全国各地中考数学压轴题汇编函数江苏专版解析卷.docx

1、全国各地中考数学压轴题汇编函数江苏专版解析卷2018年全国各地中考数学压轴题汇编（江苏专版）函 数参考答案与试题解析一解答题（共16小题）1（2018南京）已知二次函数y=2（x1）（xm3）（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？（1）证明：当y=0时，2（x1）（xm3）=0，解得：x1=1，x2=m+3当m+3=1，即m=2时，方程有两个相等的实数根；当m+31，即m2时，方程有两个不相等的实数根不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x=0时，y=2（x1）（xm3）=2m+6，该函

2、数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，当2m+60，即m3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方2（2018无锡）一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000x3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？解：（1）由题意：当2 000x2 600时，y

3、=10x6（2600x）=16x15600；当2 600x3 000时，y=260010=26000（2）由题意得：16x1560022000解得：x2350当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元3（2018连云港）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，2）、B（2，n）两点，与x轴交于点C（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A处，连接AB，AC，求ABC的面积解：（1）将A（4，2）代入y=，得

4、k2=8y=将（2，n）代入y=n=4k2=8，n=4（2）根据函数图象可知：2x0或x4（3）将A（4，2），B（2，4）代入y=k1x+b，得k1=1，b=2一次函数的关系式为y=x+2与x轴交于点C（2，0）图象沿x轴翻折后，得A（4，2），SABC=（4+2）（4+2）4422=8ABC的面积为84（2018南京）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）（1）小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2t5时，求s与

5、t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象解：（1）1002=200（m）故小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2t5时，s=1002+160（t2）=160t120故s与t之间的函数表达式为160t120；（3）s与t之间的函数关系式为，如图所示：故答案为：2005（2018无锡）已知：如图，一次函数y=kx1的图象经过点A（3，m）（m0），与y轴交于点B点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D若AC=CD（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点

6、为Q（，0），求这条抛物线的函数表达式解：（1）过点A作AFx轴，过点B作BFCD于H，交AF于点F，过点C作CEAF于点E设AC=n，则CD=n点B坐标为（0，1）CD=n+1，AF=m+1CHAF，BC=2AC即：整理得：n=RtAEC中，CE2+AE2=AC25+（mn）2=n2把n=代入5+（m）2=（）2解得m1=5，m2=3（舍去）n=3把A（3，5）代入y=kx1得k=y=x1（2）如图，过点A作AECD于点E设点P坐标为（2，n），由已知n0由已知，PDx轴PQDAPE解得n1=7，n2=2（舍去）设抛物线解析式为y=a（xh）2+ky=a（x2）2+5把A（3，5）代入y=a

7、（x2）2+7解得a=抛物线解析式为：y=6（2018淮安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足SCOD=SBOC，求点D的坐标解：（1）当x=1时，y=3x=3，点C的坐标为（1，3）将A（2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：（2）当y=0时，有x+4=0，解得：x=4，点B的坐标为（4，0）设点D的坐标为（0，m）（m0），SCOD=SBOC，即m=43，解得：m=4，点D的坐标为（0，4）7（2018连云港）某

8、村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖经过调査获取信息如下：购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由解：（1）设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元，由题意可得：，解得：，答：红色地砖每块8元，蓝

9、色地砖每块10元；（2）设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000x）块，所需的总费用为y元，由题意可得：x（12000x），解得：x4000，又x6000，所以蓝砖块数x的取值范围：4000x6000，当4000x5000时，y=10x+0.8（12000x）=76800+3.6x，所以x=4000时，y有最小值91200，当5000x6000时，y=0.910x+80.8（1200x）=2.6x+76800，所以x=5000时，y有最小值89800，8980091200，购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元8（2018淮安）某景区商店销售一种纪念

10、品，每件的进货价为40元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润解：（1）由题意得：20010（5250）=20020=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x40）20010（x50）=10x2+1100x28000=10（x55）2+2250每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元9（2018盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件

11、，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为26件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+23=26件故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元根据题意，得 （40x）（20+2x）=1200，整理，得x230x+200=0，解得：x1=10，x2=20要求每件盈利不少于25元，x2=20应舍去，解得：x=10答：每件商品应降价10元时，该商店每

12、天销售利润为1200元10（2018淮安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN设运动时间为t秒（1）当t=秒时，点Q的坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值解：（1）令y=0，x+4=0，x=6，A（6，0），当t=秒时，AP=3=1，OP=OAAP=5，

13、P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，AP=OQ=3，t=33=1，当0t1时，如图1，令x=0，y=4，B（0，4），OB=4，A（6，0），OA=6，在RtAOB中，tanOAB=，由运动知，AP=3t，P（63t，0），Q（66t，0），PQ=AP=3t，四边形PQMN是正方形，MNOA，PN=PQ=3t，在RtAPD中，tanOAB=，PD=2t，DN=t，MNOADCN=OAB，tanDCN=，CN=t，S=S正方形PQMNSCDN=（3t）2tt=t2；当1t时，如图2，同的方法得，DN=t，CN=t，S=S矩形OENPSCDN=3t（63t）tt=t2+18t；当t2时，如图3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（63t）=3t2+12；（3）如图4，由运动知，P（63t，0），Q（66t，0），M（66t，3t），T是正方形PQMN的对角线交点，T（6t， t），点T是直线y=x+2上的一段线段，（3x6），同理：点N是直线AG：y=x+6上的一段线段，（0x6），G（0，6），OG=6，A（6，0），AB=6，T正方形PQMN的对角线的交点，TN=TP，OT+TP=OT+TN，点O，T，N在同一条直线上，且ONAG时，OT+TN最小，即：OT+TN最小，