最新中考数学复习专题特殊平行四边形Word文件下载.docx

1、12如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4二填空题（共6小题）13如图，菱形纸片ABCD，A=60，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则DEC等于 度14如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的

2、面积为 15如图：在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是 16平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点下列结论：EG=EF； EFGGBE； FB平分EFG；EA平分GEF；四边形BEFG是菱形其中正确的是 17如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，1=15，则2= 18如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PEAC，PFBD于F，则PE+PF的值为 三解答题（共6小题）19如图，在RtAB

3、C中，ACB=90，D为AB的中点，AECD，CEAB，连接DE交AC于点O（1）证明：四边形ADCE为菱形（2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积20已知，如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EFBD于点O，与AD、BC分别交于点E、F试判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论21如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DEAC于点E，DGAB于点G，EKAB于点K，GHAC于点H、EK和GH相交于点F求证：GE与FD互相垂直平分22如图：在ABC中，CE、CF分别平分ACB与它的邻补角ACD，AECE于E，AFCF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N（

4、1）求证：四边形AECF为矩形；（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；（3）如果四边形AECF是菱形，试判断ABC的形状，直接写出结果，不用说明理由23如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1（1）判断BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积24如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DFBD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，

5、CF=6，求四边形BDFG的周长参考答案与试题解析【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误故选C对角线互相垂直平分的四边形是菱形A、B、D都不正确对角相等的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形故C正确矩形的性质有：矩形的对边相等且平行，矩形的对角相等，且都是直角，矩形的对角线互相平分、相等；菱形的性质有：菱形的四条边都相等，且对边平行，菱形的对角相等，菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组

6、对角；矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选D如图：A、AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，BAD=90，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、OA=OB=OC=OD，AC=BD，C、AB=CD，ABCD，AC=BD，D、ABCD，AB=CD，根据OA=OC，OB=OD不能推出平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；因为原四边形的对角线与连接各边中点得到的四边形的关系：原四边形对角线相等，所得的四边形是菱形；原四边形对角线互相垂直，所得的四边形是矩形；原四边形对角线既相等又垂直，所得的四边形是正方形；原四边形对角线既不相等又不垂直，所得的四边形是平行四边形因为顺次连

7、接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，所以四边形ABCD的对角线AC和BD相等故选A菱形ABCD中BD=8cm，AC=6cm，OD=BD=4cm，OA=AC=3cm，在直角三角形AOD中AD=5cm连结EF，AE与BF交于点O，如图，AO平分BAD，1=2，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，同理：AF=BE，又AFBE，四边形ABEF是平行四边形，四边形ABEF是菱形，AEBF，OB=OF=6，OA=OE，在RtAOB中，由勾股定理得：OA=8，AE=2OA=16故选：A过F作FMAB于M，过H作HNBC于N，则4=5=90=AMF四边形ABCD是矩形，A

8、DBC，ABCD，A=D=90=AMF，四边形AMFD是矩形，FMAD，FM=AD=BC=3，同理HN=AB=2，HNAB，HGEF，HOE=901+GHN=903+GHN=901=3=2，即2=3，4=5，FMEHNG，EF：GH=AD：CD=3：故选B如图，连接CPC=90，AC=3，BC=4，AB=25，PEAC，PFBC，C=90四边形CFPE是矩形，EF=CP，由垂线段最短可得CPAB时，线段EF的值最小，此时，SABC=BC?AC=AB?CP，即 2015=25?解得CP=12如图，连接BF，在BCF和DCF中，CD=CB，DCF=BCF，CF=CFBCFDCFCBF=CDFFE垂

9、直平分AB，BAF=80=40ABF=BAF=40ABC=18080=100，CBF=10040=60CDF=60延长PF交AB的延长线于点G如图所示：在BGF与CPF中，BGFCPF（ASA），GF=PF，F为PG中点又由题可知，BEP=90EF=PG，PF=EF=PF，FEP=EPF，BEP=EPC=90BEPFEP=EPCEPF，即BEF=FPC，四边形ABCD为菱形，AB=BC，ABC=180A=70E，F分别为AB，BC的中点，BE=BF，BEF=BFE=（18070）=55FPC=55；连接BD，AC=BD，AC、BD互相平分，O为AC中点，BD也过O点，OB=OC，COB=60，

10、OB=OC，OBC是等边三角形，OB=BC=OC，OBC=60在OBF与CBF中OBFCBF（SSS），OBF与CBF关于直线BF对称，FBOC，OM=CM；正确，OBC=60ABO=30OBFCBF，OBM=CBM=30ABO=OBF，ABCD，OCF=OAE，OA=OC，易证AOECOF，OE=OF，OBEF，四边形EBFD是菱形，正确，EOBFOBFCB，EOBCMB错误错误，OMB=BOF=90，OBF=30MB=，OF=OE=OF，MB：2，正确；C，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则DEC等于75度四边形ABCD为菱形，A=6

11、0ABD为等边三角形，ADC=120，C=60P为AB的中点，DP为ADB的平分线，即ADP=BDP=30PDC=90由折叠的性质得到CDE=PDE=45在DEC中，DEC=180（CDE+C）=75故答案为：75的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，A，B横坐标分别为1，3，AE=2，BE=2，AB=2S菱形ABCD=底高=22=4故答案为4在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是3如图，连接CE，设DE=x，则A

12、E=8x，OEAC，且点O是AC的中点，OE是AC的垂直平分线，CE=AE=8x，在RtCDE中，x2+42=（8x）2解得x=3，DE的长是33四边形BEFG是菱形其中正确的是令GF和AC的交点为点P，如图所示：E、F分别是OC、OD的中点，EFCD，且EF=CD，ABCD，且AB=CD，FEG=BGE（两直线平行，内错角相等），点G为AB的中点，BG=AB=CD=FE，在EFG和GBE中，EFGGBE（SAS），即成立，EGF=GEB，GFBE（内错角相等，两直线平行），BD=2BC，点O为平行四边形对角线交点，BO=BD=BC，E为OC中点，BEOC，GPAC，APG=EPG=90GPB

13、E，G为AB中点，P为AE中点，即AP=PE，且GP=BE，在APG和EGP中，APGEPG（SAS），AG=EG=AB，EG=EF，即成立，EFBG，GFBE，四边形BGFE为平行四边形，GF=BE，GP=BE=GF，GP=FP，GFAC，GPE=FPE=90在GPE和FPE中，GPEFPE（SAS），GEP=FEP，EA平分GEF，即成立，则2=30ABC=BAD=90，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OB=OC，OB=OA，OCB=OBC，AB=BE，ABE=90BAE=AEB=451=15OCB=AEBEAC=4515=30OBC=OCB=30AOB=30+30OA=OB，AOB是

14、等边三角形，AB=OB，BAE=AEB=45AB=BE，OB=BE，OEB=EOB，OBE=30，OBE+OEB+BEO=180OEB=75AEB=452=OEBAEB=303018如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PEAC，PFBD于F，则PE+PF的值为连接OP，DAB=90，AC=2AO=2OC，BD=2BO=2DO，AC=BD，OA=OD=OC=OB，SAOD=SDOC=SAOB=SBOC=S矩形ABCD=68=12，在RtBAD中，由勾股定理得：BD=10，AO=OD=5，SAPO+SDPO=SAOD，AOPE+DOPF=12，5PE+5PF=24，P

15、E+PF=【解答】证明：（1）在RtABC中，ACB=90，D为AB中点，CD=AB=AD，又AECD，CEAB四边形ADCE是平行四边形，平行四边形ADCE是菱形；（2）在RtABC中，AC=8平行四边形ADCE是菱形，CO=OA，又BD=DA，DO是ABC的中位线，BC=2DO又DE=2DO，BC=DE=6，S菱形ADCE=24【解答】答：四边形BFDE的形状是菱形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OB=OD，EDO=FBO，OED=OFB，OEDOFB，DE=BF，又EDBF，四边形BEDF是平行四边形，EFBD，?BEDF是菱形DEAC，DGAB，EKAB，GHAC，D

16、GB=DEC=90，EKDG，DEGH，四边形DEFG是平行四边形，AB=AC，B=C，在DGB和DEC中，DGBDEC（AAS），DG=DE，四边形DEFG是平行四边形，四边形DEFG是菱形，GE与FD互相垂直平分【解答】AECE于E，AFCF于F，AEC=AFC=90又CE、CF分别平分ACB与它的邻补角ACD，BCE=ACE，ACF=DCF，ACE+ACF=（BCE+ACE+ACF+DCF）=180=90三个角为直角的四边形AECF为矩形（2）结论：MNBC且MN=BC证明：四边形AECF为矩形，对角线相等且互相平分，NE=NC，NEC=ACE=BCE，MNBC，又AN=CN（矩形的对角线相等且互相平分），N是AC的中点，若M不是AB的中点，则可在AB取中点M1，连接M1N，则M1N是ABC的中位线，MNBC，而MNBC，M1即为点M，所以MN是ABC的中位线（也可以用平行线等分线段定理，证明AM=BM）MN=BC；法二：延长MN至K，使NK=MN，因为对角线互相平分，所以AMCK是平行四边形，KCMA，KC=AM因为MNBC，所以MBCK是平行四边形，MK=BC，所以MN=BC（3）解：ABC是直角三角形（ACB=90）理由：四边形AECF是菱形，ACEF，EFAC，A