人教版八年级数学上册第十三章《轴对称综合》讲义第12讲第12讲轴对称综合语文.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合讲义第12讲第12讲轴对称综合语文第12讲 轴对称综合第一部分 知识梳理知识点一：直角三角形性质直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半知识点二：轴对称的应用及变换（1）折纸问题（2）作图轴对称变换知识点三：轴对称的应用最短路径问题:知识点四：（1）三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。（2）三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）常用辅助线：三线合一；过中点做平行线第二部分 考点精讲精练考点1、折叠、作图轴对称变换例1、用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（ ） A B C D例2

2、、作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A过已知点作一条直线与已知直线相交B过已知点作一条：直线与已知直线垂直C过已知点作一条直线与已知直线平行D不确定例3、如图，在平面直角坐标系中，ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（ ）A.（2，1） B.（3，1） C.（2，1） D.（2，1）例4、如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0） （1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标； （2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四

3、边形的第四个顶点D的坐标例5、已知直线AB和DEF，作DEF关于直线AB的对称图形，将作图步骤补充完整：（如图所示）（1）分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点_；（2）分别延长DM，EP，FN至_，使_=_，_=_，_=_；（3）顺次连接_，_，_，得DEF关于直线AB的对称图形GHI举一反三：1、下面是四位同学作ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（ ）2、如图，若ABC与ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C的坐标是（ ） A（0，1） B（0，3） C（3，0） D（2，1）3、下图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴4、如图，在每个小正方形的边长均为1

4、个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上（1）在直线MN上找一点C（C点在小正方形的顶点上），使ABC是轴对称图形（画出一种即可）；（2）请直接写出ABC的面积5、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）将A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标考点2、直角三角形性质（30）例1、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，A=30，则（ ） AAD=2BD BAD=3BD CAD=4BD DA

5、D=5BD例2、如图，在ABC中，C=90，A=30其中DE是AB的中垂线，交AB于D，交AC于E，连接BE若EC=2，则AC=（ ） A3 B4 C5 D6例3、如图，在ABC中，C=90，DE垂直平分AB于E，交AC于D，AD=2BC，则A=_ （例2） （例3）例4、如果等腰三角形的底边上的高为4厘米，腰长为8厘米，那么底角的度数是 ，顶角的度数是 例5、如图，在RtABC中，点D在直角边BC上，DE平分ADB，1=2=3，AC=5cm（1）求3的度数；（2）判断DE与AB的位置关系，并说明理由；（3）求BE的长例6、如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点

6、E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P（1）运动几秒后，ADE为直角三角形？（2）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点举一反三：1、若一个三角形的三边长分别是3，6，则最小角与最大角依次是（ ）A30，60 B30，90 C60，90 D45，902、如图四边形ABCD中，AC平分BAD，CDAB，BC=6cm，BAD=30，B=90则CD的长为 3、如图，在ABC中，C=90，BAC=2B，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E若BC=18cm，CD=6cm，则DE=cm，AD=cm （2） （3）4、如

7、图，在等腰三角形ABC中，BAC=120，D为BC的中点，DEAB于E，求证：AE=AB5、如图，在等边ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CD=AE，AD与BE相交于点P（1）求证：ABE=CAD；（2）若BHAD于点H，求证：PB=2PH考点3、最短路径问题例1、如图，直线l是一条河，A、B两地相距5km，A、B两地到l的距离分别为3km、6km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）例2、如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：作点B关于直线l的对

8、称点B；连接AB与直线l相交于点C，则点C为所求作的点在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ）A转化思想 B三角形的两边之和大于第三边C两点之间，线段最短D三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角例3、茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？例4、如图，XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短例5、如图，四边形ABCD中，BAD120，BD90，在BC、C

9、D上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，求AMNANM的度数。举一反三：1、如图所示，直线CD同侧有两个点A，B，在CD上找一点P使得AP+BP最短，并说明理由，盼盼的解题思路如下，请你帮助完成操作及填空（1）作点B关于CD的对称点B，连结AB交CD于点P，连结BP，点P就是所求作的点；（2）再在CD上另取一点P，连结AP，BP，AP+BP= （用图中的线段表示）AP+BP ，理由是 AP+BPAP+BPAP+BP最短2、如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，PCD=_3、如图，在游艺室的水平地面上，沿着地面的AB边放一行球，参赛者从起点C起

10、步，跑向边AB任取一球，再折向D点跑去，将球放入D点的纸箱内便完成任务，完成任务的时间最短者获得胜利，如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球？为什么？4、如图，山娃星期天从A处赶了几只羊到草地l1放羊，然后赶羊到小河l2饮水，之后再回到B处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请你为它设计一条最短的路线，标明放羊与饮水的位置5、如图所示，A，B两村在河的同一侧，以河岸为x轴建立直角坐标系，则A，B两村对应的坐标分别为A（-1，1），B（3，3），现要在河边P处修建一个水泵站，分别直接向A，B两村送水，点P选在哪个位置，才可能使所用的水管最短？试写出点P对应的坐标第三部分 课堂小测1、观察下图中各

11、组图形，其中不是轴对称的是（ ）A BC D2、如图，直角坐标系中，点A的坐标是A（2，1），则点A关于直线l对称点的坐标是（ ）A.（2，1） B.（2，1） C.（4，1） D.（4，1）3、如图，在直角三角形ABC中，若C=90，D是BC边上的一点，且AD=2CD，则ADB的度数是（ ） A30 B60 C120 D150 （2） （3）4、在ABC中，A，B，C的度数之比为1：2：3，且AB=2，则BC= 5、如图，已知ACB=90，CD是AB上的高，A=30，AB=4cm，则：（1）BC= ； （2）BCD= ；（3）BD= ； （4）AD= 6、如图所示，四边形EFGH是一个矩形的

12、球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试说明怎样撞击B，才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？7、有一货场A的北偏东75的方向上有一所学校C，一辆拖拉机以200米/分的速度从A点出发沿公路向正东方向行驶，2分钟后，到达B处，此时观察到学校位于B点的东偏北30的方向上，已知该拖拉机形成的噪音影响的范围在130m以内问：这条公路上该拖拉机形成的噪音会对学校造成影响吗？8、图、图均为76的正方形网格，点A，B，C在格点上在图、中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（各画一个即可）9、（1）如图（1），已知AOB和线段CD，求作一点P，使PC=PD，并且点P到A

13、OB的两边距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）；（2）如图（2）是一个台球桌，若击球者想通过击打E球，让E球先撞上AB边上的点P，反弹后再撞击F球，请在图（2）中画出这一点P（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）10、已知ABC中，ACB=90，CDAB，A=30，AB=40，求DB的长第四部分 提高训练1、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，1）、C（1，1）、D（1，1），y轴上有一点P（0，2）作点P关于AC所在直线的对称点P1，作P1关于BD所在直线的对称点P2，作点P2关于AC所在直线的对称点P3，作P3关于BD所在直线的对称点P

14、4，作点P4关于AC所在直线的对称点P5，作P5关于BD所在直线的对称点P6，按如此操作下去，则点P2019的坐标为（ ）A（0，2） B（2，0） C（0，2） D（2，0）2、如图1所示，等边ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分BAC，且ADBC，则有BAD=30，BD=CD=AB于是可得出结论“直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）ABC中，若A：B：C=1：2：3，AB=a，则BC=_；（2）如图2所示，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，B=30时，ACD的周长=_（3）如图3所示，在ABC中，AB=AC，A=120，D是BC的中点，DEAB，垂足为E，那么BE：EA=_（4）如图4所示，在等边ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CAD=ABE，AD、BE交于