初中数学八年级上册第二章教案.docx

1、初中数学八年级上册第二章教案2-1数怎么又不够用了(1)教学目标：1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性； 2、会用自己的语言说明一个数不是有理数。教学重点：借助图形判断一条线段是否是有理数线段。教学难点：寻找有理数线段的方法。教学过程：一、问题引入 有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。（1） 设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2） A可能是整数吗？说说你的理由。（3） A可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。 通过一个简单的动手活动引入新课，把学生的思维和学习的积极性调动起来，然后紧接着提出本节课的主要问题，引起学生的思考和讨论，

2、让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数。 教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给予引导：“12=1，22=4，32=9，.越来越大，所以a不可能是整数”“=，结果都为分数，所以a不可能是分数”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数“等。结论：在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。二、做一做（1） 如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2） 设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3） b是有理数吗？数a、b确实存在，但都不是有理数。 进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在现实生活中是大量存在的。教师可以引导学生自己举一些类似的无理数的例

3、子。三、随堂练习 1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ 2、下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）（A）面积为25的正方形 （B）面积为的正方形 （C）面积为27的正方形 （D）面积为1.44的正方形 3、（1）若长方形的长、宽分别是12、9，那么它的对角线的长是有理数吗？为什么？ （2）若长方形的长、宽分别是7、5，那么它的对角线的长是有理数吗？为什么？ 4、下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？ 5、下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A、B、C、D、E、F得线段AB、BC、CD、DE、EF

4、、FA，请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？长度不是有理数的是哪些？6、式子x2=a，当a是什么数时，x一定不是有理数？ 7、如图，RtABC的三边分别为a、b、c。 （1）根据所给a、b的值，求出c2的值。 a=1，b=2， c2 =， a=1，b= ， c2 =， a=3，b=4， c2 =， a=，b= ， c2 =， a=5，b=6， c2 =， a=9，b=12， c2 =， a=，b=，c2 =， a=0.6，b=0.8， c2 =， （2）分析上述c2的结果，我们知道，c是整数的有，c是分数的有，c既不是整数又不是分数的有（填上序号）四、小结1、无理数产生的实际背景和引入的必要

5、性；2、会用自己的语言说明一个数不是有理数；3、借助图形判断一条线段是否是有理数线段。五、作业 P27 习题2.1与试一试平方根（1）教学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2、会求一个正数的算术平方根。 3、了解算术平方根的性质。教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。教学难点：算术平方根的概念、性质。教学过程：一、问题引入教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？学生活动：（1）完成课本P32的填空：a2=_b2=_，c2=_d2=_e2=_，f2=_（2）a，b，c，d，e，f

6、中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？师生互动 集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。二、算术平方根的概念一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么，这个正数就叫做的算术平方根。记为：“”读做根号。特别地，0的算术平方根是0。那么，则=b2=3，则b=；这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为，例1 分别写出下列各数的算术平方根（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。）例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？学生活动：一个同学在黑板上板演，

7、其他同学在练习本上做，然后交流。师生互动：完成引例中的，则 ，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。随堂练习：P33 1小结：1）内容总结：算术平方根的定义、表示；的双重非负性。2）方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。作业：P34 习题2.3 试一试平方根（2）教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 2、会求一个正数的平方根。 3、了解平方根和算术平方根的性质。 4、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。教学重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。教学难点：平方根

8、和算术平方根的区别。负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。教学过程：一、复习提问1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。2、9的算术平方根是 ，3的平方是 ，还有其他的数的平方是9吗？二、想一想平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。教师活动：一般地，如果一个数的平方等于，即，那么，这个数就叫做的平方根。也叫做二次方根。3和3的平方都是9，即9的平方根有两个3和3；9的算术平方根只有个，是3。学生活动：求出下列各数的平方根。16，0，25，三、议一议（1）一个正数的有几个平方根？（2）0有几个平方根？（

9、3）负数呢？教师活动：一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。学生活动：正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，交流得出：一个正数有两个平方根，一个是的算术平方根，“”，另一个是“”，它们互为相反数。这两个平方根合起来，可以记做“”，读作“正、负根号”。 开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。其中叫做被开方数。（已知指数和幂，求底数的运算是开方运算）教师活动开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根。学生活动：例1 求下列各数的平方根：（1）64，（2），（3）0.0004, (4)(-25)2, (5)11注意书写格式。随堂练习：P36 1例2 若；

10、教师活动：通过例2，要学生进一步明白平方根与算术平方根在应用上的区别。四、想一想学生活动师生互动讨论交流得出：0）随堂练习：P36 2小结：1）内容总结： 平方根的定义、表示方法、求法、性质。平方根和算术平方根的区别和联系。2）方法归纳使学生学到由特殊到一般的归纳法。作业：P36 习题2.4和试一试 P53 3补充: 你能求出下列各式中的未知数x吗？（1） x249（2）（x1）225立方根教学目标：1、了解立方根的概念，会用立方根表示一个数的立方根。 2、能用立方根运算求某些数的立方根，了解立方根与立方互为逆运算。 3、了解立方根的性质及立方根与平方根的区别。教学重点：立方根的概念。教学难点

11、：求一个数的立方根。教学流程：一、情境导入1、平方根的概念。 若一个正方形的面积为，则这个正方形的边长为 ； 若一个正方体的体积是，那么这个正方体的棱长为多少呢？2、某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来8倍，那么她的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐是原来的4倍呢？二、立方根的概念 一般地，如果一个数的的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）。记作，即。 如2是8的立方根，即=2；三、做一做 学生活动：（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8？（2）3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27？

12、教师组织交流得出： 每个数都有一个立方根。 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。四、想一想立方根与平方根有什么区别？师生互动： 学生讨论后，进行交流，教师要对学生的回答予以肯定。五、开立方 求一个数的立方根的运算叫做开立方。其中叫做被开方数。 和开平方与平方运算互为逆运算一样，开立方与立方运算互为逆运算。例1 求下列各数的立方根。（1）； （2）； （3）0.216；（4）5；注意：规范学生的书写格式。5的立方根是；六、想一想表示的立方根，那么等于什么?呢？类比平方根（）2=a（a0）和得出结论：=，=例2 求下列各式的值。（1）；（2）；（3）；（4）注意：要使学生理解各

13、式的读法、意义、然后引导学生计算各式的值。随堂练习：P39 1，2小结：1）内容小结立方根的概念、性质、表示方法、计算方法；立方根和平方根有什么区别？2）方法归纳根据乘方与开方的互逆关系，求一个数的立方根。作业：P39 习题2、5试一试公园有多宽目标与方法：1、能通过估算检验结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。2、掌握估算的方法，体会估算的价值，形成估算的意识，培养估算的能力，发展数感。从生活实际引入，说明“估算”就在身边。首先让学生看一幅学校喷水池的图：（师）大家看到的是我们学校门口的喷水池，它象一把开启知识大门的钥匙，所以有个很好听的名字叫“金钥匙”。现

14、在学校准备在喷水池的四周贴上瓷砖，委托你做采购员购买，你将如何完成你的任务呢？（生）：先估计大概要多少瓷砖再购买。（师）：通过估算避免了买瓷砖时买的过多过少，造成不必要的浪费你还能举些生活中用到估算的例子吗？学生举例.（让学生感觉到生活中确实存在估算，从而说明估算的重要性）第二幅图：（比萨斜塔）介绍下有个著名的实验“两个铁球同时落下”在这个塔上进行。请学生根据所给的数据估算铁球落到地面的时间。一个铁球从高处落下，假设开始落下的时的速度为零，落到地面所用的时间t（单位：秒）和开始落下的时的高度h（单位：米）有下面的关系t当时伽利略站在比萨斜塔离地面约47米的七层上做这个实验，请你估计一下铁球落到地面所用的时候大约是（ ）A. 2秒到3秒之间 B. 3秒到4秒之间C. 4秒到5秒之间 D. 5秒到6秒之间（让学生初步感受如何估算一个数的算术平方根）议一议（1） 下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？0.066 96 60.4（出示完第一个小题后，先让学生独立思考，再小组交流方法）（2）你能估算的大小吗？(误差小于0.1)先估计大范围在5228.362,56,再进一步估算5.2228.35.32 ,所以5.25.3（解释下什么叫误差小于0.