蒙特卡罗法.docx

1、蒙特卡罗法第4章 有限差分法4.1有限差分法基础4.1.1有限差分法的基本概念4.1.2欧拉近似1. 基本欧拉近似法图4.1欧拉近似法示意图2. 用于偏导数的情况4.1.3梯形法则和龙格库塔法1. 梯形法则图4.2曲边梯形的面积用矩形面积近似图4.3梯形近似示意图2. 龙格库塔法（Runge Kutta）4.2二维泊松方程和拉普拉斯方程的有限差分法4.2.1建立差分格式图4.4差分网格的结点坐标1. 一阶偏导数2. 二阶偏导数的差分表达式4.2.2不同介质分界面上连接条件的离散方法和差分格式1. 有不同介质的平面分界的情形图4.5分界面处建立的坐标系2. 边界不平行于网格，但是边界无拐点的情形

2、图4.6第一种方法处理对角线边界图4.7第二种方法处理对角线边界3. 边界平行于网格，但有拐点的情形图4.8有拐点的平行边界4. 网格成对角线边界时的角形区域边界5. 与结点不重合的边界图4.9与网格成对角线的角形区域边界图4.10与结点不重合的边界6. 曲线边界的情形图4.11曲线边界图4.12第二类边界条件4.2.3其他形式的网格及边界条件1. 正三角形六点式2. 六边形三点式3. 正方形九点式图4.13正三角形网格图4.14六边形三点式图4.15正方形九点式4. 直角坐标系拉普拉斯方程的媒质边界的差分格式4.3超松弛迭代法以及有限差分法的误差4.3.1有限差分法求解的一般过程1. 流程图

3、4.16有限差分求解的流程图4.17有限差分求解的框图2. 编程框图3. 举例图4.18例题的分区编号4.3.2超松弛迭代法1. 松弛算法2. 点松弛图4.19点松弛原理图图4.20邻点与原点的松弛关系图4.21第一步的数值关系图4.22点松弛多次后的数值关系3. 增加松弛速度的方法图4.23点松弛、行松弛和块松弛图4.24 15结点块松弛的数值关系4. 逐次超松弛法图4.25收敛因子影响收敛性的变化关系4.3.3有限差分法的收敛性和稳定性4.4轴对称场的差分格式与蒙特卡罗法应用4.4.1轴对称场的差分格式4.4.2蒙特卡罗法应用图4.26轴对称场的差分格式图4.27应用蒙特卡罗法时将封闭区域离散化4.5抛物型和双曲型偏微分方程的有限差分法4.5.1抛物型偏微分方程的有限差分法图4.28解抛物型和双曲型偏微分方程的离散化网格1. 最简单的显式差分格式2. 最简单的隐式格式3. 六点对称格式4. 一般线性抛物型微分方程5. 差分格式的稳定性和收敛性图4.29差分格式的稳定性和收敛性举例4.5.2双曲型偏微分方程的有限差分法1. 显式格式2. 隐式格式