第3章习题解答.docx

1、第3章习题解答第3章正弦稳态电路的分析习题解答 u 10sin314 t Vt 0u 5V3.1 已知正弦电压，当时，。求出有效值、频率、周期和初相，并画波形图。 10U 7.07V解 有效值为 23141f 50HzT 0.02s ； 2f t 0u 5V 30 5 10sin( )将 , 代入，有 ，求得初相。波形图如下 i 3.2 正弦电流的波形如图3.1所示，写出瞬时值表达式。 图3.1 习题3.2波形图 20Aii解 从波形见，电流的最大值是，设的瞬时值表达式为 2 i 20sint A T t 0i 10 10 20sin 30 当 时，所以 ，求得 或 。 62 t 2si 20

2、 T 12s20 20sin 2 当 时，所以 ，求得 。 6T i 20sint 30 所以 。 6 i 5cos3 t 120 Ai sin(3 t 45 )A3.3正弦电流，。求相位差，说明超前滞后12关系。 90 120 30 ii解 若令参考正弦量初相位为零，则的初相位，而初相位121 45 30 45 75 iii75 ，其相位差 ， 所以滞后于 角，或212221i75 超前 角。 13.4 正弦电流和电压分别为 ou 32sin(4 t 60)V（1） 1u 5cos(4 t 75 )V（2） 2oi 2sin(4 t 90)A（3） 1 i 52cos(4 t 45 )V (

3、4) 2写出有效值相量，画出相量图。 U 3 60 V解 (1) ，相量图如图（1） 1u 5cos(4 t 75 ) 5sin(4 t 15 ) V (2) 25 U 15 V有效值相量为 ，相量图如图（2） 22 i 2sin4 t 90 2sin4 t 90 A (3) 1 I 2 90 A有效值相量为 ，相量图如图（3） 1 i 52cos4 t 45 52sin4 t 45 A (4) 2 I 5 45 A有效值相量为 ，相量图如图（4） 2 ii 22sin(2t 45 )Ai 22cos(2t 45 )A3.5 图3.2中，已知，求。 S12 图3.2 习题3.5图 i i iK

4、CL解 列方程，有 S12 I I I相量关系为 ： Sm1m2m 22 45 22 135 2 j2-2 j2 j4V i 4sin2t 90 A所以 。 Soouu 4sin(t 150)Vu 3sin(t 90)V3.6 图3.3中，已知，求。 12S 图3.3 习题3.6图 u u uKVL解 列方程，有 S12 U U U相量关系为 ： Sm1m2m 4 150 3 90 V 3.46 j2 j3 6.08 124.68 u 6.08sint 124.68 V所以 。 S ui 22sin10 t 30A3.7 图3.4（a）中，求电压。 （a）时域电路 （b）相量电路图3.4 习题

5、3.7图 oui I 2 30Ai解 ，由于与是非关联方向，故由图3.4（b）得 U jLI oo j20 2 30 40 60V ou 402sin(10 t 60)V所以 0.01H220V 3.8 某线圈电阻可以忽略，其电感为，接于电压为的工频交流电源上时，100求电路中电流的有效值；若电源频率改为Hz，重新求电流的有效值，并写出电流的瞬时表达式。 f 50解 当H时， Z220I 70.06A 2 3.14 50 0.01 i 70.062sin314 t 90A f 100当H时， Z220I 35.03A 2 3.14 100 0.01 i 35.032sin628 t 90A 3

6、.9 求图3.5中电流表和电压表的读数。 图3.5 习题3.9电路图 2222I I I 1 2 5 2.24A解 (a) 12 I I I 2 1 1A (b) 12 22U U U 5 2.24V (c) 12 U U U 2 1 1V (d) 12ZY 3.10 求图3.6所示电路ab端的等效阻抗及导纳。 图3.6 习题3.10电路图 2 j2 j48 j8 Z 6 j10 6 j10 10 j10 102 45 解 (a) 2 j2 j42 j211Y 0.07 45 S Z102 45 6 j83 j4j48 (3 j4) j12 (6 j8) 5.94 14 Z (b) 6 j83

7、 j42 2511Y 0.17 14 S Z5.94 14 u 2202sin(314t)Vi 102sin(314t 60 )A 3.11 在图3.7所示电路中，已知，2RC求电阻及电容。 图3.7 习题3.11电路图 U220 0 Z 22 60 11 j19 解 10 60 I1 19 R 11 C 167.6F ， ， C1A30V30V50 3.12 一电感线圈接在的直流电源上时，其电流为，如果接在、Hz0.6A的正弦交流电源时，其电流为，求线圈的电阻和电感。 30R 30 解 130 2222 R (L) 30 (L) 0.6222 (L) 50 30 40L 127.4mH 2

8、3.14 50 uu 2sin100 tV3.13 已知，试求图3.8中的电压。 S (a) 电路 (b) 相量模型图3.8 习题3.13电路图 解 将时域模型转化为相量模型如图（b）所示。利用分压公式得 2 j2 j42 j2 U 2 0 2 0 2 45 V m 2 j24 j41 j1 2 j2 u 2sin100t 45 V 3.14 求图3.9所示电路的各支路电流。 图3.9 习题3.14电路图 j21 j1 1 3 解 输入阻抗 j2 1 j14 0 4 I A 3j2j244 I 2 45 AI 由分流公式得 11 j1 j21 j1331 j11 j144 I I 90 A 2

9、1 j1 j21 j133 U U 10VX 10 IR 10 3.15 已知图3.10中的，求 RLSC 图3.10 习题3.15电路图 U U10 j10 RL I 2 135 A解 C jX j10C U RI I 1 1 j1 j1A SC10i、u、uu 5sin(4t 90 )(V)u 3.16 已知图3.11中的，求及，并画相量图。 RLCS 图3.11 习题3.16电路图 习题3.16相量图 1 I jCU j4 5 90 2.5Ai 2.5sin(4t)A解 ， Cm m8 U RI 2.5 8 20Vu 20sin(4t)V ， RmmR U jLI j2 4 2.5 j2

10、0Vu 20sin(4t 90 )V， LmmL VU U U U 20 j20 j5 20 j15 25 36.87 SmRmLmCmu 25sin(4t 36.87 )V S3.17 利用支路电流法求图3.12中各支路电流。 图3.12 习题3.17电路图KCLKVL解 列、方程为 I I 0.5 12 5 j5I 5 j10I 0 12 5 j5I 5 j100.5 I 0整理得 11 5 j5I 5 j5 1 5 j5 I 1 90 A 15 j5 I 0.5 I 0.5 j 1.12 63.46A 21 I 3.18 利用支路电流法求图3.13所示电路的电流。 图3.13 习题3.1

11、8电路图 KCLKVL解 列、方程为 I I I 0 12 8I 4 j4I 12 0 1 4 j4I j4I j8 2 3 jI 1 jI 3 0 12整理得 1 jI I j2 121 j2 I 13 j1 j9 I 23 j j7 I I I 2.2 71.57 A 123 j U3.19 用节点法求图3.14中的电压。 图3.14 习题3.19电路图 VVV Vaaab3 0 0解 节点a： 2 j1j2 V VVVabbb 0节点b： j2 j22 1 j1V jV 6 ab整理得： jV V 0 ab612 j66 j12 ，V V 求得 ba2 j55 18 j6 U V V 3

12、.79 161.56 V则 ba5 U3.20 用节点法求图3.15中的电压。 图3.15 习题3.20电路图 6 0 UUU 3 90 0解 1 j21 j 2 1 j16 U 2U 2 1 j1U j3 0整理得： U 3 j3 32 45 V求得 i 2sin5 t 30 Ai 0.52sin5 tA3.21 已知，用叠加原理求图3.16中S1S2i的电流。 (b) (a) 电路 相量模型图3.16 习题3.21电路图 解 将时域模型转化为相量模型如图(b) i当电流源单独工作时，利用分流公式得 S1j1010 120 5 j8.66 I 1 30 A 1j10 j0.2 55 j9.8

13、5 j9.8i当电流源单独工作时，利用分流公式得 S252.5 I 0.5 0 A 2j10 j0.2 55 j9.8 7.5 j8.6611.456 130.89 oI I I 1.04 67.92A 125 j9.811 62.97 i 1.042sin5 t 67.92 A U3.22 用叠加原理计算图3.17中的电压。 图3.17 习题3.22电路图 解 电流源单独作用时 j2 j5 U 0.6 0 j2V 1 j5 j2电压源单独作用时 j5 U 3 0 5V 2 j5 j2 oU U U 5 j2 5.4 21.8V 12 u 82sin4 tVu 32sin4 tV3.23 已知

14、，试用戴维南定理求图3.18中S1S2i的电流。 （a）电路 (b) 相量模型图3.18 习题3.23电路图 4 j2 解 将时域模型转化为相量模型如图（b）所示，将与串联支路断开，求断开后的 UZ开路电压及 OCS8 3 oU (5 j2) 3 5.5 j 5.59 10.3V OC 5 j2 5 j2(5 j2)(5 j2) 2.9 Z S5 j2 5 j25.59 10.3 5.59 10.3 oI 0.78 26.46A则 2.9 4 j27.18 16.16 i 0.782sin4 t 26.46 A 3.24 求图3.19的戴维南和诺顿等效电路。 图3.19 习题3.24电路图 U

15、解 （1）开路电压的计算 OCj4 U 8 42 45 V OC 4 j4Z等效电阻的计算 S4 j4Z j2 2 S4 j4 I短路电流计算 SC8j4 I 22 45 A SC j4 ( j2)j4 j24 j4 j2其戴维南等效电路和诺顿等效电路如图a和b所示 （a） 戴维南等效电路（b） 诺顿等效电路 uu 42costVi3.25 在图3.20所示电路中，已知，求、及电压源提供的有功S 功率。 （a）电路 (b) 相量模型图3.20 习题3.25电路图 解 将时域模型转化为相量模型如图（b） ou U 4 90V用有效值相量计算， SS1(2 j)( j) Z 1 j 2 45 22 j j U4 9