七年级数学角的综合应用Word文档格式.docx

1、知识梳理一、角的定义及角的表示方法（1）角的定义静态定义：由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角。两条射线的公共端点是这个角的 ，两条射线叫做角的边。动态定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。（2）角的表示方法（1）角的两个特征：角有两条射线，角的两条射线必须有公共端点，两者缺一不可。（2）由于射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边的长短 。二、平角、周角及角的度量与换算（1）平角和周角如图，射线OA绕点O旋转，当终边OB和始边OA成一条直线时，所成的角叫做 ，继续旋转，当它又和始边OA重合时，所成的角叫做 。【注】平角、周角都是比较特殊的角，

2、平角的两条边成一条直线，周角的两边重合成一条射线，但平角和直线是两种不同的几何图形，同样周角与射线也是两种不同的几何图形，所以要注意它们之间的区别。（2）角的度量与换算（1）角度制度量单位有： 。如：1、1、1。（2）1度角的定义：把一个周角360等分，每一份就是1度的角。（3）1度 分，1分 秒，即1 ，1 。（4）1周角 ，1平角 。 三、角的大小比较和角的分类（1）比较角的大小的方法度量法：先用量角器测量出各角的度数，再按照角的度数比较大小，从而确定两个角的大小关系。叠合法（尺规作图）：两个角比较大小时，把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，根据另一条边的位置确定角的

3、大小。（2）角的分类小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫直角；大于零度角小于直角的角叫锐角；大于直角而小于平角的角叫钝角。角的平分线四、角的平分线（1）定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。（2）角平分线的表示如图，若OC是AOB的平分线，则AOCCOBAOB，AOB2AOC2COB【例题精讲一】角的简单计算例1、1、如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE90，OF平分AOE，COF34，求AOC的度数。2、如图，AOD90，AOB：BOC1：3，OD平分BOC，求AOC 的度数。3、如图，AOB是平角，OD平

4、分AOC，OE平分BOD，且BOC4AOD，求COE的度数。【课堂练习】1、如图，已知AOB是AOC的余角，AOD是AOC的补角，且BOCBOD，求AOC和BOD的度数。2、如图，BD平分ABC，BE分ABC成2：5两部分，DBE24，求ABC的度数。3、如图，OM平分AOB，ON平分COD，若MON90，BOC32，求AOD的度数。【例题精讲二】角的单位换算、时钟问题、余角和补角例2、1、计算把3.38化为度、分、秒的形式； 把化成度的形式； 2、有一座时钟现在显示10时整，那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？3、若一个角的补角与它的余角的2倍的差

5、是平角的，求这个角的度数。1、112.36 将 2、某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110，那么此人外出多少分钟？3、已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的补角的度数。【例题精讲三】角的综合应用例3、1、已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，AOC=120，DOE=80。（1）如图1，当OD平分AOC时，求EOB的度数；（2）点F在射线OB上。若射线OF绕点O逆时针旋转n（0n180且n60），FOA=3AOD，请判断FOE和EOC的数量关系并说明理由；若射线

6、OF绕点O顺时针旋转n（0n180），FOA=2AOD，OH平分EOC，当FOA=AOC时，则n=_2、已知AOB和COD均为锐角，AOBCOD， OP平分AOC，OQ平分BOD，将COD绕着点O逆时针旋转，使BOC（0180）（1）若AOB60，COD40，当0 时，如图1，则POQ_当80 时，如图2，求POQ的度数 当130 时，如图3，请先补全图形，然后求出POQ的度数（2）若AOBm，CODn，mn，则POQ_3、如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹

7、回，继续转向ON位置，如此反复按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3至OA3，例如：当30时，OA1、OA2、OA3、OA4的位置如图2所示，其中OA1恰好落在ON上，A3OA44120；当20时，OA1、OA2、O3、OA4的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即A3ONNOA4480，而OA5恰好与OA2重合；解决如下问题：（1） 若30，直接写出A3OA2的度数是_（2） 如图，若30，且A2OA435，求对应的值（3） 如图，若30，且OA4所在的射线平分

8、A2OA3，直接写出的值是_度 1、如果两个角的差的绝对值等于900，就称这两个角互为垂角，例如：1=1200，2=300，12=900，则1和2互为垂角（本题中所有角都是指大于00且小于1800的角）.（1）如图1，O为直线AB上一点，AOC=900，EOD=900，直接指出图中所有互为余角的角，所有互为垂角的角；（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数；（3）如图2，O为直线AB上一点，若AOC=900,BOD=300，且射线OC绕点O以90/s的速度逆时针旋转，射线OD绕点O以60/s的速度顺时针旋转，两条射线OC、OD同时运动，运动时间为ts（0t30）.试求当t为何值

9、时，AOC和AOD互为垂角？2、如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，如此反复按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第3步，从OA2开始继续旋转3至OA3，当200时，如图2所示，OA0旋转到ON后弹回，则A1ON20时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图3所示，其中OA3恰好落在ON上，A3OA4120 解决如下问题： （1）若35，在图4中画出OA2，OA3，并求A3OA2的度数； （2）若30，且A2OA420，则对应的值是

10、； （3）若30，且OA4所在的射线平分A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出的值1、如图，OD平分AOB，OE平分BOC，COD=20，AOB=140，求DOE的度数。2、如图，BOC在AOB的外部，AOC与BOC互为补角，OD平分AOC，OE平分BOC（1） 若AOB100，则DOE的度数为_（2） 若AOBn（3） 若BODBOC34，求DOE的度数 3、（1）一个角的补角比它的余角的2倍大20（2）如图，点A，O，B在同一条直线上， OD，OE分别平分AOC和BOC，如果COD65，求AOE的度数.4、如图，两条直线AB、CD相交于点O，且AOC=AOD，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15/s，射线ON从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12/s.两射线OM、ON同时运动，运动时间为t秒.（0t12,本题出现的角均为小于平角的角）（1）图中一定有 个直角；当t=2时，MON的度数为 ，BON的度数为 ；（2）若OE平分COM，OF平分NOD，当EOF为直角时，试求出t的值；（3）当射线OM在COB内部时，且是定值的值，求t的取值范围，并求出这个定值