1、=2。FQ是BP的垂直平分线,BP=2BQ=2在RtBEF中,EBP=30,PE=BP=7. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)如图,ABC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且ED=EC若ABC的边长为4,AE=2,则BD的长为【 】A2 B3 C D【答案】A。【考点】全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,平行线分线段成比例,等边三角形的性质。【分析】延长BC至F点,使得CF=BD,ED=EC,EDB=ECF。EBDEFC(SAS)。B=F。ABC是等边三角形,B=ACB。ACB=F。ACEF。AE=CF=2。BD=AE=CF=2。故选A。8. (2012湖
2、北孝感3分)如图,在ABC中,ABAC,A36,BD平分ABC交AC于点D若AC2,则AD的长是【 】A B C【考点】黄金分割,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,相似三角形的判定和性质,解一元二次方程。【分析】A=DBC=36,C公共,ABCBDC,且AD=BD=BC。设BD=x,则BC=x,CD=2x,整理得:x22x4=0,解得:x为正数,9. (2012湖南怀化3分)等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为【 】来源:Z。A7 B6 C5 D4 【答案】 C。【考点】等腰三角形的性质,勾股定理。【分析】如图,ABC中AB=AC,AD是BC边上的中线,根据等腰三角形三线合
3、一的性质,ADBC。 在RtABD中,BD=6=3,AD=4,根据勾股定理,得AB=5。 故选C。10. (2012四川绵阳3分)如图,将等腰直角三角形虚线剪去顶角后,1+2=【 】。A225 B235 C270 D与虚线的位置有关【考点】等腰直角三角形的性质,多边形内角和定理。【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出两底角的度数,再根据四边形内角和定理解答即可:如图,ABC是等腰直角三角形,A+B=90四边形的内角和是360, 1+2=360-(A+B)=360-90=27011. (2012四川凉山4分)如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中+的度数是【 】 B 【考点
4、】等边三角形的性质,多边形内角和定理。【分析】等边三角形每个内角为60,两底角和=120又四边形内角和为360,+=360120=24012. (2012四川广安3分)已知等腰ABC中,ADBC于点D,且AD=BC,则ABC底角的度数为【 】A45 B75 C45或75 D60【考点】等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形的性质,三角形内角和定理。【分析】根据题意画出图形,注意分别从BAC是顶角与BAC是底角去分析,然后利用等腰三角形与直角三角形的性质,即可求得答案:如图1:AB=AC,ADBC,BD=CD=BC,ADB=90AD=BC,AD=BD。 B=45即此时ABC底角的度数为45如图
5、2,AC=BC,ADBC,ADC=90BC,AD=AC,C=30CAB=B=(1800A)2=75即此时ABC底角的度数为75综上所述,ABC底角的度数为4513. (2012辽宁沈阳3分)如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰直角三角形有【 】A4个 B6个 C8个 D10个【考点】等腰直角三角形的判定,正方形的性质。【分析】正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=BC=CD=AD,OA=OB=OC=OD,四个角都是直角,ACBD。图中的等腰直角三角形有AOB、AOD、COD、BOC、ABC、BCD、ACD、BDA八个。14. (2012贵州铜仁4分)如
6、图,在ABC中,ABC和ACB的平分线交于点E,过点E作MNBC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为【 】A6B7C8D9【答案】D。【考点】角平分线的定义,平行线的性质,等腰三角形的判定和性质。【分析】ABC、ACB的平分线相交于点E,MBE=EBC,ECN=ECB,MNBC,EBC=MEB,NEC=ECB。MBE=MEB,NEC=ECN。BM=ME,EN=CN。MN=ME+EN,即MN=BM+CN。BM+CN=9MN=9。故选D。15. (2012山东威海3分)如图,ab,点A在直线a上,点C在直线b上,BAC=900,AB=AC。若1=200,则2的度数为【 】 A
7、.250 B.650 C.700 D.750【答案】B。【考点】等腰直角三角形的性质,平行线的性质。【分析】BAC=900,AB=AC,ABC=450。 1=200,ABC1=650。 又ab,2=ABC1=650。故选B。16. (2012山东潍坊3分)轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东750方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上,则C处与灯塔A的距离是【 】海里 C50 D25【考点】方向角,等腰直角三角形的判定和性质。【分析】如图,根据题意, 1=2=30又ACD=60ABC=30+60=90,CBA=7
8、530=45ABC为等腰直角三角形。BC=500.5=25,AC=BC=25(海里)。17. (2012江西南昌3分)等腰三角形的顶角为80,则它的底角是【 】 A 20 B 50 C 60 D 80【考点】等腰三角形的性质,三角形内角和定理。【分析】等腰三角形的一个顶角为80,底角=(18080)2=5018. (2012江西省3分)等腰三角形的顶角为8019. (2012黑龙江龙东地区3分)如图,ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC交BC于点D, 点E为AC的中点,连接DE,则CDE的周长为【 】A. 20 B. 12 C. 14 D. 13【考点】等腰三角形的性质,直角三
9、角形斜边上中线的性质。【分析】AB=AC,AD平分BAC,BC=8,根据等腰三角形三线合一的性质得ADBC,CD=BD=BC=4。点E为AC的中点,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得DE=CE=AC=5。CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14。二、填空题1. (2012上海市4分)我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为 【答案】4。【考点】三角形的重心,等边三角形的性质。【分析】设等边三角形的中线长为a,则其重心到对边的距离为: 它们的一边重合时(图1),
10、重心距为2,解得a=3。当它们的一对角成对顶角时(图2)重心=2. (2012浙江宁波3分)如图,AEBD,C是BD上的点,且AB=BC,ACD=110,则EAB= 度【答案】40。【考点】等腰三角形的性质,平角定义,三角形内角和定理,平行线的性质。【分析】AB=BC,ACB=BAC。ACD=110,ACB=BAC=70B=40AEBD,EAB=403. (2012江苏淮安3分)如图,ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为点D,若BAC=700,则BAD= 0。【答案】35。【考点】等腰三角形的性质。【分析】由AB=AC,ADBC,根据等腰三角形三线合一的性质,得BAD=CAD;由BAC=70
11、0,得BAD=350。4. (2012福建泉州4分)如图,在ABC中,AB=AC,BC=6,ADBC于点D,则BD的长是 .【答案】3。【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质直接得出结果: AB=AC,BC=6,ADBC。BD=BC=3。5. (2012湖北随州4分)等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为 .【答案】6和4或5和5。【分析】当腰是6时,则另两边是4,6,且4+66,满足三边关系定理;当底边是6时,另两边长是5,5,5+56,满足三边关系定理。故该等腰三角形的另两边为 6和4或5和5。6. (2012湖北黄冈3分)如图,在 ABC 中,AB=AC,A=36 ,AB的垂
12、直平分线交AC 于点E,垂足为点D,连接BE,则EBC 的度数为 .【答案】36【考点】线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理。【分析】DE是AB的垂直平分线,AE=BE。A=36 ,ABE=A=36AB=AC,ABC=C=EBC=ABCABE=7236=367. (2012湖北襄阳3分)在等腰ABC中,A=30,AB=8,则AB边上的高CD的长是 【答案】4或或【考点】等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】根据题意画出AB=AC,AB=BC和AC=BC时的图象,然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形,分别进行计算即可:
13、(1)如图,当AB=AC时,A=30CD=AC=8=4。(2)如图,当AB=BC时,则A=ACB=30ACD=60BCD=30CD=cosBCDBC=cos308=4(3)如图,当AC=BC时,则AD=4。CD=tanAAD=tan304=综上所述,AB边上的高CD的长是4或8. (2012四川广元3分) 已知等腰三角形的一个内角为80,则另两个角的度数是 【答案】50,50或80,20【分析】分情况讨论:(1)若等腰三角形的顶角为80时,另外两个内角=(18080;(2)若等腰三角形的底角为80时,顶角为180=20等腰三角形的一个内角为80,则另两个角的度数是509. (2012贵州遵义4
14、分)一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm,则这个三角形的周长为 【答案】20cm。【分析】分两种情况讨论: (1)当等腰三角形的腰为4cm,底为8cm时,不能构成三角形(2)当等腰三角形的腰为8cm,底为4cm时,能构成三角形,周长为4+8+8=20(cm)。这个等腰三角形的周长是20cm。10. (2012贵州黔东南4分)用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成 个正三角形【考点】等边三角形的性质。【分析】用6根火柴棒搭成正四面体,四个面都是正三角形。故答案为4。11. (2012山东滨州4分)如图,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=20,则C= 【考点】三角形的外角性质,三角形内角
15、和定理,等腰三角形的性质。【分析】AB=AD,BAD=20,B=ADC是ABD的外角,ADC=B+BAD=80+20=100AD=DC,C=12. (2012山东济宁3分)如图,在等边三角形ABC中,D是BC边上的一点,延长AD至E,使AE=AC,BAE的平分线交ABC的高BF于点O,则tanAEO= 【答案】【考点】等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】ABC是等边三角形,ABC=60,AB=BC。BFAC,ABF=ABC=30AB=AC,AE=AC,AB=AE。AO平分BAE,BAO=EAO。在BAO和EAO中,AB=AE,BAO=EAO,
16、AO=AO,BAOEAO(SAS)。AEO=ABO=30tanAEO=tan30=13. (2012山东日照4分)如图,过A、C 、D三点的圆的圆心为E,过B、F、E三点的圆的圆心为D,如果A=63,那么= 来源【答案】180。【考点】等腰三角形的判定和性质,三角形外角定理。【分析】如图,连接CE,DE, 过A、C 、D三点的圆的圆心为E,过B、F、E三点的圆的圆心为D, AE=CE=DE=DB。A=ACE,ECD=CDE,DEB=DBE=。 A=63,AEC=18002630=540。 又ECD=CDE=2,AEC=ECDDBE=3,即3=540。=180。14. (2012广西来宾3分)已
17、知等腰三角形的一个内角是80,则它的底角是 0【答案】50或80。【分析】分两种情况:当80的角为等腰三角形的顶角时,底角的度数=(180-80当80的角为等腰三角形的底角时,其底角为80故它的底角度数是500或800。15. (2012广西钦州3分)已知等腰三角形的顶角为80,那么它的一个底角为 【分析】等腰三角形的顶角等于80又等腰三角形的底角相等,底角等于(18016. (2012甘肃白银4分)如图,在ABC中,AC=BC,ABC的外角ACE=100,则A= 度【答案】50。【考点】三角形的外角性质,等腰三角形的性质。【分析】AC=BC,A=B(等角对等边)。A+B=ACE(三角形的一个
18、外角等于与它不相邻的两个内角之和),A=ACE=100=5017. (2012青海西宁2分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC12,BD16,E为AD的中点,点P在x轴上移动小明同学写出了两个使POE为等腰三角形的P点坐标为(5,0)和(5,0)请你写出其余所有符合这个条件的P点的坐标 18. (2012黑龙江绥化3分)若等腰三角形两边长分别为3和5,则它的周长是 【答案】11或13。【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形:腰长为3,底边长为5,三边为:3,3,5可构成三角形,周
19、长=3+3+5=11;腰长为5,底边长为3,三边为:5,5,3可构成三角形,周长=5+5+3=13。故答案为:11或13。19. (2012黑龙江牡丹江3分)矩形ABCD中,AB=10,BC=3,E为AB边的中点,P为CD边上的点,且AEP是腰长为5的等腰三角形,则DP= 【答案】4或1或9。【考点】矩形的性质,等腰三角形的判定和性质,勾股定理。【分析】如图,根据题意, AB=10,BC=3,E为AB边的中点, AE=5,AD=3。 若AE=AP=5,则在RtADP1中, 由勾股定理,得DP1=4。 若AE=PE=5,A作EFCD于点F,则EF=3,DF=5在RtEFP2中,P2F=4,DP2
20、=DFP2F=1:在RtEFP3中,P3F=4,DP3=DFP3F=9。另AP=EP=5不成立。综上所述,DP=4或1或9。20. (2012黑龙江哈尔滨3分)一个等腰三角形的两边长分别为5或6,则这个等腰三角形的周长是【答案】16或17。【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底,故需分两种情况讨论:(1)当等腰三角形的腰为5,底为6时,周长为5+5+6=16;(2)当等腰三角形的腰为6,底为5时,周长为5+6+6=17。这个等腰三角形的周长是16或17。21. (2012黑龙江龙东地区3分)等腰三角形一腰长为5,一边上的高为3,则底边长为 。【答案】8或【分析】由已知的是一边上的高,分底边上的
21、高和腰上的高两种情况,当高为腰上高时,再分锐角三角形与钝角三角形两种情况: (1)如图,当AD为底边上的高时, AB=AC,ADBC,BD=CD,在RtABD中,AD=3,AB=5,根据勾股定理得:BC=2BD=8。 (2)如图,当CD为腰上的高时,若等腰三角形为锐角三角形, 在RtACD中,AC=5,CD=3,BD=ABAD=54=1。在RtBDC中,CD=3,BD=1,若等腰三角形为钝角三角形, BD=ABAD=54=9。在RtBDC中,CD=3,BD=9,综上所述,等腰三角形的底边长为8或三、解答题1. (2012重庆市6分)如图,在RtABC中,BAC=90,点D在BC边上,且ABD是等边三角形若AB=2,求ABC的周长(结果保留根号)【答案】解:ABD是等边三角形,B=60BAC=90,C=1809060=30BC=2AB=4。在RtABC中,由勾股定理得:ABC的周长是AC+BC+AB=+4+2=6+答:ABC的周长是6+【考点】解直角三角形,三角形内角和定理,等边三角形的性质,勾股定理。【分析】根据等边三角形性质求出B=60,求出C=30,求出BC=4,根据勾股定理求出AC,相加即可
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