用样本估计总体.docx

1、用样本估计总体用样本估计总体1统计图表(1)频率分布直方图的画法步骤求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；决定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；画频率分布直方图(2)频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线(3)茎叶图的画法步骤第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列； 第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的两侧2样本的数

2、字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数(2)中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(3)平均数：把称为a1，a2，an这n个数的平均数(4)标准差与方差：设一组数据x1，x2，x3，xn的平均数为，则这组数据的标准差和方差分别是ss2(x1)2(x2)2(xn)23与平均数和方差有关的结论(1)若x1，x2，xn的平均数为，那么mx1a，mx2a，mxna的平均数为ma；(2)数据x1，x2，xn与数据x1x1a，x2x2a，xnxna的方差相等，即数据经过平移后方差不变；(3)若x1，x2，x

3、n的方差为s2，那么ax1b，ax2b，axnb的方差为a2s2；(4)s2 (xi)22，即各数平方的平均数减去平均数的平方 判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大()(2)在频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间内的频率越大()(3)茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次()(4)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观()(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数的估计值()答案：(1)(2)(3)(4)(5) (优质试题高考全国卷)某城市为了解游

4、客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至优质试题年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：选A.根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都是减少，所以A错误 重庆市某年各月的平均气温()数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是()A19 B20C21.5 D23解析：选B.由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8，9，12，

5、15，18，20，20，23，23，28，31，32，所以中位数为20. (优质试题郑州第一次质量预测)我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，40)，40，60)，60，80)，80，100，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是_解析：依题意得，成绩低于60分的相应的频率等于(0.0050.01)200.3，所以该班的学生人数是150.350.答案：50 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_解析：由茎叶图可知甲

6、的平均数为24.乙的平均数为23.答案：2423茎叶图 典例引领 (优质试题高考山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A3，5 B5，5C3，7 D5，7【解析】根据两组数据的中位数相等可得6560y，解得y5，又它们的平均值相等，所以，解得x3.故选A.【答案】A茎叶图中的三个关注点(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏(3)给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字由小到大排列，一般“重心”下移者平均数较大，数据集

7、中者方差较小 通关练习1(优质试题贵州遵义航天高中模拟)某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为()A117 B118C118.5 D119.5解析：选B.22次考试中，所得分数最高的为98，最低的为56，所以极差为985642，将分数从小到大排列，中间两数为76，76，所以中位数为76，所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为4276118.2为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，现采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图所示据此可估计上学

8、期该校400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在16，30)内的人数为()A100 B160C200 D280解析：选B.由茎叶图可知在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在16，30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在16，30)内的人数为400160.频率分布直方图(高频考点)频率分布直方图是高考的热点，选择题、填空题、解答题都有可能出现难度一般较小高考对频率分布直方图的考查主要有以下三个命题角度：(1)求样本的频率、频数；(2)求样本的数字特征；(3)与概率结合的问题 典例引领 角度一求样本的频率、频数 (优质试题高考山东卷)某高校调查了200名

9、学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A56 B60C120 D140【解析】由频率分布直方图可知，这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04)2.50.7，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7140.故选D.【答案】D角度二求样本的数字特征 (优质试题云南省11校跨区调研)为了解一种植物果

10、实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照27.5，32.5)，32.5，37.5)，37.5，42.5)，42.5，47.5)，47.5，52.5分为5组，其频率分布直方图如图所示(1)求图中a的值；(2)估计这种植物果实重量的平均数和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)【解】(1)组距d5，由5(0.020.040.075a0.015)1得a0.05.(2)各组中点值和相应的频率依次为中点值3035404550频率0.10.20.3750.250.075300.1350.2400.375450.25500.07540，s2(10)20.1(5)20.202

11、0.375520.251020.07528.75.角度三与概率结合的问题 (优质试题东北四市高考模拟)某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者(200名女性，300名男性)进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，60)60，70)70，80)80，90)频数20408050男性用户分值区间50，60)60，70)70，80)80，90)频数45759060(1)完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值，给出结论即可)；(2)根据评分的不同，运用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不

12、低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数X的分布列和数学期望【解】(1)女性用户和男性用户的频率分布直方图如图由图可知女性用户评分的波动小，男性用户评分的波动大(2)运用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分的用户有6人，其中评分小于90分的有4人，从6人中任取3人，则X的可能取值为1，2，3，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X123PE(X)2.频率、频数、样本容量的计算方法(1)组距频率(2)频率，样本容量，样本容量频率频数提醒制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确 通关练习1在样本频率分布直

13、方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为()A28 B40C56 D60解析：选B.设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，所以其他8组的频数和为x，由xx140，解得x40.2(优质试题武汉市武昌区调研考试)我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨)，月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民

14、某年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中a的值；(2)已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由解：(1)由频率分布直方图，可得(0.080.16a0.400.52a0.120.080.04)0.51，解得a0.30.(2)由频率分布直方图知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为(0.120.080.04)0.50.12.由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数