最新广东省深圳市中考数学试题分类解析.docx

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最新广东省深圳市中考数学试题分类解析

2018年-2018年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编专题9：

四边形锦元数学工作室编辑

一、选择题

1.（深圳2018年5分）一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径

作圆，则这两个圆的位置关系是【度002____________________________________________________________________________________________________________________________】

A、相离B、相交C、外切D、内切

【答案】C。

【考点】圆与圆的位置关系，等腰梯形的性质，梯形中位线定理。

【分析】根据等腰梯形的中位线=上下底边和的一半，得出高的长，再解出两个圆的半径和，与高的长比较；若

d=R+r则两圆外切，若d=R-r则两圆内切，若R-r＜d＜R+r则两圆相交：

如图，设AD=x，BC=y，则高=中位线=（x+y），

两圆半径和为：

x+y=（x+y）=高，

所以两圆外切。

故选C。

2.（深圳2018年3分）如图，在ABCD中，AB:

AD=3:

2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于【度002____________________________________________________________________________________________________________________________】

Ａ．　　　　　Ｂ．

Ｃ．　　　　　Ｄ．　　　　　　　　　

【答案】A。

【考点】待定系数法，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，解一元二次方程。

【分析】由AB:

AD=3:

2，设AB=3k，AD=2k。

如图，作BE⊥AD于点E，AE=x，则DE=2k－x。

在Rt△BDE中，由锐角三角函数定义，得BE=DEtan∠ADB=；

在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2＋BE2=AB2，即。

整理，得，解得。

∵当时，DE=2k－x=，舍去，∴。

在Rt△ABE中，由锐角三角函数定义，得cosＡ=。

故选A。

3.（深圳2018年3分）下列命题中错误的是【度002____________________________________________________________________________________________________________________________】

　　Ａ．平行四边形的对边相等　Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形　　　

Ｃ．矩形的对角线相等　　　Ｄ．对角线相等的四边形是矩形　

【答案】D。

【考点】命题和证明，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质。

【分析】根据平行四边形、矩形的判定和性质定理进行判定：

选项A、B、C均正确，D中说法应为：

对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

故选D。

4．（深圳2018年3分）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于【度002____________________________________________________________________________________________________________________________】

Ａ．　　　Ｂ．Ｃ．　　　Ｄ．　　

【答案】C。

【考点】旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形弧长的计算。

【分析】连接AC，

∵AB=BC（菱形的四边相等），AB=AC（同为扇形的半径）

∴AB=BC=AC（等量代换）。

∴△ABC是等边三角形（等边三角形定义）。

∴∠BAC=600（等边三角形每个内角等于600）。

∴根据扇形弧长公式，得弧BC的长度。

故选C。

5.（深圳2018年招生3分）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于【度002____________________________________________________________________________________________________________________________】

A.B.C.D.

【答案】D。

【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】由正方形四边相等的性质和E为AB的中点，得。

由正方形四个角等于900的性质和AF⊥DE，可得△AOE∽△DOA，∴。

故选D。

二、填空题

1.（深圳2018年3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连结

DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是_____.

【答案】。

【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】根据题意易证△OBE∽△DBC和△EPF∽△ED，利用相

似三角形的相似比求解：

∵OB=BD，OE⊥BC，CD⊥BC，∴△OBE∽△DBC。

∴。

∵OE∥CD，∴△OEP∽△CDP。

∴。

∵PF∥DC，∴△EPF∽△EDC。

∴。

∵CE=BC，∴。

2.（深圳2018年3分）如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好

落在CD上的点F，若△FDE的周长为8cm，△FCB的周长为22cm，则FC的长为▲cm。

【答案】6。

【考点】翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质。

【分析】根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，∴AE=EF，AB=BF。

∴△FDE的周长为DE+FE+DF=AD+DF=8，即AD+AB－FC=8，①

△FCB的周长为FC+AD+AB=20，②

∴②－①，得2FC=12，FC=6（cm）。

3．（深圳2018年3分）如图所示，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是▲．　

【答案】AC=BD或或AB⊥BC或……等等。

【考点】菱形和正方形的判定。

【分析】根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答：

∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形

∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：

AC=BD或或AB⊥BC等等。

4.（深圳2018年3分）13．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为▲．

【答案】。

【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】作GH⊥AE于点H，则有AE=EF=HG=4，AH=2，

由勾股定理，得AG=。

∵∠BAE+∠AEB=90°=∠FEC+∠AEB，∴∠BAE=∠FEC。

又∵∠B=∠C=90°，AE=EF，∴△ABE≌△ECF（AAS）。

∴AB=CE。

设AB=CE=，BE=，

∵∠BAE+∠AEB=90°=∠BAE+∠GAH，∴∠AEB=∠GAH。

又∵∠B=∠AHG=90°，∴△ABE∽△GHA。

∴，即。

解得，，

∴矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（＋＋）=。

5.（深圳2018年3分）如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则

图c中的∠CFE的度数是▲．

【答案】120°。

【考点】翻折变换（折叠问题）。

【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等。

因此，根据图示可知图c中∠CFE=180°﹣3×20°=120°。

6.（深圳2018年学业3分）如图，在ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝▲．

【答案】3。

【考点】角平分线的定义，平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。

【分析】在ABCD中，AB=5，AD=8，∴BC=8，CD=5（平行四边形的对边相等）。

∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE（角平分线的定义）。

又ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC（两直线平行，内错角相等）。

∴∠DEC=∠CDE（等量代换）。

∴CD=CE=5（等角对等边）。

∴BE=BC－CE=8－5=3。

7.（深圳2018年招生3分）如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为▲cm（结果不取近似值）．

【答案】1+。

【考点】正方形的性质，轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理。

【分析】由于BD长固定，因此要求△PBQ周长的最小值，即求PB+PQ的最小值。

根据正方形的轴对称性和点Q为BC边的中点，取CD的中点Q′，连接BQ′交AC于点P。

此时得到的△PBQ的周长最小。

根据勾股定理，得BQ′=。

因此，△PBQ周长的最小值为BQ+PB+PQ=BQ+BQ′=1+（cm）。

三、解答题

1.（深圳2018年8分）已知：

如图，在口ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE。

求证：

DE=BF

【答案】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD。

∴∠BAE=∠DCF。

∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）。

∴BE=DF。

【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】要证BE=DF，只要证△ABE≌△CDF即可。

由平行四边形的性质知AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，又知AE=CF，于是可由SAS证明△ABE≌△CDF，从而BE=DF得证。

本题还可以通过证△ADF≌△CBE来证线段相等。

2.（深圳2018年10分）如图

（1），等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，以HF为直径的⊙O与AB、BC、CD、DA相切，切点分别是E、F、G、H，其中H为AD的中点，F为BC的中点，连结HG、GF。

（1）若HG和GF的长是关于x的方程x2－6x＋k=0的两个实数根，求⊙O的直径HF（用含k的代数式表示），并求出k的取值范围。

（2）如图

（2），连结EG、DF，EG与HF交于点M，与DF交于点N，求的值。

（1）

（2）

【答案】解：

（1）∵HF是⊙O的直径，∴△HGF是直角三角形。

∴HF2=HG2＋GF2=（HG＋GF）2－2HG·GF

由一元二次方程根与系数的关系：

HG＋GF=6，HG·GF=k，

∴HF2=62－2k。

∵HF>0，∴HF=。

∵方程x2－6x＋k=0的两个实数根，∴△=62－4k≥0

又k=HG·GF≥0，且36－2k≥0，∴0≤k≤9。

（2）∵F是BC的中点，H是AD的中点，

∴由切线长定理得：

AE=AH=HD=DG，EB=BF=FC=CG。

∴AE：

EB=DG：

GC。

∴AD//EG//BC。

∵AD⊥HF，∴GE⊥HF。

设DG=DH=a，CG=CF=b，

∵AD//EG//BC，∴△DNG∽△DFC，△FMN∽△FHD。

∴NG：

FC=DG：

DC，即NG:

b=a:

（a+b），

MN：

HD=NF：

DF=CG：

DC,即MN:

a=b:

（a+b）。

∴NG=MN。

又∵由垂径定理得EM=GM，∴=。

【考点】等腰梯形的性质，圆周角定理，勾股定理，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解不等式组，切线长定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，垂