全国各地中考数学压轴题汇编函数江苏专版解析卷.docx

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全国各地中考数学压轴题汇编函数江苏专版解析卷

2018年全国各地中考数学压轴题汇编（江苏专版）

函数

参考答案与试题解析

一．解答题（共16小题）

1．（2018•南京）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．

（1）求证：

不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；

（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？

（1）证明：

当y=0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0，

解得：

x1=1，x2=m+3．

当m+3=1，即m=﹣2时，方程有两个相等的实数根；

当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．

∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；

（2）解：

当x=0时，y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=2m+6，

∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，

∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．

2．（2018•无锡）一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：

kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）问：

当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？

解：

（1）由题意：

当2000≤x≤2600时，y=10x﹣6（2600﹣x）=16x﹣15600；

当2600＜x≤3000时，y=2600×10=26000

（2）由题意得：

16x﹣15600≥22000

解得：

x≥2350

∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．

3．（2018•连云港）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．

（1）求k2，n的值；

（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；

（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．

解：

（1）将A（4，﹣2）代入y=，得k2=﹣8．

∴y=﹣

将（﹣2，n）代入y=﹣

n=4．

∴k2=﹣8，n=4

（2）根据函数图象可知：

﹣2＜x＜0或x＞4

（3）将A（4，﹣2），B（﹣2，4）代入y=k1x+b，得k1=﹣1，b=2

∴一次函数的关系式为y=﹣x+2

与x轴交于点C（2，0）

∴图象沿x轴翻折后，得A′（4，2），

S△A'BC=（4+2）×（4+2）×﹣×4×4﹣×2×2=8

∴△A'BC的面积为8．

4．（2018•南京）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为sm，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．

（1）小明出发第2min时离家的距离为　200　m；

（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；

（3）画出s与t之间的函数图象．

解：

（1）100×2=200（m）．

故小明出发第2min时离家的距离为200m；

（2）当2＜t≤5时，s=100×2+160（t﹣2）=160t﹣120．

故s与t之间的函数表达式为160t﹣120；

（3）s与t之间的函数关系式为，

如图所示：

故答案为：

200．

5．（2018•无锡）已知：

如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3，m）（m＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣，0），求这条抛物线的函数表达式．

解：

（1）过点A作AF⊥x轴，过点B作BF⊥CD于H，交AF于点F，过点C作CE⊥AF于点E

设AC=n，则CD=n

∵点B坐标为（0，﹣1）

∴CD=n+1，AF=m+1

∵CH∥AF，BC=2AC

∴

即：

整理得：

n=

Rt△AEC中，

CE2+AE2=AC2

∴5+（m﹣n）2=n2

把n=代入

5+（m﹣）2=（）2

解得m1=5，m2=﹣3（舍去）

∴n=3

∴把A（3，5）代入y=kx﹣1得

k=

∴y=x﹣1

（2）如图，过点A作AE⊥CD于点E

设点P坐标为（2，n），由已知n＞0

由已知，PD⊥x轴

∴△PQD∽△APE

∴

∴

解得n1=7，n2=﹣2（舍去）

设抛物线解析式为y=a（x﹣h）2+k

∴y=a（x﹣2）2+5

把A（3，5）代入y=a（x﹣2）2+7

解得a=﹣

∴抛物线解析式为：

y=﹣

6．（2018•淮安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求k、b的值；

（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．

解：

（1）当x=1时，y=3x=3，

∴点C的坐标为（1，3）．

将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，

得：

，

解得：

．

（2）当y=0时，有﹣x+4=0，

解得：

x=4，

∴点B的坐标为（4，0）．

设点D的坐标为（0，m）（m＜0），

∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，

解得：

m=﹣4，

∴点D的坐标为（0，﹣4）．

7．（2018•连云港）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调査．获取信息如下：

购买数量低于5000块

购买数量不低于5000块

红色地砖

原价销售

以八折销售

蓝色地砖

原价销售

以九折销售

如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．

（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？

（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？

请说明理由．

解：

（1）设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元，由题意可得：

，

解得：

，

答：

红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；

（2）设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000﹣x）块，所需的总费用为y元，

由题意可得：

x≥（12000﹣x），

解得：

x≥4000，

又x≤6000，

所以蓝砖块数x的取值范围：

4000≤x≤6000，

当4000≤x＜5000时，

y=10x+×0.8（12000﹣x）

=76800+3.6x，

所以x=4000时，y有最小值91200，

当5000≤x≤6000时，y=0.9×10x+8×0.8（1200﹣x）=2.6x+76800，

所以x=5000时，y有最小值89800，

∵89800＜91200，

∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元．

8．（2018•淮安）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　180　件；

（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？

并求出最大利润．

解：

（1）由题意得：

200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），

故答案为：

180；

（2）由题意得：

y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]

=﹣10x2+1100x﹣28000

=﹣10（x﹣55）2+2250

∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．

9．（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　26　件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

解：

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．

故答案为26；

（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．

根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，

整理，得x2﹣30x+200=0，

解得：

x1=10，x2=20．

∵要求每件盈利不少于25元，

∴x2=20应舍去，

解得：

x=10．

答：

每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．

10．（2018•淮安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．

（1）当t=秒时，点Q的坐标是　（4，0）　；

（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；

（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．

解：

（1）令y=0，

∴﹣x+4=0，

∴x=6，

∴A（6，0），

当t=秒时，AP=3×=1，

∴OP=OA﹣AP=5，

∴P（5，0），

由对称性得，Q（4，0）；

故答案为（4，0）；

（2）当点Q在原点O时，OQ=6，

∴AP=OQ=3，

∴t=3÷3=1，

①当0＜t≤1时，如图1，

令x=0，

∴y=4，

∴B（0，4），

∴OB=4，

∵A（6，0），

∴OA=6，

在Rt△AOB中，tan∠OAB==，

由运动知，AP=3t，

∴P（6﹣3t，0），

∴Q（6﹣6t，0），

∴PQ=AP=3t，

∵四边形PQMN是正方形，

∴MN∥OA，PN=PQ=3t，

在Rt△APD中，tan∠OAB===，

∴PD=2t，

∴DN=t，

∵MN∥OA

∴∠DCN=∠OAB，

∴tan∠DCN===，

∴CN=t，

∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=t2；

②当1＜t≤时，如图2，

同①的方法得，DN=t，CN=t，

∴S=S矩形OENP﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t2+18t；

③当＜t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；

（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），

∴M（6﹣6t，3t），

∵T是正方形PQMN的对角线交点，

∴T（6﹣t，t），

∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），

同理：

点N是直线AG：

y=﹣x+6上的一段线段，（0≤x≤6），

∴G（0，6），

∴OG=6，

∵A（6，0），

∴AB=6，

∵T正方形PQMN的对角线的交点，

∴TN=TP，

∴OT+TP=OT+TN，

∴点O，T，N在同一条直线上，且ON⊥AG时，OT+TN最小，

即：

OT+TN最小，