教你怎么利用数学概率购买彩票Word格式.docx

1、完成一件事,有n类法子,在第一类法子中有m1种分歧的方法,在第二类法子中有m2种分歧的方法,在第n类法子中有mn种分歧的方法.那么,完成这件事共有Nm1十m2十十mn种分歧的方法.再看下面的问题：从甲地到丙地必需经过乙地,从甲地到乙地有A,B,C,D四条路途；从乙地到丙地有H,I,J三条路途.问从甲地到丙地共有几种走法？因为从甲地到乙地有4种走法,而采纳每一种走法走到乙地后,又可有3种走法到丙地.所以共有 4*3=12种分歧的走法.乘法原则：完成一件事,有n个步伐,第一步有m1种分歧的方法,第二步有m2种分歧的方法,第n步有mn种分歧的方法,必需通过每一步伐,才算完成这件事,那么完成这件事共有

2、 Nm1m2mn种分歧的方法.思考题：1,一件工作可以用两种方法完成.有5人会用第一种方法完成,另有4人会用第二种方法完成.选出1人来完成这件工作,共有几多种方法？2,一件工作要通过两个步伐完成,第一个步伐有5种方法可以完成,第二个步伐有4种方法可以完成.问完成这件工作共有几种方法？第二讲排列（一）排列的概念 关于排列,我们先看下面的例子：例：由数字1,2,3,4可以组成几多个没有重复数字的三位数?题中所指“没有重复数字”就是三位数中的三个数字不能是同一数字.根据题意.第一步,先确定百位上的数字.在1,2,3,4这四个数字中任取一个,共有4种方法；假设我们取3作为百位数.第二步,确定十位上的数

3、字.当百位上的数字确定以后,十位上的数字只能从余下的三个数字中1,2,4中去取,共有3种方法；假设我们取2作为十位数.第三步,确定个位上的数字.当百位、十位上的数字都确定以后,个位上的数字只能从余下的两个数字1和4中去取,共有2种方法.根据乘法原理,从四个分歧的数字中,每次取出三个排成三位数的方法共有 43224 种.就是说,共可以排成24个分歧的三位数.界说1：一般地说,从n个分歧元素中,任取m （mn）个元素（这里只研究被取出的元素各不相同的情况）,依照一定的顺序排成一列,叫做从n个分歧元素中取出个m元素的一个排列.从排列的界说知道,如果两个排列相同,不单这两个排列的元素相同,而且排列的顺

4、序也必需完全相同.如果所取的元素不完全相同,如问题中的三位数“123”和“321”,虽然它们的元素相同,但排列顺序分歧,也是两个分歧的排列.由数字0,1,2,3,4可以组成几多个没有重复数字的三位数?第三讲排列（二）有重复的排列上一讲我们讨论的排列中是不允许有重复的元素,可是很多情况下我们碰到的是有重复元素的问题,所以有需要对此作一下讨论.在界说前,我们先看一下下面的例子：由19这九个数字,共可组成几多个六位数？（每个位置上的数字可以重复）1,先确定十万位上的数字.在19这九个数字中任取一个,共有9种方法.2,确定万位上的数字.在19这九个数字中任取一个,还是有9种方法.3,千位,百位,十位和

5、个位上的数字取法如上,都为9种.4,根据乘法原理,共有 999531441 种取法.界说2：一般地说,从n个分歧元素中,任取m （mn）个元素（元素可以重复）,依照一定的顺序排成一列,叫做有重复的排列.在我们身边,“数字型彩票”就是属于有重复的排列.它的游戏规则年夜家肯定不会陌生,是从09这10个数字中任取6个数字组成一个六位数,然后从04这5个数字中任取1个数字作为特别名码.只不外这个六位数和数学意义上的六位数有些分歧,它允许0作为十万位上的数字.由上述的界说2,不难算出“数字型彩票”共有每次开奖共有特别名码个数106 种 即五百万个分歧的开奖号码.第四讲 排列（三）排列数的计算公式前面两讲

6、中我们讨论的是一些比力简单的排列问题,可以用穷举的方法来解决.但对一些相对较复杂的问题,就不能这样做了,需要根据具体的计算公式来解答.界说3：从n个分歧元素中,任取m （mn）个元素的所有排列的个数,叫做从n个分歧元素中取出m个元素的排列数,用符号P（m,n） 暗示.例如：从5个分歧元素中取出3个元素的排列数暗示为P（3,5）.求排列数P（m,n）可以这样考虑：设有n个元素m1,m2,.,mn 从其中先任选1个元素排在第一个位置,因为m1,m2,.,mn中任选1个都可以,所以有n种方法；排在第二个位置的元素,是除选作第一位的元素以外的n-1个元素中再任选一个,所以有n-1种方法；这样下去,选第

7、三个,第四个.第m个位置的元素的方法,数目分别是n-2,n-3,.,n-（m-1）.根据乘法原则,它们的总数是这m个排列方法的数目的积,即n（n-1）（n-2）*.*（n-m+1）,所以P（m,n）=n（n-1）（n-2）*.*（n-m+1）.这里m=n.这就是说,从n个元素中每次取出m个元素,所有的排列总数即是m个连续自然数的积,其中最年夜的一个数是n,这个公式叫做排列数公式.当m=n时,叫做n个分歧元素的全排列. 计算排列数 P（2,4）,P（4,6）,P（7,7）第五讲 排列（四）排列数计算公式的应用 学习了排列数的计算后,我们基本可以解决所有只牵涉到排列的问题.看一下下面的这两个例子.

8、例1：红,黄,蓝三种颜色分歧的旗,按分歧的次第排成一列暗示信号,可以单用一面,或两面,三面并用,问一共可以暗示几多分歧的信号？一面组成的信号有P（1,3）种；两面组成的信号有P（2,3）种；三面组成的信号有P（3,3）种.根据加法原则,得：P（1,3）+P（2,3）+P（3,3）=3+3*2+3*2*1=15 （种）例2：有一分,两分,五分的硬币各若干枚.从中挑出1-3枚硬币暗示一种代号.可以只用一枚,也可用两枚,也可用三枚,允许重复挑选.问一共有几多种分歧的代号？这个问题要根据元素重复的排列计算公式来解决.一枚暗示的代号有31种,两枚暗示的代号有32种,三枚暗示的代号有33种. 31+32+

9、33=3+9+27=39（种）在设置德律风卡的密码时,可以从0-9这十个数字选取,组成一个密码（密码至少要有四位,五位也可以,最多不超越六位）.问一共有几多个分歧的密码？（按有重复数字和无重复数字两种情况讨论）第六讲 组合（一）组合的性质让我们先看一下下面的例子：北京-天津-上海三个民航站的直达航线,一共有几种分歧的飞机票价？因为北京-上海,上海-南京,南京-北京三条航线的距离各不相同,所以有3种分歧的飞机票价.这个问题与需要准备几种分歧的飞机票是分歧的.飞机票的总数,与两个城市的先后顺序有关,这是一个排列问题；而票价只与两个城市的距离有关,与两个城市的先后顺序无关,因此可以看作是从三个分歧的

10、元素中任选两个,不论怎样的顺序并成一组,求一共有几多个分歧的组,这就是我们要研究的组合问题. 界说：一般地说,从n个分歧元素里,每次取出m （1=m=n）个元素, 不论怎样的顺序并成一组,叫做从n个元素里每次取出m个元素的组合.从3个元素a,b,c里每次取出2个元素的组合,就是指下列三种组合ab,ac,bc. 由组合的界说可以知道,如果两种组合里所含的元素完全一样,只是排列的顺序分歧,如ab和ba,那么它们仍是相同的组合.由此可知,组合和排列是分歧的.排列和元素排列的顺序有关,可是组合和这种顺序没有关系.1,从2,3,5,7,11,13这六个数中,每次取出3个数相乘.问可以获得几多个分歧的积？

11、2,一分,二分,五分硬币各一枚,一共可以组成几多种分歧的币值？第七讲组合（二）组合数的计算公式由于组合数的计算公式的推导过程比排列要麻烦,所以我们这里略去复杂的推导过程,直接给出组合数的计算公式.界说：从n个分歧元素中取出m（m=n）个元素的所有组合的个数,叫做从n个分歧元素中取出m个元素的组合数,用C（m,n）暗示.C（m,n）=n*（n-1）*.*（n-m+1） / （1*2*.*m）当m=n时,C（m,n）=1.让我们来看下面这个例题：有七个人进行乒乓球角逐,采纳单循环制,即每两人之间要进行一场角逐.问共要进行几多场角逐？这个问题同即是从7个分歧的元素中选取2个元素的所有组合个数.所以角

12、逐场数即是C（2,7）=7*.*（7-2+1）/（1*2）=7*6/2=21袋中有白球5只,黑球6只,陆续取出三球,要求取出的顺序为黑白黑.问共有几多种这样的顺序？第八讲 组合（三）组合的推广界说1:若r1+r2+.+rk=n,把n个分歧的元素分成k个部份,第一部份r1个,第二部份r2个,.,第k部份rk个,则分歧的分法有：n! / （r1!*r2!*.*rk!） 种这里n!叫做n的阶层,它的值为n！= 1*2*.*n ；界说2:若n个元素中有n1个具有特性“1”, n2个具有特性“2”,.,nk个具有特性“k”,且n1n2.nk n,从这n个元素中取出r个,使得具有特性“i”的元素有ri个（

13、1=i=k）,而r1r2.rkr ,这时分歧的取法的总数为：C（r1,n1）*C（r2,n2）*.*C（rk,nk） ,这里要求ri = ni .有10个砝码,其重量分别为1克,2克,.,10克,从中取出三个；要求取出的三个砝码,一个小于5克,一个即是5克,一个年夜于5克.问共有几多种分歧的取法？由上述的界说2,我们认为1克4克的砝码具有特性“1”,5克的砝码具有特性“2”,6克10克的砝码具有特性“3”.从这10个砝码中取出三个,具有特性“1”、特性“2” 、特性“3”的各取一个,则分歧取法总数为：C（1,4）*C（1,1）*.*C（1,5）4*1*520 （种）在一个装有n只白球,n只黑球,n只红球的袋中,任取m只球,要求取出的m只球中有m1只白球,m2只黑球,m3只红球（m1+m2+m3=m）,问共有几多种分歧的取法？