1、最新广东省深圳市中考数学试题分类解析2018年-2018年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编专题9:四边形锦元数学工作室 编辑一、选择题1.(深圳2018年5分)一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线,若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆,则这两个圆的位置关系是【 度002_】A、相离 B、相交 C、外切 D、内切【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系,等腰梯形的性质,梯形中位线定理。【分析】根据等腰梯形的中位线=上下底边和的一半,得出高的长,再解出两个圆的半径和,与高的长比较;若d=R+r则两圆外切,若d=R-r则两圆内切,若R-rdR+r则两圆相交:如图,设AD=x,BC=y,则高=中
2、位线=(x+y),两圆半径和为: x+ y=(x+y)=高,所以两圆外切。故选C。2.(深圳2018年3分)如图,在ABCD中,AB: AD = 3:2,ADB=60,那么cos的值等于【 度002_】 【答案】A。 【考点】待定系数法,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,勾股定理,解一元二次方程。 【分析】由AB: AD = 3:2,设AB=3 k,AD=2 k。 如图,作BEAD于点E,AE= x,则DE=2 kx。 在RtBDE中,由锐角三角函数定义,得BE=DEtanADB=; 在RtABE中,由勾股定理,得AE2BE2=AB2,即。 整理,得,解得。 当时,DE=2 kx=,舍去,
3、。 在RtABE中,由锐角三角函数定义,得cos=。故选A。3.(深圳2018年3分)下列命题中错误的是【 度002_】平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形的对角线相等 对角线相等的四边形是矩形 【答案】D。【考点】命题和证明,平行四边形的判定和性质,矩形的判定和性质。【分析】根据平行四边形、矩形的判定和性质定理进行判定:选项A、B、C均正确,D中说法应为:对角线相等且互相平分的四边形是矩形。故选D。4(深圳2018年3分)如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于【 度002_】 【答案】C。【考点】旋转的性
4、质,菱形的性质,等边三角形的判定和性质,扇形弧长的计算。【分析】连接AC, AB=BC(菱形的四边相等),AB=AC(同为扇形的半径) AB=BC=AC(等量代换)。 ABC是等边三角形(等边三角形定义)。 BAC=600(等边三角形每个内角等于600)。 根据扇形弧长公式,得弧BC的长度。故选C。5.(深圳2018年招生3分)如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AFDE于点O,则等于【 度002_】A . B . C . D . 【答案】D。【考点】正方形的性质,相似三角形的判定和性质。【分析】由正方形四边相等的性质和E为AB的中点,得。 由正方形四个角等于900的性质和AFDE,可得A
5、OEDOA,。故选D。二、填空题1.(深圳2018年3分)在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OEBC,垂足为E,连结DE交AC于点P,过P作PFBC,垂足为F,则的值是_.【答案】。【考点】矩形的性质,相似三角形的判定和性质。【分析】根据题意易证OBEDBC和EPFED,利用相似三角形的相似比求解:OB=BD,OEBC,CDBC,OBEDBC。OECD,OEPCDP。PFDC,EPFEDC。CE=BC,。2.(深圳2018年3分)如图,口ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若FDE的周长为8 cm,FCB的周长为22 cm,
6、则FC的长为 cm。【答案】6。【考点】翻折变换(折叠问题),平行四边形的性质。【分析】根据折叠的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,AE=EF,AB=BF。FDE的周长为DE+FE+DF=AD+DF=8, 即AD+ABFC=8, FCB的周长为FC+AD+AB=20,得2FC=12,FC=6(cm)。3(深圳2018年3分)如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O若不增加任何字母与辅助线,要使得四边形ABCD是正方形,则还需增加的一个条件是 【答案】AC=BD或或ABBC或等等。【考点】菱形和正方形的判定。【分析】根据菱形的判定定理及正方形的判定
7、定理即可解答:在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形要使四边形ABCD是正方形,则还需增加一个条件是:AC=BD或或ABBC等等。4.(深圳2018年3分)13如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为 【答案】。【考点】矩形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质。【分析】作GHAE于点H,则有AE=EF=HG=4, AH=2, 由勾股定理,得AG=。BAE+AEB=90=FEC+AEB,BAE=FEC。又B=C=90,AE=EF,ABEECF(AAS)。AB=CE。设AB=CE=,BE=,
8、BAE+AEB=90=BAE +GAH,AEB=GAH。又B=AHG=90,ABEGHA。,即。解得, 矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=2()=。5.(深圳2018年3分)如图a是长方形纸带,DEF=20,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的CFE的度数是 【答案】120。【考点】翻折变换(折叠问题)。【分析】折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等。因此,根据图示可知图c中CFE=180320=120。6.(深圳2018年学业3分)如图,在ABCD中,AB5,AD8,DE平分ADC,则BE 【答案】3。【
9、考点】角平分线的定义,平行四边形的性质,平行的性质,等腰三角形的判定。【分析】在ABCD中,AB=5,AD=8,BC=8,CD=5(平行四边形的对边相等)。DE平分ADC,ADE=CDE(角平分线的定义)。又ABCD中,ADBC,ADE=DEC(两直线平行,内错角相等)。DEC=CDE(等量代换)。CD=CE=5(等角对等边)。BE=BCCE=85=3。7.(深圳2018年招生3分)如图,在边长为2cm 的正方形ABCD 中,点Q 为BC 边的中点,点P 为对角线AC 上一动点,连接PB 、PQ ,则PBQ 周长的最小值为 cm(结果不取近似值)【答案】1+。【考点】正方形的性质,轴对称的性质
10、,三角形三边关系,勾股定理。【分析】由于BD长固定,因此要求PBQ 周长的最小值, 即求PB+PQ的最小值。根据正方形的轴对称性和点Q 为BC 边的中点,取CD的中点Q,连接BQ交AC于点P。此时得到的PBQ 的周长最小。根据勾股定理,得B Q=。因此,PBQ 周长的最小值为BQ+PB+PQ= BQ+ B Q=1+(cm)。三、解答题1. (深圳2018年8分)已知:如图,在口ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AF=CE。求证:DE=BF【答案】证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD。BAE=DCF。AE=CF,ABECDF(SAS)。BE=DF。【考点】平行四边形的性
11、质,全等三角形的判定和性质。【分析】要证BE=DF,只要证ABECDF即可。由平行四边形的性质知AB=CD,ABCD,BAE=DCF,又知AE=CF,于是可由SAS证明ABECDF,从而BE=DF得证。本题还可以通过证ADFCBE来证线段相等。2.(深圳2018年10分)如图(1),等腰梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC,以HF为直径的O与AB、BC、CD、DA相切,切点分别是E、F、G、H,其中H为AD的中点,F为BC的中点,连结HG、GF。 (1)若HG和GF的长是关于x的方程x26xk=0的两个实数根,求O的直径HF(用含k的代数式表示),并求出k的取值范围。(2)如图(2),连结E
12、G、DF,EG与HF交于点M,与DF交于点N,求的值。 (1) (2)【答案】解:(1)HF是O的直径,HGF是直角三角形。 HF2=HG2GF2=(HGGF)22HGGF 由一元二次方程根与系数的关系:HGGF=6 ,HGGF=k,HF2=622k。 HF0 ,HF=。 方程x26xk=0的两个实数根,=624k0 又k=HGGF0,且362k0,0k9。 (2)F是BC的中点,H是AD的中点, 由切线长定理得: AE=AH=HD=DG, EB=BF=FC=CG。AE:EB=DG:GC。 AD/EG/BC。 ADHF, GEHF。设DG=DH=a,CG=CF=b,AD/EG/BC,DNGDFC,FMNFHD。 NG:FC=DG:DC, 即NG:b=a:(a+b), MN:HD=NF:DF=CG:DC , 即MN:a=b:(a+b)。 NG=MN 。又由垂径定理得EM=GM, =。【考点】等腰梯形的性质,圆周角定理,勾股定理,一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,解不等式组,切线长定理,平行线分线段成比例,相似三角形的判定和性质,垂
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