优化方案高中数学第三章三角恒等变形3二倍角的三角函数第1课时二倍角公式及其应用新人教A版必修4.docx

1、优化方案高中数学第三章三角恒等变形3二倍角的三角函数第1课时二倍角公式及其应用新人教A版必修43二倍角的三角函数第1课时二倍角公式及其应用, )1问题导航(1)倍角公式对任意角都成立吗？(2)能否由S2，C2推出T2？(3)已知角的某个三角函数值，能唯一确定角2的三角函数值吗？2例题导读 P124例1，例2.通过此两例学习，学会正用倍角公式求值 试一试：教材P125练习1T2、T3你会吗？ P125例3.解答本例应注意，在三角形的背景下研究问题，会 带来一些隐含条件，如0A，ABC等 试一试：教材P125练习1T4你会吗？ P125例4.通过此例学习，学会利用二倍角公式解决平面图形 的面积最值

2、问题 试一试：教材P129习题33 B组T5你会吗？ 1二倍角公式名称简记符号公式适用范围二倍角的正弦公式S2sin 22sin_cos_R二倍角的余弦公式C2cos 2cos2sin212sin22cos21二倍角的正切公式T2tan 2k，其中kZ2.倍角公式的变形(1)因为sin2cos21，所以公式C2可以变形为cos 212sin22cos21；或cos2，sin2.其中公式称为升幂公式，称为降幂公式(2)常用的两个变形：(sin cos )2sin22sin cos cos21sin 2，(sin cos )2sin22sin cos cos21sin 2.1判断正误(正确的打“”

3、，错误的打“”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角()(2)存在角，使得sin 22sin 成立()(3)对于任意的角，cos 22cos 都不成立()解析：(1)错误二倍角的正弦、余弦公式对任意角都是适用的，而二倍角的正切公式，要求k(kZ)且k(kZ)，故此说法错误(2)正确当k(kZ)时，sin 22sin .(3)错误当cos 时，cos 22cos .答案：(1)(2)(3)2.的值为()A BC. D解析：选B.原式.3._解析：原式tan 30.答案：4若sin ，则cos4sin4_.解析：cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin

4、212sin212.答案：对倍角公式的三点说明(1)前提：所含各三角函数有意义(2)联系：公式S2，C2，T2是在公式S，C，T中，分别令时，得到的一组公式，即倍角公式是和角公式的特例(3)倍角公式中的“倍角”的相对性：对于两个角的比值等于2的情况都成立，如6是3的2倍，3是的2倍这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的化简求值求下列各式的值：(1)coscos；(2)cos2；(3)tan.(链接教材P128习题33 A组T1)解(1)原式.(2)原式cos.(3)原式222.方法归纳解答本类题的关键是抓住公式的特征，如角的关系、次数的关系等分析题设和结论中所具有的与公式相似

5、的结构特征，并联想相应的公式，从而找到解题的切入点，正确运用公式，同时活用、逆用公式，把所给角的三角函数值转化为可求值的特殊角的三角函数值(1)计算：_.(2)求下列各式的值：coscos；2cos21；.(3)求sin 6sin 42sin 66sin 78的值解：(1)原式.故填.(2)原式cossin2cossinsin.原式coscos.原式tan 300tan(36060)tan 60.(3)原式sin 6cos 48cos 24cos 12.给值求值(1)已知，sin ，则sin 2_，cos 2_，tan 2_.(2)已知sinsin，且，求tan 4的值(链接教材P124例1，

6、例2)解(1)因为，sin ，所以cos ，所以sin 22sin cos 2，cos 212sin212，tan 2.故填，.(2)因为sinsincos，则已知条件可化为sincos，即sin，所以sin，所以cos 2.因为，所以2(，2)，从而sin 2，所以tan 22，故tan 4.把本例(1)中的条件“sin ”改为“sin cos ”，求sin 2，cos 2，tan 2的值解：因为sin cos ，所以(sin cos )2，即12sin cos ，sin 22sin cos .因为(，)，所以cos 0，所以sin cos ，所以cos 2cos2sin2(cos sin

7、)(cos sin )，所以tan 2.方法归纳(1)从角的关系寻找突破口这类三角函数求值问题常有两种解题途径：一是对题设条件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；另一种是对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论(2)另外，注意几种诱导公式的应用，如：sin 2xcoscos2cos2112sin2；cos 2xsinsin2sincos；cos 2xsinsin2sincos.2(1)已知sin，则cos的值等于()A. B. C D(2)已知cos ，sin ，是第三象限角，.求sin 2的值；求cos(2)的值解：(1)选C.

8、因为cossinsin，所以cos2cos2121.(2)因为是第三象限角，cos ，所以sin ，所以sin 22sin cos 2.因为，sin ，所以cos ，cos 22cos2121，所以cos(2)cos 2cos sin 2sin .二倍角公式在实际中的应用焊接工王师傅遇到了一个难题：如图所示，有一块扇形钢板，半径为1米，圆心角，施工要求按图中所画的那样，在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下的钢板面积最大试问王师傅如何确定A的位置，才能使裁下的钢板符合要求？最大面积为多少？(链接教材P125例4)解连接OA，设AOP，过A作AHOP，垂足为H，在RtAOH中，

9、OHcos ，AHsin ，所以BHsin ，所以OBOHBHcos sin ，设平行四边形ABOC的面积为S，则SOBAHsin sin cos sin2sin 2(1cos 2)sin 2cos 2sin.由于0，所以20)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解(1)f(x)4cos xsin2sin xcos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin.4分因为f(x)的最小正周期为，且0，从而有，故1.6分(2)由(1)知，f(x)2sin.若0x，则2x.7分当2x，即0x时，f(x)是递增的；9分当2x，即x时，f(x)是递减的.11分综上可知，

10、f(x)在区间上是递增的，在区间上是递减的.12分规范与警示(1)对于倍角公式、两角和与差的三角公式、辅助角公式，不仅要熟练正用，还要逆用，变形应用如本例中两个关键步骤：即处由(sin 2xcos 2x)到2sin的变化在处，对2x的范围进行判断(2)在判定函数单调性和求单调区间时，应在给定区间内求解，如本例中.1sincos的值等于()A B.C D解析：选B.sincossinsinsin2.2如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A. BC. D解析：选D.由题设易知，等腰三角形的腰长是底边长的2倍，如图所示，在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，设BAD，因为AB4BD，所以sin ，故cos BACcos 212sin212.3已知是第二象限的角，tan(2)，则tan _.解析：由tan(2)，得tan 2，所以.因为是第二象限的角，所以tan 0，所以tan .答案：4锐角三角形ABC中，若B2A，则的取值范围是_解析：因为