.682 6，p(2Z2)0.954 4.【测量目标】考查平均数和方差及正态分布【考查方式】给出频率分布直方图求平均数和方差，利用正态分布求概率.【试题解析】(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为：平均数1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200.0.020.090.2200.330.240.080.02150.(2)(i)由(1)知，ZN(200，150)，从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 6.(ii)由(i)知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 6，依题意知XB(100，0.682 6)，所以EX100