汇总一元二次方程变形公式Word下载.docx

1、3.（2016-四川自贡）已知关于X的一元二次方程x2+2x - （m-2） =0有实数根，则m的取值范围是（ ）A. mlB. ml D. m0,解得ml,故选C.【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，R4.（2016-新疆）一元二次方程x2 - 6x - 5=0配方组可变形为（ ）A. （x-3） 2=14B. （x-3）2=4C. （x+3） 2=14D. （x+3） 2=4【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32,这样方程左边就为完全平方式.x2 - 6x - 5=0,x2 - 6x=5,x2 - 6x+9

2、=5+9,（x - 3） 2=14,A.【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0 （aHO）:先把二次系数变为1，即方程两边除以a,然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半.5.（2016-云南）一元二次方程x2 - 3x - 2=0的两根为xi，x2,则下列结论正确的是（ ）A. xj= - 1, X2=2 B. Xj=l, X2= - 2 C. xi+X2=3 D. xp2=2【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系找出X1+X2二-* X* : - 2,再结合四个选项即可得岀结论.方程x2 - 3x - 2=o的两根为xi，X2,X+X2

3、=-仆3, x1*x2=| c选项正确.故选C【点评】本题考査了根与系数的关系，解题的关键是找岀Xl+X2=3, X1*X2= - 2.本题属于基础题, 难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找岀两根之和与两根之积是关键.的两个非负实数根为、6. （2016-四川乐山3分）若 为实数，关于 的方程的最小值是答案:A解析：依题意，得:a又 ，得所以，当=2时,有最小值一15。7. （2016-四川凉山州4分）已知xi、X2是一元二次方程3x2=6 - 2x的两根,则xi - xix2+x2的值 是（ ）A匚H C.Qd.【分析】由XI、X2是一元二次方程3x2=6 - 2X的两根，结合根

4、与系数的关系可得出X1+X2JX1*X2= - 2,将其代入XI - X1X2+X2中即可算出结果.xi、X2是一元二次方程3x2=6-2x的两根，+妒一&一口 Xi.-2,/.XI - XX2+X2= - （ - 2）=Q.故选D.8. （2016-四川凉山州4分）已知，一元二次方程x2 - 8x+15=0的两根分别是00】和OO?的半 径，当。0和002相切时，022的长度是（ ）A. 2 B. 8 C. 2 或 8 D. 2O2O2若a、b是方程两根，则 的值为 （）A、 0 B、 1 C、 2难易中等考点新定义运算，一元二次方程D、与m有关解析,因为a, b为方程的两根，所以，同理，代

5、入上式得原式=参考答案A10.（2016 广东深圳）给岀一种运算：对于函数y = 0,规建y 7 = nx】。例如：若函数y = /,则Wy7 =4%30已知函数y=P,贝I方程y = 12的解是（ ）A.xx = 4, x2= 4 B = 2, x2 = 2C.%i = x2 = 0 D.%! = 2y/3,x2 = 2/3答案：B考点：学习新知识，应用新知识解决问题的能力。依题意，当y = x3时， ,解得：X1 = 2,x2 = -211.（2016年浙江省丽水市）下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A、 x2+2x+1=0B. x2+x+2=0 C. x2 - 1=0 D. x2 -

6、2x - 1=0【分析】求岀每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作岀判断.A、13=22-4xlxl=0,方程有两个相等实数根，此选项错误：B、 0=12 - 4x1x2= - 70,方程有两个不等的实数根，此选项错误：D、 匪（-2） 2 - 4xlx （ -1） =80,方程有两个不等的实数根，此选项错误； 故选：12.（2016年浙江省衞州市）已知关于x的一元二次方程x2 - 2x - k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A. kl B. kl C. k- ID. k - 1【考点】一元二次方程根的分布.【分析】根据判别式的意义得到丽（-2） 2+4k0,

7、然后解不等式即可.目关于x的一元二次方程x2 - 2x - k=0有两个不相等的实数根，亞=（-2） 2+4k解得k -1.13.（2016年浙江省台州市）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了 45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）A.打 x （x- 1） =45 B. 口 x （x+1） =45 C. x （x - 1） =45 D. x （x+1） =45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】先列岀x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛 （x-1）场，再根据题意列出方程为x（X- 1） =45.目有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场, 回共比赛场数为

8、*（X-1）,回共比赛了 45场，sE k （x - 1） =45,故选A.14. （2016-山东烟台）若xX2是一元二次方程x2 - 2x - *0的两个根，则x - x】+X2的值为（ ）A. - 1 B. 0 C. 2 D. 3【分析】由根与系数的关系得出X1+X2=2, X1*X2= - r,将代数式X!2 - x1+x2变形为X!2 - 2x2 -1+X1+1+X2,套入数据即可得岀结论.匪1，X2是一元二次方程x2 - 2x - 1=0的两个根，X12 - X1+X2=X12 - 2X1 - 1+Xi+1+X2=1+Xi+X2=1+2=3 . 故选D.【答案】B.【解析】试题分析

9、:设方程的里一个根为b,根据一元二次方程根与系数的关系可得-2+b二-3,解得b=-l, 故答案选B.一元二次方程根与系数的关系.16. （2016-山东枣庄）若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则一次函数 的图象可能是 点：根的判别 式：一次函数的性质.27. （2016.山东省青岛市,3分）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表:X20.520.620.720.820.9输出-13.75-8.04 2.313.449.21分析表格中的数据，估计方程（X+8） 2 - 826=0的一个正数解X的大致范围为（ ）A. 20.5x20.6 B. 20.620.7 C. 20.72

10、0.8 D. 20.8【考点】估算一元二次方程的近似解.【分析】根据表格中的数据，可以知道（x+8） 2 - 826的值，从而可以判断当（x+8） 2 - 826=0 时，x的所在的范围，本题得以解决.由表格可知，当 x=20.7 时，（x+8） 2 - 826= - 2.31,当 x=20.8 时，（x+8） 2 - 826=3.44,故（x+8） 2 - 826=0 时,207VxV208,18. （2016.山东省泰安市，3分）一元二次方程（x+l） 2-2 （x-1） 2=7的根的情况是（ ）A.无实数根 B.有一正根一负根C.有两个正根 D.有两个负根【分析】直接去括号，进而合并同类

11、项，求岀方程的根即可.0 （x+1） 2-2 （x-1） 2=7,（Dx2+2x+1 - 2 （x2 - 2x+l） =7,整理得：-x2+6x - 8=0.则 x2 - 6x+8=0, x - 4） （x - 2） =0解得：xi=4, X2=2,故方程有两个正根. 。C.【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确利用完全平方公式讣算是解题关键.19（2016.山东省泰安市，3分）当x满足 时，方程x2 - 2x - 5=0的根是（B. 0-1D. 1+0A. 1O【分析】先求岀不等式组的解，再求出方程的解，根据范用即可确龙x的值. 解得：26,回方程X?2x- 5=0, 0X=1+Q.

12、02x2=r 则 L 的值是（ ）【分析】根据根与系数的关系和已知X1+X2和X1X2的值，可求a、b的值，再代入求值即可.0X1，X2是关于X的方程x2+ax - 2b=0的两实数根， 0xi+x2= - a= - 2 xieX2= - 2b=l解得 a=2, b=-j0ba= （ - S 2=”21. （2016*浙江省舟山）一元二次方程2x2 - 3x+l=0根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根【分析】先求出回的值，再根据囹00方程有两个不相等的实数根：N0Q方程有两个相等的实 数：0V0O方程没有实数根，进行判断即可.Sa=2

13、, b= - 3, c=l,!E=b2 - 4ac= （ -3） 2-4x2xl=l回该方程有两个不相等的实数根，22.（2016*辽宁沈阳）一元二次方程x2 - 4x=12的根是（ ）A. xi=2 X2= - 6 B. xi= - 2, X2=6 C. xi= - 2, X2= - 6 D. xi=2, X2=6【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题；一次方程（组）及应用.【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可.方程整理得：x2-4x-12=0,分解因式得：（x+2） （x-6） =0,xi= - 2, X2=6,故选B【点评】此题考査了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌

14、握因式分解的方法是解本题的关键.23.（2016* 呼和浩特）已知 G2, m2 - 2am+2=0, n2 - 2an+2=0,则（m-1） 2+ （n - 1） 2 的最小值是（ ）A. 6B. 3C. -3D. 0【考点】根与系数的关系；二次函数的最值.【分析】根拯已知条件得到m, n是关于x的方程x2 - 2ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系 得到 m+n=2a, mn=2,于是得到 4（a-j）2-3,当 a=2 时，（m - 1） ?+ （n - 1） 2 有最小值, 代入即可得到结论.Vm2 - 2am+2=0, n2 - 2an+2=0Am, n是关于x的方程x? - 2

15、ax+2=0的两个根，A m+n=2a mn=2,（m-1） 2+ （n - 1） 2=m2 - 2m+l+n2 - 2n+l= （m+n ） 2 - 2mn -2（ m+n ） +2=4a2 - 4 - 4a+2=4（a-口） 2-3,Va2,当 a=2 时，（m-1） 2+ （n - 1） 2 有最小值，（m-1） 2+ （n-1） 2 的最小值=4 （a-打）2+3=4 （2 - Q） 2 - 3=6,24.（2016兰州,5,4分）一元二次方不 的根的情况（）。（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，= 1=0,判

16、断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B.【考点】一元二次方程根的判别式25.（2016福州，12,3分）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax? - 4x+c=0泄有实数根的是（ ）A. a0 B. a=0 C. c0 D. c=0【分析】根据方程有实数根可得ac0t 且 a*0,/. ac0,当a=i、c=5时，ac=54,此选项错误：B、 a=0不符合一元二次方程的左义，此选项错误；C、 若c0,当沪1、c=5时，ac=54,此选项错误；D、 若c=0,则ac=00Q 方程有两个不相等的实数根；（2） A =0o方程有两个相等的实数根；（3）AV0o方程没有实 数根.26. （2016

17、大连，7, 3分）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长.若 月平均增长率为X,则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）A. 100 （1+x） B. 100 （1+x） 2C. 100 （1+x2） D. 100 （l+2x）【专题】增长率问题.【分析】设岀四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100 （1+x）,五月份的产量 是100 （1+x） 2,据此列方程即可.若月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100 （l+x） 2,【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列岀一元二次方程.原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x的话，

18、经过第一次调整，就调整到ax （lx）,再经过第 二次调整就是ax （lx） （lx） =a （lx） 2.增长用下降用二、填空题1.（2016湖北鄂州）方程+3二0的根是 【考点】解一元二次方程.【分析】先移项，写成/二3,把问题转化为求3的平方根.移项得玄二3,开方得xfD，xf -答案为：“=，x:【点评】用直接开平方法求一元二次方程的解，要注意仔细观察方程的特点.2.（2016 湖北十堰）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降 的百分率相同，则这个百分率是10% 【考点】一元二次方程的应用.【分析】设平均每次降价的百分率为x,那么第一次降价后的售价是原来的（l

19、-x）,那么第 二次降价后的售价是原来的（l-x） 根据题意列方程解答即可.设平均每次降价的百分率为X,根据题意列方程得100X （l-x） :=81,解得X1=0. 1=10%, xfI. 9 （不符合题意,舍去）.答：这两次的百分率是10%.故答案为:10%.【点评】本题考査一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a （lx） ：=b.3.（2016 湖北咸宁）关于x的一元二次方程Y+bx+2二0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b二 .【考点】一元二次方程，根的判别式.【分析】要使一元

20、二次方程f+bx+2二0有两个不相等的实数根，只需 =b=-4ac0即可.二$4X1X2二b:-8 一元二次方程x：+bx+2二0有两个不相等的实数根， b=-80 Ab2V2.故满足条件的实数b的值只需大于2返即可.故答案为：b二3 （答案不唯一，满足b=8,即b2V2即可）【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式.根的判别式，即厶=b=-4ac.要熟练掌握一元 二次方程ax：+bx+c二0 （aHO）的根的情况：（）时，方程ax+bx+c二0 （aHO）有两个不相 等的实数根：厶=0时，方程a+bx+c二0 （aHO）有两个相等的实数根：厶0o方程有两个不相等的实数根；（2） 囹=00方程

21、有两个相等的实数根；（3） 00o方程没有实数根.8.（2016吉林长春，10, 3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=O有两个相等的实数根，则m的值是1 .【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0,据此列出关于m的方程，解答即可.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，/. =0,/. 22 - 4m=0,m=l,2.【点评】本题主要考查了根的判別式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等 的实数根，则可得=（）,此题难度不大.9.（2016江苏淮安，24, 3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k= 9 .【分析】根据判别式的意义得到=62-4“xk=0,