1、(1).增函数:若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、,当时,都有,那么就说函数在区间上是增函数;(2)减函数:若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、,当时,都有,那么就说函数在区间上是减函数.对点练习判断正误(在括号内打“”或“”)(1)对于函数f(x),xD,若对任意x1,x2D,且x1x2有(x1x2)f(x1)f(x2)0,则函数f(x)在区间D上是增函数.()(2)函数y的单调递减区间是(,0)(0,).()(3)对于函数yf(x),若f(1)f(a3),则实数a的取值范围为_【答案】 (3,1)(3,)【变式二】【xx河北保定一模】已知函数,若数列满足,且是递增数列,则
2、实数的取值范围是A. (1,3) B. C. (2,3) D. 【解析】因为是递增数列,所以,解得,即,故选C.考点4 函数的单调性和最值及其综合应用【4-1】函数f(x)在区间a,b上的最大值是1,最小值是,则ab_.【答案】6【解析】易知f(x)在a,b上为减函数,即ab6.【4-2】【xx浙江,17】已知R,函数在区间1,4上的最大值是5,则的取值范围是_ 【解析】函数最值的求解方法:1.单调性法:考查函数的单调性,确定函数的最值点,便可求出函数相应的最值.对于由基本初等函数图象变化而来的函数,通过观察函数图象的最高点或最低点确定函数的最值.3.分段函数的最值:将每段函数的最值求出,比较
3、大小确定函数的最值.对于一般的可导函数,可以利用导数求出函数的极值,并与端点值进行大小比较,从而确定函数的最值.【变式一】【xx贵州贵阳检测】定义新运算:当ab时,aba;当af(a1)2,所以f(a)f(a1)f(9),再由f(xy)f(x)f(y),可知f(a)f(9(a1). 4分从而有 8分解得1a.11分故所求实数a的取值范围为. 12分 【学科素养提升之思想方法篇】数形结合百般好,隔裂分家万事休数形结合思想我国著名数学家华罗庚曾说过:数形结合百般好,隔裂分家万事休。数与形反映了事物两个方面的属性。我们认为,数形结合,主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、
4、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过以形助数或以数解形即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的.向量的几何表示,三角形、平行四边形法则,使向量具备形的特征,而向量的坐标表示和坐标运算又具备数的特征,因此,向量融数与形于一身,具备了几何形式与代数形式的“双重身份”.因此,在应用向量解决问题或解答向量问题时,要注意恰当地运用数形结合思想,将复杂问题简单化、将抽象问题具体化,达到事半功倍的效果.【典例】求出f(x)|x24x3|的单调区间.【答案】f(x)的增区间为1,2,3,),减区间为(,1,2,3 3,),减区间为(,1,2,3