初中数学八年级上册第二章教案.docx

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初中数学八年级上册第二章教案

§2-1数怎么又不够用了

（1）

教学目标：

1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；

2、会用自己的语言说明一个数不是有理数。

教学重点：

借助图形判断一条线段是否是有理数线段。

教学难点：

寻找有理数线段的方法。

教学过程：

一、问题引入

有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。

（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？

（2）A可能是整数吗？

说说你的理由。

（3）A可能是分数吗？

说说你的理由，并与同伴交流。

通过一个简单的动手活动引入新课，把学生的思维和学习的积极性调动起来，然后紧接着提出本节课的主要问题，引起学生的思考和讨论，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数。

教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给予引导：

“12=1，22=4，32=9，...越来越大，所以a不可能是整数”“=，，…结果都为分数，所以a不可能是分数”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数“等。

结论：

在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。

二、做一做

（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？

（3）b是有理数吗？

数a、b确实存在，但都不是有理数。

进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在现实生活中是大量存在的。

教师可以引导学生自己举一些类似的无理数的例子。

三、随堂练习

1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？

可能是分数吗？

2、下面各正方形的边长不是有理数的是（）

（A）面积为25的正方形（B）面积为的正方形

（C）面积为27的正方形（D）面积为1.44的正方形

3、

（1）若长方形的长、宽分别是12、9，那么它的对角线的长是有理数吗？

为什么？

（2）若长方形的长、宽分别是7、5，那么它的对角线的长是有理数吗？

为什么？

4、下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。

此正方形的边长是有理数吗？

为什么？

5、下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A、B、C、D、E、F得线段AB、BC、CD、DE、EF、FA，请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？

长度不是有理数的是哪些？

6、式子x2=a，当a是什么数时，x一定不是有理数？

7、如图，Rt△ABC的三边分别为a、b、c。

（1）根据所给a、b的值，求出c2的值。

①a=1，b=2，c2=——，②a=1，b=，c2=——，

③a=3，b=4，c2=——，④a=，b=，c2=——，

⑤a=5，b=6，c2=——，⑥a=9，b=12，c2=——，

⑦a=，b=，c2=——，⑧a=0.6，b=0.8，c2=——，

（2）分析上述c2的结果，我们知道，c是整数的有———，c是分数的有———，c既不是整数又不是分数的有———（填上序号）

四、小结

1、无理数产生的实际背景和引入的必要性；

2、会用自己的语言说明一个数不是有理数；

3、借助图形判断一条线段是否是有理数线段。

五、作业

P27习题2.1与试一试

平方根

（1）

教学目标：

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、会求一个正数的算术平方根。

3、了解算术平方根的性质。

教学重点：

算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

教学难点：

算术平方根的概念、性质。

教学过程：

一、问题引入

★教师活动：

回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：

面积为13的正方形的边长究竟是多少？

☆学生活动：

（1）完成课本P32的填空：

a2=_____

b2=____，c2=_____

d2=_____

e2=______，f2=______

（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？

你能表示它们吗？

★师生互动

集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。

二、算术平方根的概念

一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么，这个正数就叫做的算术平方根。

记为：

“”读做根号。

特别地，0的算术平方根是0。

那么，则=

b2=3，则b=；

……

这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为，

例1分别写出下列各数的算术平方根

（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。

）

例2自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

☆学生活动：

一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。

★师生互动：

完成引例中的，则

，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。

随堂练习：

P331

小结：

1）内容总结：

①算术平方根的定义、表示；

②的双重非负性。

2）方法归纳：

转化的数学方法：

即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。

作业：

P34习题2.3试一试

平方根

（2）

教学目标：

1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2、会求一个正数的平方根。

3、了解平方根和算术平方根的性质。

4、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。

教学重点：

了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。

教学难点：

平方根和算术平方根的区别。

负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。

教学过程：

一、复习提问

1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？

算术平方根有什么性质。

2、9的算术平方根是，3的平方是，

还有其他的数的平方是9吗？

二、想一想

平方等于的数有几个？

平方等于0.64的数呢？

☆学生活动：

学生思考，然后交流，得出平方根的定义。

★教师活动：

一般地，如果一个数的平方等于，即，那么，这个数就叫做的平方根。

也叫做二次方根。

3和—3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3。

☆学生活动：

求出下列各数的平方根。

16，0，，—25，

三、议一议

（1）一个正数的有几个平方根？

（2）0有几个平方根？

（3）负数呢？

★教师活动：

一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

☆学生活动：

正数的两个平方根有什么关系吗？

讨论，交流得出：

一个正数有两个平方根，一个是的算术平方根，“”，另一个是“”，它们互为相反数。

这两个平方根合起来，可以记做“”，读作“正、负根号”。

开平方：

求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

其中叫做被开方数。

（已知指数和幂，求底数的运算是开方运算）

★教师活动

开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根。

☆学生活动：

例1求下列各数的平方根：

（1）64，

（2），（3）0.0004,

（4）（-25）2,（5）11

注意书写格式。

随堂练习：

P361

例2若；

★教师活动：

通过例2，要学生进一步明白平方根与算术平方根在应用上的区别。

四、想一想

☆学生活动

★师生互动

讨论交流得出：

≥0）

随堂练习：

P362

小结：

1）内容总结：

平方根的定义、表示方法、求法、性质。

平方根和算术平方根的区别和联系。

2）方法归纳

使学生学到由特殊到一般的归纳法。

作业：

P36习题2.4和试一试P533

补充:

你能求出下列各式中的未知数x吗？

（1）x2＝49

（2）（x－1）2＝25

立方根

教学目标：

1、了解立方根的概念，会用立方根表示一个数的立方根。

2、能用立方根运算求某些数的立方根，了解立方根与立方互为逆运算。

3、了解立方根的性质及立方根与平方根的区别。

教学重点：

立方根的概念。

教学难点：

求一个数的立方根。

教学流程：

一、情境导入

1、平方根的概念。

若一个正方形的面积为，则这个正方形的边长为；

若一个正方体的体积是，那么这个正方体的棱长为多少呢？

2、某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来8倍，那么她的半径是原储气罐半径的多少倍？

如果储气罐是原来的4倍呢？

二、立方根的概念

一般地，如果一个数的的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）。

记作，即。

如2是8的立方根，即=2；

三、做一做

★学生活动：

（1）2的立方等于多少？

是否有其他的数，他的立方等于8？

（2）－3的立方等于多少？

是否有其他的数，它的立方也是－27？

教师组织交流得出：

每个数都有一个立方根。

正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。

四、想一想

立方根与平方根有什么区别？

☆师生互动：

学生讨论后，进行交流，教师要对学生的回答予以肯定。

五、开立方

求一个数的立方根的运算叫做开立方。

其中叫做被开方数。

和开平方与平方运算互为逆运算一样，开立方与立方运算互为逆运算。

例1求下列各数的立方根。

（1）；

（2）；（3）0.216；（4）—5；

注意：

规范学生的书写格式。

—5的立方根是；

六、想一想

表示的立方根，那么等于什么?

呢？

类比平方根（）2=a（a≥0）和得出结论：

=，=

例2求下列各式的值。

（1）；

（2）；（3）；（4）

注意：

要使学生理解各式的读法、意义、然后引导学生计算各式的值。

随堂练习：

P391，2

小结：

1）内容小结

①立方根的概念、性质、表示方法、计算方法；

②立方根和平方根有什么区别？

2）方法归纳

根据乘方与开方的互逆关系，求一个数的立方根。

作业：

P39习题2、5

试一试

公园有多宽

目标与方法：

1、能通过估算检验结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。

2、掌握估算的方法，体会估算的价值，形成估算的意识，培养估算的能力，发展数感。

从生活实际引入，说明“估算”就在身边。

首先让学生看一幅学校喷水池的图：

（师）大家看到的是我们学校门口的喷水池，它象一把开启知识大门的钥匙，所以有个很好听的名字叫“金钥匙”。

现在学校准备在喷水池的四周贴上瓷砖，委托你做采购员购买，你将如何完成你的任务呢？

（生）：

先估计大概要多少瓷砖再购买。

（师）：

通过估算避免了买瓷砖时买的过多过少，造成不必要的浪费

你还能举些生活中用到估算的例子吗？

学生举例…….（让学生感觉到生活中确实存在估算，从而说明估算的重要性）

第二幅图：

（比萨斜塔）介绍下有个著名的实验“两个铁球同时落下”在这个塔上进行。

请学生根据所给的数据估算铁球落到地面的时间。

一个铁球从高处落下，假设开始落下的时的速度为零，落到地面所用的时间t（单位：

秒）和开始落下的时的高度h（单位：

米）有下面的关系t

当时伽利略站在比萨斜塔离地面约47米的七层上做这个实验，请你估计一下铁球落到地面所用的时候大约是（）

A.2秒到3秒之间B.3秒到4秒之间

C.4秒到5秒之间D.5秒到6秒之间

（让学生初步感受如何估算一个数的算术平方根）

议一议

（1）下列计算结果正确吗？

你是怎样判断的？

0.0669660.4

（出示完第一个小题后，先让学生独立思考，再小组交流方法）

（2）你能估算的大小吗？

（误差小于0.1）

先估计大范围在52<28.3<62,5<<6,再进一步估算

5.22<28.3<5.32,所以5.2<<5.3

（解释下什么叫误差小于0.