江苏高考数学立体几何真题汇编.doc

1、2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编（2008年第16题）在四面体ABCD中， CBCD ，ADBD，且E、F分别是AB、BD的中点，求证：（1）直线EF平面ACD（2）平面EFC平面BCDABCDEF证明：（1） 直线EF平面ACD（2）直线BD平面EFC又BD平面BCD，所以平面EFC平面BCD（2009年第16题）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C .求证：（1）EF平面ABCABCDEFCBA（2）平面A1FD平面BB1C1C证明：（1）由E，F分别是A1B，A1C的中点知EFBC， 因为EF平面ABC，BC

2、平面ABC，所以EF平面ABC（2）由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱知CC1平面A1B1C1，又A1D平面A1B1C1，故CC1A1D， 又因为A1DB1C，CC1B1CC， CC1、B1C平面BB1C1C 故A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD， 故平面A1FD平面BB1C1C（2010年第16题）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，PABCDBCD90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离DPABCFE证明：（1）因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC由BCD90，得CDBC，又PDDCD，PD、DC平面P

3、CD，所以BC平面PCD因为PC平面PCD，故PCBC解：（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PDDC，PFFC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知DF，故点A到平面PBC的距离等于（方法二）等体积法：连接AC设点A到平面PBC的距离为h因为ABDC，BCD90，所以ABC90从而AB2，BC1，得ABC的面积SABC1由PD平面ABCD及PD1，得三棱锥PABC的体积VSABCPD因

4、为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC又PDDC1，所以PC由PCBC，BC1，得PBC的面积SPBC由VAPBCVPABC，SPBChV，得h，故点A到平面PBC的距离等于（2011年第16题）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD证明：（1）在PAD中，E，F分别为AP，AD的中点，BCAB，又EF 平面PCD，PD平面PCD，直线EF平面PCD（2）连接BD. ABAD，BAD60，PAD为正三角形F是AD的中点，BFAD，平面PAD平面ABCD，BF平面

5、ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BF平面PAD又BF平面BEF，平面BEF平面PAD（2012年第16题）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D、E分别是棱BC、CC1上的点（点D不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点 求证：（1）平面ADE平面BCC1B1 ；（2）直线A1F平面ADE证明：（1）是ABCA1B1C1直三棱柱，CC1平面ABC 又AD平面ABC，CC1AD 又ADDE，CC1，DE平面ADE，CC1DEE平面ADE平面BCC1B1（2）A1B1A1C1，F为B1C1的中点，A1FB1C1 CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1CC1A

6、1F又CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1A1F平面BCC1B1，由（1）知AD平面BCC1B1，A1FAD 又AD平面ADE，A1F 平面ADE，A1F平面ADE（2013年第16题）如图，在三棱锥SABC中，平面平面SAB平面SBC，ABBC，ABAS，过A作AFSB，垂足为F，点E,G分别是棱SA,SC的中点求证：（1）平面EFG平面ABC ；（2）BCSASGABCEF证：（1）SAAB且AFSB，F为SB的中点又E，G分别为SA，SC的中点，EFAB，EGAC又ABACA，AB面SBC，AC面ABC，平面EFG平面ABC（2）平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBC

7、BC，AF平面ASB，AFSBAF平面SBC又BC平面SBC，AFBC又ABBC，AFABA，BC平面SAB又SA平面SAB，BCSA（2014年第16题）如图，在三棱锥PABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC证明：（1）D,E为PC,AC中点 DEPAPA 平面DEF，DE平面DEF PA平面DEF（2）D,E为PC,AC中点 DE3E,F为AC,AB中点 EF4DE2EF2DF2 DEF90，DEEFDEPA ，PAAC DEACACEFE DE平面ABCDE平面BDE， 平面BDE平

8、面ABC（2015年第16题）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1CBC1E求证：（1）DE平面A A1CC1(2) BC1AB1ABC1DEA1B1C证明：（1）由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC. 又因为DE 平面A A1C1C，AC平面A A1C1C，所以DE平面A A1C1C（2）因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC 因为AC平面ABC，所以ACCC1， 又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1，又因为BC1平面BCC1B1，

9、所以BC1AC 因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C 因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC，又因为AB1 平面B1AC，所以BC1A B1（2016年第16题）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1求证：（1）直线DE平面A1C1F；C1（2）平面B1DE平面A1C1FB1A1FCEBAD证明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC 在ABC中，因为D、E分别为AB，BC的中点， DEAC，于是DEA1C1 又DE 平面A1C1F，A1C1平面A

10、1C1F， 直线DE平面A1C1F（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面A1B1C1， A1C1平面A1B1C1， A1AA1C1又A1C1A1B1，A1A平面ABB1A1，A1B1平面ABB1A1，A1AA1B1A1， A1C1平面ABB1A1 B1D平面ABB1A1， A1C1B1D又B1DA1F，A1C1平面A1C1F，A1F平面A1C1F，A1C1A1FA1，B1D平面A1C1FB1D平面B1DE 平面B1DE平面A1C1F（2017年第15题）如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD .

11、求证：（1）EF平面ABC；（2）ADACABCDEF证明：（1）在平面内，ABAD，EFAD EFAB又EF 平面ABC，AB平面ABC EF平面ABC（2）平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBDBC平面BCD，BCBDBC平面ABD AD平面ABD BCAD又ABAD，BCABB ，AB平面ABC，BC平面ABCAD平面ABC 又AC平面ABC，ADAC（2018年第15题）在平行六面体ABCDA1B1C1 D1中，AA1AB，AB1B1C1.求证：（1）AB平面A1B1C；（2）平面ABB1 A1平面A1BC证明：（1）平行六面体ABCDA1B1C1 D1中，ABA1B1 AB平面A1B1C（2） 四边形A1B1BA为菱形AB1A1B AB1BC AB1平面A1BC 平面ABB1 A1平面A1BC