全国高考理科数学试题分类汇编6三角函数文档格式.docx

1、sin.，sin ，所以，从而f（）sinsin.（2）T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.17，2014重庆卷 已知函数f（x）sin（x）的图像关于直线x对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若f，求cos的值17解：（1）因为f（x）的图像上相邻两个最高点的距离为，所以（x）的最小正周期T，从而2.又因为f（x）的图像关于直线x对称，所以2k，k0，1，2，.因为，所以.（2）由（1）得sin（2），所以sin.由得0，所以cos.因此cossin sinsincoscossin3 三角函数的图象与性质92014辽宁卷 将函数y3sin的图像向右平移个单位长度

2、，所得图像对应的函数（）A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增9B解析 由题可知，将函数y3sin的图像向右平移个单位长度得到函数y3sin的图像，令2k2x2k，kZ，即kxk，kZ时，函数单调递增，即函数y3sin的单调递增区间为，kZ，可知当k0时，函数在区间上单调递增32014全国卷 设asin 33，bcos 55，ctan 35，则（）Aabc Bbca Cca Dcab3C解析 因为bcos 55sin 35sin 33，所以ba.因为cos 35sin 35.又ctan 35，所以cb，所以ca.14、2014新课标全国卷 函数f（x）sin（

3、x2）2sin cos（x）的最大值为_141解析 函数f（x）sin（x2）2sin cos（x）sin（x）2sin cos（x）sin（x）cos cos（x）sin sin x，故其最大值为1.4函数的图象与性质四川卷 为了得到函数ysin （2x1）的图像，只需把函数ysin 2x的图像上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平行移动1个单位长度3A解析 因为ysin（2x1）sin2，所以为得到函数ysin（2x1）的图像，只需要将ysin 2x的图像向左平行移动个单位长度112014安徽卷 若将函数f（x）sin的图像向右平移

4、个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是_11.解析 方法一：将f（x）sin的图像向右平移个单位，得到ysin的图像，由该函数的图像关于y轴对称，可知sin1，即sin1，故2k，kZ，即，kZ，所以当0时，min.由f（x）sin的图像向右平移个单位后所得的图像关于y轴对称可知，2k，kZ，又0，所以min.142014北京卷 设函数f（x）Asin（x）（A，是常数，A0，0）若f（x）在区间上具有单调性，且fff，则f（x）的最小正周期为_14解析 结合图像得，即T.7、2014广东卷 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定

5、正确的是（）Al1l4 Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行 Dl1与l4的位置关系不确定7D解析 本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，设BB1是直线l1，BC是直线l2，AB是直线l3，则DD1是直线l4，l1l4；设BB1是直线l1，BC是直线l2，CC1是直线l3，CD是直线l4，则l1l4.故l1与l4的位置关系不确定17、2014湖北卷 某实验室一天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）10costsint，t0，24）（1）求实验室这一天的最大温差（2）若要求实验室温度不高于11，则在哪

6、段时间实验室需要降温？（1）因为f（t）102102sin，又0t24，所以t11时，实验室需要降温由（1）得f（t）102sin，故有102sin11，即sin.24，因此t，即10t18.故在10时至18时实验室需要降温16、2014江西卷 已知函数f（x）sin（x）acos（x2），其中aR，.（1）当a，时，求f（x）在区间0，上的最大值与最小值；（2）若f0，f（）1，求a，的值（1）f（x）sincos（sin xcos x）sin xcos xsin xsin.因为x0，所以x，故f（x）在区间0，上的最大值为，最小值为1.（2）由得又，知cos 0，所以解得12、2014新课

7、标全国卷 设函数f（x）sin，若存在f（x）的极值点x0满足xf（x0）2m2，则m的取值范围是（）A（，6）（6，）B（，4）（4，）C（，2）（2，）D（，1）（1，）12C解析 函数f（x）的极值点满足k，即xm，kZ，且极值为，问题等价于存在k0使之满足不等式m23m2.因为的最小值为，所以只要m234，解得m2或m2，故m的取值范围是（，2）（2，）16，2014山东卷 已知向量a（m，cos 2x），b（sin 2x，n），函数f（x）ab，且yf（x）的图像过点和点.（1）求m，n的值；（2）将yf（x）的图像向左平移（0）个单位后得到函数yg（x）的图像，若yg（x）图像上各

8、最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求yg（x）的单调递增区间（1）由题意知，f（x）msin 2xncos 2x.因为yf（x）的图像过点和点，即解得m，n1.（2）由（1）知f（x）sin 2xcos 2x2sin.由题意知，g（x）f（x）2sin.设yg（x）的图像上符合题意的最高点为（x0，2）由题意知，x11，所以x00，即到点（0，3）的距离为1的最高点为（0，2）将其代入yg（x）得，sin1.因为00）的周期为T，故函数f（x）的最小正周期T.16，2014四川卷 已知函数f（x）sin.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若是第二象限角，fcoscos 2，求cos

9、sin 的值（1）因为函数ysin x的单调递增区间为，kZ，由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以，函数f（x）的单调递增区间为，kZ.（2）由已知，得sincos（cos2sin2），所以sin coscos sin（cos2 sin2 ），即sin cos （cos sin ）2（sin cos ）当sin cos 0时，由是第二象限角，得2k，kZ，此时，cos sin .当sin cos 0时，（cos sin ）2.由是第二象限角，得cos sin 0，此时cos sin .综上所述，cos sin 或.15、2014天津卷 已知函数f（x）cos xsincos2x，xR.（1）

10、求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在闭区间上的最大值和最小值15解：（1）由已知，有f（x）cos xcos2xsin xcos xcos2xsin 2x（1cos 2x）sin 2xcos 2x所以f（x）的最小正周期T.（2）因为f（x）在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，f，f，所以函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为.42014浙江卷 为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像（）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位4C解析 ysin 3xcos 3xcoscos，所以将函数ycos 3x的图像向右平移个单

11、位可以得到函数ysin 3xcos 3x的图像，故选C.C5 两角和与差的正弦、余弦、正切安徽卷 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.（1）求a的值；（2）求sin的值 （1）因为A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B，由余弦定理得cos B，所以由正弦定理可得a2b.因为b3，c1，所以a212，即a2 .（2）由余弦定理得cos A.因为0Ac.已知2，cos B，b3.求：（1）a和c的值；（2）cos（BC）的值（1）由2得cacos B2，又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B，又b3，所以a2c2

12、92213.解得或因为ac，所以a3，c2.（2）在ABC中，sin B.由正弦定理，得sin Csin B因为abc，所以C为锐角，因此cos C.所以cos（BC）cos Bcos Csin Bsin C17 2014全国卷 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acos C2ccos A，tan A，求B.由题设和正弦定理得3sin Acos C2sin Ccos A，故3tan Acos C2sin C.因为tan A，所以cos C2sin C，所以tan C.所以tan Btan180（AC）tan（AC）1，所以B13582014新课标全国卷 设，且tan ，则（）

13、A3 B3C2 D28C解析 tan tan，因为，所以，又且tan tan，所以，即2.13，2014四川卷 如图13所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高度是46 m，则河流的宽度BC约等于_m（用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，1.73）图131360解析 过A点向地面作垂线，记垂足为D，则在RtADB中，ABD67，AD46 m，AB50（m），在ABC中，ACB30，BAC673037，AB50 m，由正弦定理得，BC60 （m），故河流的宽度BC约为

14、60 m.10，2014重庆卷 已知ABC的内角A，B，C满足sin 2Asin（ABC）sin（CAB），面积S满足1S2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是（）Abc（bc）8 Bab（ab）16 C6abc12 D12abc2410A解析 因为ABC，所以ACB，C（AB），所以由已知等式可得sin 2Asin（2B）sin2（AB），即sin 2Asin 2Bsin 2（AB），所以sin（AB）（AB）sin（AB）（AB）sin 2（AB），所以2 sin（AB）cos（AB）2sin（AB）cos（AB）， 所以2sin（AB）cos（AB）cos（AB），所以sin Asin Bsin C.由1S2，得1bcsin A2.由正弦定理得a2Rsin A