北京领航考研数学名师铁军.docx

1、北京领航考研数学名师铁军北京领航考研数学名师铁军2005年考研数学复习最后五十题铁军教授简介：著名考研数学辅导专家，近几年在北京、天津、武汉、广州、沈阳等全国各大城市声名鹊起，成为与陈文灯、李永乐齐名的考研数学辅导“三驾马车”之一。铁军教授从事考研数学辅导工作以来，以其高屋建瓴、大气磅礴、睿智幽默的风格，对考点、重点、难点全面、深刻、透彻的把握，关爱学生、高度负责的态度以及对考题的精准预测，令考生受益无穷。特别是铁军老师的数学全程保过班，更是以无与伦比的连续性、系统性和考生的数学成绩大面积高分而受到广大莘莘学子的爱戴！1（1）设.证明数列的极限存在，并求此极限； （2）设（n1），则 . 2极

2、限3求4设，其中试求f(x)的表达式，并求函数f(x)在间断点处的左、右极限。5设周期函数f(x)在内可导，周期为4，又极限，则曲线y=f(x)在点处的法线斜率为（ ）。 (A) (B) 0 (C) 1 (D) 6设函数f(x)在-1，1上有定义，且满足证明：存在且等于1。7设y=f(x)在（0，1）内具有二阶连续导数，且，求证：（1） 对于（0，1）内任一点，存在唯一的成立。（2）令，求当时的极限值。8设函数可导，且满足又单调减少。 证明：对任，有9设常数的零点的个数是（ ）（A）3 （B）2 (C)1 (D)010设。讨论f(0)是否为极值，是极大值还是极小值。11（1）某酒厂有一批新酿成

3、的酒，若当即卖掉（t=0），收入元，若窖藏t年按陈年酒售出，售价为元。如果窖藏不需支付储存费，问窖藏多少年按现值计算可使利润最大（连续计息年利息为0.1）（2）设一辆轿车，售价14万元，现某人分期支付，准备20年付清，按年利率0.05连续复利计息，问每年应支付多少元？12设，且，求。13求.14求15设在上的连续函数满足如下条件：对上的任意的连续偶函数，积分，试证：是上的奇函数。16设函数在上连续。若由曲线，直线与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为试求所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解。17设有一半径为R，长度为的圆柱体平放在深度为2R的水池中（圆柱体的侧面与水面相

4、切）设圆柱体的密度为，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功？18设，求.19求函数在条件及下的极值。20设具有连续的导数，且，。（1）证明： （2）求（3）21交换积分次序22已知方程（1）若把看成函数，看成自变量，则方程化成什么形式？（2）求此方程的解。23设=在0，1上收敛，证明：收敛。24将函数在点x=0处展开成幂级数.25设级数的和函数为，求：（I）所满足的二阶微分方程。（）的表达式26设函数，直线是直线在平面上的投影，试求函数u在点沿直线的方向导数（规定上与z轴正向夹角为锐角的方向为的方向）。27求曲线AB：的方程，使曲线与两个坐标轴及过点（x,0）的垂直于x轴的直线所围成的曲边梯

5、形，绕x轴旋转所形成的旋转体的形心（即重心）的横坐标等于28设具有一阶连续导数，计算曲线积分，其中曲线C是从点A（2，）沿圆周的上半圆周到点B(0, 0).29计算，其中为连续函数，S为平面在第四卦限部分的上侧.30，为柱面界于与之间部分的外侧.31设行列式，则方程的根的个数为（ ）。（A）1 （B）2 （C）3 （D）432设行列式，则第四行各元素余子式之和的值为。33. 已知A、B为3阶矩阵，且满足，其中E是3阶单位矩阵。 （1）证明：矩阵A-2E可逆； （2）若，求矩阵A.34. 设， 其中A可逆，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）35. 已知三维向量组（I）线性无关，（）线性无

6、关。（1）证明：存在向量，即可由线性表示，也可由线性表示。（2）当时，求（1）中的。36. 已知向量组及向量组，若可由线性表示，判断这两个向量组是否等价？并说明理由。37. 设三阶矩阵，若A的伴随矩阵的秩为1，则或有（ ）。（A）或（B）或（C）且（D）且38. 已知，是方程组的三个解，求此方程组的通解。39. 设三阶实对称矩阵的秩为2，是的二重特征值若, , , 都是的属于特征值6的特征向量() 求的另一特征值和对应的特征向量；() 求矩阵 40. 设A是阶实对称矩阵，是正定矩阵，证明A是可逆矩阵。41假设A，B，C是三个事件，其概率均大于0，A与B相互独立，A与C相互独立，B与C互不相容，

7、则下列命题中不正确的是（）。（A） A与BC相互独立 （B）A与（B+C）相互独立（B） A与（B-C）相互独立（D）AB，BC，CA相互独立。42一袋中装有N-1只黑球及一只白球，每次从袋中随机地摸出一球，并换入一只黑球，这样继续下去，问第K次摸球时，摸到黑球的概率为。43每箱产品有10件，其次品数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收。由于检验误差，假设一件正品被误判为次品的概率为2%，一件次品被漏查误判为正品的概率为10%。求：（1）检验一箱产品能通过验收的概率（2）检验10箱产品通过率不低于90%的概率44设随机变量X的密度函数为求随机

8、变量的分布函数与密度函数。45袋中有只黑球，每次从中随意取出一球，并换入一个白球，如此交换共进行次。已知袋中白球数的数学期望为a，则第n+1次从袋中任取一球为白球的概率是46设一台机器上有3个部件，在某一时刻需要对部件进行调整，3个部件需要调整的概率分别为且相互独立，任一部件需要调整即为机器需要调整。（1） 求机器需要调整的概率；（2） 记为需要调整的部件数，求期望、方差。47设相互独立，同服从正态分布，又（1） 求与的相关系数；（2） 问、是否相关？是否独立？（3） 当、相互独立时，求的联合密度函数.48生产线上源源不断地生产成箱的零件，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0.977？（）。49设总体X为连续型随机变量，概率密度函数为，从该总体抽取容量为的简单随机样本。试求在曲线下方，统计量对应的统计值的右方的（曲边形）面积S的数学期望。50已知某种材料的抗压强度，现随机地抽取10个样品进行抗压试验，测得数据如下（单位：）：样本均值，样本方差.（1） 求平均抗压强度的矩估计值；（2） 求平均抗压强度的95%的置信区间；（3） 若已知，求的95%的置信区间.