一元一次方程行程问题培优拔高.docx

1、一元一次方程行程问题培优拔高一元一次方程知识点：1、什么是一元一次不等式？2、解一元一次不等式的步骤？（用一道例题说明）3、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别和联系？一、等式与方程1等式：（1）定义：含有等号的式子叫做等式。（2）性质：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变。若那么等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变。若那么有或（） 对称性：若，则传递性：若，则（3）拓展： 等式两边取相反数，结果仍相等 如果，那么 等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等 如果，那么 等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质如移项，运用了等式的性

2、质；去分母，运用了等式的性质运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义2方程：（1）定义：含有未知数的等式叫做方程。（2）说明：方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可。未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以。未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程。一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似。指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数。未知数次数最高是几就叫几次方程。方程有整式方程和分式方程。整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫

3、做整式方程。分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方二、一元一次方程1一元一次方程的概念：（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。 （2）一般形式：（a，b为常数，x为未知数，且）。（3）注意： 该方程为整式方程。 该方程有且只含有一个未知数。 该方程中未知数的最高次数是1。化简后未知数的系数不为0如：，它不是一元一次方程。未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次；如，它不是一元一次方程。2一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“”的形式。 （2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中

4、未知数的值的过程，叫解方程。（3）移项：定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项。 说明：移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变。移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质。移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解。（4）解一元一次方程的一般步骤及根据： 去分母等式的性质去括号分配律 移项等式的性质合并合并同类项法则 系数化为1等式的性质 检验把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等 （在草纸上）（5）一般方法： 去分母， 程两边同时

5、乘各分母的最小公倍数。去括号， 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律。移项， 方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。（一般都是把未知数移到一起）合并同类项，合并的是系数，将原方程化为（）的形式。系数化1， 两边都乘以未知数的系数的倒数。检验，用代入法，在草稿纸上算。（6）注意：（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形； 去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的

6、项切勿漏乘，即每一项都要乘分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）； 去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）； 不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算。（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质不同。分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变。3一元一次方程的应用：（1）解决实际应用题的策略： 审题：就是多读题，读懂题，读的时候

7、一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考。找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤。 设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量。 找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程。（2）分析问题方法：文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系（3）设未知量方法： 一个应用题，往往涉及到几个未知量，为了利用一元一次方程来解应用题，我们总是设其中

8、一个未知量为x，并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程。 设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系；有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量。（4）找等量关系的方法： “等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种。数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系。标关键词语，抓住关键句子确定等量关系。（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系。 紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系（比如体积公式，单

9、价数量总价，单产量数量总产量，速度时间路程，工效时间工作总量等。这些常见的基本数量关系，就是等量关系） 通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系。 借助线段图确定等量关系。线段图能使抽象的数量关系具体化，使隐蔽的数量关系明朗化。对于较复杂的题目，同学们可借助线段图找等量关系。（5）列一元一次方程解应用题的基本步骤及注意点： “审”：要沉着冷静，耐下心去，慢读细读多读，透彻理解题意即弄清已知量、未知量及其相互关系。 “设”：设一个恰当的未知数，若有单位一定加单位，表示多项式加单位括号。“列”：根据等量关系列出方程，即所列的方程应满足两边的量要相等；方

10、程两边的代数式的单位统一，用题目中的原数；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用，重复用一个条件会得到恒等式，解不出来。“解”：解出方程，一定在草纸上一步步认真计算，先化简往往会简化计算。“验”：检验两方面，一是解得是否正确，用代入法；二是是否符合实际情况。“答”：写出答案，一定要答完整，有单位要加单位。注意：应用题分类只是帮助同学们理解记忆，切不可死记题型，生搬硬套，实际上法无定法，要多加练习，培养分析问题解决问题的能力，熟练掌握列方程解应用题的一般方法。（6）解应用题关键与核心：根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系（这是关键一步）。就是抓住问题中的有关数量的相等关系

11、，列出方程。核心是设出适当未知量，根据关系表示出其它量，表示出等量关系中的各个部分，从而列出方程。（8）实际问题的常见题目类型：基本量、基本关系、等量关系： “和、差、倍、分类问题”：弄清和谁比，比谁多，比谁少 增长量=原有量增长率， 现有量=原有量+增长量 “等积变形问题”：锻造前的体积=锻造后的体积 长方体的体积=长宽高， 圆柱的体积=底面积高“打折利润问题”：利润是和成本比的 利润=售价-进价， 利润率=， 售价=标价折扣“行程问题”：（相遇问题和追及问题） 路程=时间速度，时间=，速度= （注意单位：路程米、千米；时间秒、分、时；速度米秒、千米小时）“销售问题” 总价=单价数量， 总钱

12、数=各部分钱数和“利率（息）问题” 本息和=本金+利息， 利息=本金利率时间（期数）“工程问题” 工作总量=工作时间工作效率，工作总量=各部分工作量的和数字问题（包括日历中数字规律） 比例分配问题 调配问题 解题思路：1、审读懂题意，找出等量关系。2、设巧设未知数。3、列根据等量关系列方程。4、解解方程，求未知数的值。5、答检验，写答案（注意写清单位和答话）。6、练勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。第一讲 行程问题基本关系式：（1） 行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间 时间路程速度 速度路程时间（2） 基本类型 相遇问题：快行距慢行距原距 追及问题：快行距慢行距原距 航行问

13、题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度顺速逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。常见的还有：相背而行；环形跑道问题。【经典例题】例1、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车

14、相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？例2、 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。一、相遇问题A基础训练1. 小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？2. 小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？3. 王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4. 两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？5. 两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？6. 甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。7