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1、流体力学习题解析第三章 流体动力学基础31 已知速度场为 (m/s)，求(2，3，1)点的速度和加速度。已知：解析：(1) (2，3，1)点的速度为 (2) (2，3，1)点的加速度为 32 已知速度场为 (m/s)，求2秒时，位于(2，2，1)点的速度和加速度。已知：解析：(1) =2秒、位于(2，2，1)点的速度为 (2) =2秒、位于(2，2，1)点的加速度为 33 已知二维流场的速度分布为 (m/s)。问：(1)该流动是稳定流还是非稳定流？是均匀流还是非均匀流？(2)1秒时，(2，4)点的加速度为多少？(3)1秒时的流线方程？已知：解析：(1) 因为速度与时间有关，所以该流动是非稳定流

2、动；由下述计算得迁移加速度为零，流线为平行直线，所以该流动是均匀流动。(2) 加速度的计算式为 则=1秒、位于(2，4)点的加速度为 (3) 将速度分量代入流线微分方程，得 分离变量，积分得 或写成 简化上式，得=1秒时的流线方程为 34 已知速度场为。求1时，过(0，2)点的流线方程。已知：解析：将速度分量代入流线微分方程，得 积分上式，得 则 =1秒时，过(0，2)点的流线方程为 35 20的空气在大气压下流过0.5m直径的管道，截面平均流速为30m/s。求其体积流量、质量流量和重量流量。已知：在大气压下20空气的密度为1.205kg/m3，管道直径为0.5m，截面平均流速为30m/s。解

3、析：(1) 体积流量为 (2) 质量流量为 (3) 重量流量为 36 流体在两平行平板间流动的速度分布为 式中umax为两板中心线y0处的最大速度，b为平板距中心线的距离，均为常数。求通过两平板间单位宽度的体积流量。已知：速度分布为 解析：由体积流量计算式，得 37 下列各组方程中哪些可用来描述不可压缩流体二维流动？(1) (2) (3) (4) 已知：速度分布方程。解析：将以上各速度分量分别代入不可压缩流体的连续性方程：(1) ，不可用来描述不可压缩流体二维流动；(2) ，可以用来描述不可压缩流体二维流动；(3) ，可以用来描述不可压缩流体二维流动；(4) ，不可用来描述不可压缩流体二维流动

4、。38 下列两组方程中哪个可以用来描述不可压缩流体空间流动？(1) (2) 已知：速度分布方程。解析：将以上各速度分量分别代入不可压缩流体的连续性方程：(1) ，可以用来描述不可压缩流体空间流动；(2) ，不可用来描述不可压缩流体空间流动。39 已知不可压缩流体二维流动在y方向的速度分量为，求速度在x方向的分量ux。已知：不可压缩流体二维流动的速度分量 解析：由不可压缩流体二维连续性方程，得 310 已知不可压缩流体在r、方向的速度分量分别为，求速度在z方向的分量uz。已知：不可压缩流体在r、方向的速度分量为 。解析：由不可压缩流体三维柱坐标的连续性方程 ，得 311 设不可压缩流体空间流动的

5、两个速度分量为(1) (2) 其中a、b、c、d、e、f均为常数。已知当z0时uz0。试求第三个速度分量。已知：不可压缩流体空间流动的两个速度分量。解析：(1) 由不可压缩流体空间流动的连续性方程，得 当z=0时，则，所以 。(2) 当z=0时，则，所以 。312 已知不可压缩理想流体的压力场为 (N/m2)，若流体密度1000kg/m3。g9.8m/s2。求流体质点在 m位置上的加速度。已知：，=1000 kg/m3，g=9.8 m/s2。解析：由压力分布式得 ；由已知条件，得。代入以下欧拉运动微分方程， 得 将=1000 kg/m3；g=9.8 m/s2；x=3，y=1，z=5代入上式，得

6、 313 已知不可压缩理想流体稳定流动的速度场为 (m/s)求流体质点在(2，3，1)点处的压力梯度。1000kg/m3，g9.8m/s2。已知：； =1000 kg/m3，g=9.8 m/s2。解析：由加速度计算式，得 将上式代入欧拉运动微分方程， 得 将=1000 kg/m3，g=9.8 m/s2；x=2，y=3，z=1代入上式，得 则 314 已知不可压缩理想流体的速度场为 (m/s)，流体密度1500kg/m3，忽略质量力，求1s时位于(x，y)处及(1，2)点处的压力梯度。已知：；=1500kg/m3；。解析：由加速度计算式，得 当=1秒时，代入欧拉运动微分方程，得 则1s时位于(x

7、，y)处的压力梯度为 1s时位于(1，2)点处的压力梯度为 315 已知不可压缩理想流体的速度场为 (m/s)，单位质量力为 m/s2，位于坐标原点的压力为p0，求压力分布式。已知：；解析：由加速度计算式，得 代入由欧拉运动微分方程，得 积分上式，得 当x=0，y=0，z=0时，p=p0，则C=p0。代入上式，得压力分布式为 316 已知不可压缩理想流体在水平圆环通道中作二维稳定流动，当圆周速度分别为时，求压力p随和r的变化关系式。已知：(1) ；(2) ；(3) ；。解析：根据已知条件，简化欧拉运动微分方程， 可以得到 或写成 将已知条件代入上式，得(1) 时， 积分得 (2) 时， 积分得

8、 (3) 时， 积分得 317 已知不可压缩理想流体的速度分量为，不计质量力，求等压面方程。已知：；。解析：由加速度计算式，得 代入由欧拉运动微分方程，得 则 在等压面上，则等压面微分方程为 积分上式，得等压面方程 318 若在150mm直径管道内的截面平均流速为在200mm直径管道内的一半，问流过该两管道的流量之比为多少？已知：d1=150mm，d2=200mm；u2=2u1。解析：根据流量计算式，可得 319 蒸气管道的干管直径d150mm，截面平均流速u125m/s，密度12.62kg/m3，蒸气分别由两支管流出，支管直径d245mm，d340mm，出口处蒸气密度分别为22.24kg/m

9、3，32.30kg/m3，求保证两支管质量流量相等的出口流速u2和u3。已知：d1=50mm，d2=45mm，d3=40mm，u1=25m/s，1=2.62kg/m3，2=2.24kg/m3，3=2.30kg/m3，M2=M3。解析：根据已知条件列连续性方程， 将式代入式，得 则 代入式，得 320 水射器如图所示，高速水流uj由喷嘴射出，带动管道内的水体。已知1截面管道内的水流速度和射流速度分别为u13m/s和uj25m/s，管道和喷嘴的直径分别为0.3m和85mm，求截面2处的平均流速u2。已知：D=0.3m，d=85mm，u1=3m/s，uj=25m/s解析：列连续性方程， 则截面处的平

10、均流速为 321 已知圆管中流速分布为，r0为圆管半径，y为离管壁的距离，umax为管轴处的最大流速，求流速等于截面平均流速的点离管壁的距离yc。已知：速度分布为 解析：截面平均流速为 令 得 322 管道末端装一喷嘴，管道和喷嘴直径分别为D100mm和d30mm，如通过的流量为0.02m3/s，不计水流过喷嘴的阻力，求截面1处的压力。已知：D=100mm，d=30mm，Q=0.02m3/s，pm2=0。解析：由连续性方程，得 列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得 323 水管直径50mm，末端的阀门关闭时，压力表读数为21kN/m2，阀门打开后读数降至5.5kN/m2，如不计管中的压头损失，

11、求通过的流量。已知：d=50mm，p0=21kN/m2，p=5.5kN/m2。解析：列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得 则 流量为 324 用水银压差计测量水管中的点速度u，如读数h60mm，求该点流速。已知：h=60mm。解析：根据题意，由流体静力学方程，得 列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得 则 325 流量为0.06m3/s的水，流过如图所示的变直径管段，截面处管径d1250mm，截面处管径d2150mm，、两截面高差为2m，截面压力p1120kN/m2，压头损失不计。试求：(1)如水向下流动，截面的压力及水银压差计的读数；(2)如水向上流动，截面的压力及水银压差计的读数。已知：Q=

12、0.06m3/s，d1=250mm，d2=150mm，H=2m，p1=120kN/m2。解析：(1) 由连续性方程，得 (2) 列出、两截面间的伯努利方程，基准面取在截面上；同时列出U型管的静力学方程， 得 (3) 如果水向上流动，并且不计压头损失，所得结果与上述相同。326 风机进气管首端装有一流线形渐缩管，可用来测量通过的流量。这种渐缩管的局部损失可忽略不计，且气流在其末端可认为是均匀分布的。如装在渐缩管末端的测压计读数h25mm，空气的温度为20，风管直径为1.2m，求通过的流量。已知：h=25mm，d=1.2m，=1.205kg/m3。解析：由流体静力学方程，得 列渐缩管进口前后的伯努

13、利方程，基准面取在管轴线上，得 合并以上两式，得 则流量为 327 水沿管线下流，若压力计的读数相同，求需要的小管直径d0，不计损失。已知：D=0.2m，u=3.0m/s，H=3m，p1=p2。解析：根据已知条件，列两截面间的连续性方程和伯努利方程，基准面取在下部截面上， 联立以上两式，得 同时得到 328 水由图中的喷口流出，喷口直径d75mm，不计损失，计算H值(以m计)和p值(以kN/m2计)。已知：d1=125mm，d2=100mm，d3=75mm，h=175mm，解析：(1) 列1-1截面至2-2截面间的伯努利方程，基准面取在2-2截面所在的水平面上， 列1-1与2-2截面间U型管的

14、静力学方程简化上式，并代入伯努利方程，得 列1-1截面至2-2截面间的连续性方程 或写成 将式代入式，整理后得 (2) 列2-2截面至3-3截面间的连续性方程 则 (3) 列自由液面至3-3截面间的伯努利方程，基准面取在出口管轴线上，得 (4) 列压力表处至3-3截面间的伯努利方程，基准面取在出口管轴线上，得 所以 329 水由管中铅直流出，求流量及测压计读数。水流无损失。已知：d=50mm，D=0.3m，=1mm，z1=3m，z2=1.5m。解析：(1) 列管嘴出口至圆盘边缘的伯努利方程和连续性方程，基准面取在盘面上， 或写成 代入伯努利方程，得 则 (2) 列管嘴出口至圆盘中心滞止点的伯努利方程，基准面取在盘面上，得 列U型管的静力学方程， 则 330 同一水箱经上、下两孔口出流，求证：在射流交点处，h1y1h2y2。已知：h1，h2，y1，y2。