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1、高三最新 北京市海淀区高三第二学期期北京市海淀区2018年5月高三第二学期期末练习 数学文科 2018.5本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）= （ ）（A） （B） （C） （D）（2）定义映射，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为，则A中元素9的象是 （ ）(A) (B) 2 (C) (D) （3）若a为实数，则圆的圆心所在的直线方程为 ( ) () （B） （C） （D）（4）的值为 （ ）() 512 （B）

2、511 （C） 1184 （D）1183（5）函数与在同一直角坐标系中的图象是( ） (A) (B) (C) (D)（6）设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是 （ ）（A）若与l所成的角相等，则 （B）若/， , 则（C）若与所成的角相等，则（D）若与平面，所成的角相等，则/（7）设双曲线的右焦点为，直线过点.若直线与双曲线的左、右两支都相交，则直线的斜率的取值范围是 （ ）（A）或 （B）或 （C） （D） (8 ) 设函数，给出下列四个命题：当时，是奇函数； 当时，方程只有一个实根；函数的图象关于点对称; 方程至多有两个实根, 其中正确命题的个数为 （ ）（A）1

3、个 （B）2个 （C）3个 （D）4个第II卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在题中横线上.（9）已知向量a = (1，2)，b = ( 4, 2), 那么a与b夹角的大小是 .（10）已知点A分有向线段所成的比为，且M（1, 3），那么A点的坐标为 （11）已知椭圆的一条准线方程是，那么此椭圆的离心率是 _.（12）设地球的半径为，则地球北纬的纬线圈的周长等于_ _.（13）若圆关于直线对称的圆为C,则圆C的圆心坐标为 ;再把圆C沿向量 a=(1,2)平移得到圆D,则圆D的方程为 .（14）定义运算：，若数列满足，且（），则 = ，数列的通

4、项公式为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.（15）（本小题共12分）设函数,其中向量,. （I）求的值及函数的最大值； （II）求函数的单调递增区间.（16）（本小题共14分）在三棱锥中，. （）证明：； （）求二面角的大小；（）求直线与平面所成角的大小. （用反三角函数表示）（17）（本小题共13分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛.三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为.每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分.（I）求乙、丙各自闯关成功的概率；（II）求团体总分为4

5、分的概率；（III）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛.求该小组参加复赛的概率.（18）（本小题共13分）将数列的各项排成如图所示的三角形形状.（）若数列是首项为1，公差为2的等差数列，写出图中第5行第5个数；（）若函数且求数列的通项公式； (III) 设为第行所有项的和，在（II）的条件下，用含的代数式表示.（19）（本小题共14分）已知为坐标原点, 点的坐标为，点是直线上一动点,点为的中点，点满足，且. （I） 求点的轨迹方程； （II） 设过点的直线与点的轨迹交于A、B两点， 且.试问角能否等于？若能，求出相应的直线的方程；若不能，请说明理由 （20）（本小题共14分） 已知函数（）

6、. （I）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求a； （II）设的导函数是.在（I）的条件下，若，求的最小值；（）若存在，使，求a的取值范围.参考答案一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案ABADDBCC二. 填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）(9) (10) (11)或 (12) (13)， (14) 10, 三.解答题 （本大题共6小题,共80分）(15) (共12分)解：（I），= -2分 -4分=. -5分又 -6分函数的最大值为. -7分当且仅当（Z）时，

7、函数取得最大值为.（II）由（Z）， -9分得， -11分函数的单调递增区间为（Z）.-12分 (16) （共14分）解法一：解：（）且平-2分 为在平面内的射影. -3分 又, . -4分（） 由（），又， 为所求二面角的平面角. -6分又=4,=4 . =2 , =60. -9分即二面角大小为60.（）过作于D，连结, 由（）得平面平面,又平面,平面平面,且平面平面,平面.为在平面内的射影. . -11分在中，在中，.=. -13分 所以直线与平面所成角的大小为.-14分 解法二：解：（）由已知，以点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 则,. -2分 则，. . . -4分（），平面.

8、是平面的法向量. -5分设侧面的法向量为,., .令则.则得平面的一个法向量. -7分. -8分即二面角大小为60. -9分（）由（II）可知是平面的一个法向量. -10分又， -13分所以直线与平面所成角为. -14分（17）（共13分）解：（I）设乙闯关成功的概率为，丙闯关成功的概率为-1分因为乙丙独立闯关，根据独立事件同时发生的概率公式得： -3分解得. -5分答：乙闯关成功的概率为，丙闯关成功的概率为.（II）团体总分为4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关. 设“团体总分为4分”为事件A， -6分 则-9分 答：团体总分为4分的概率为. （III）团体总分不小于4分,

9、 即团体总分为4分或6分， 设“团体总分不小于4分”为事件B， -10分 由（II）知团体总分为4分的概率为， 团体总分为6分, 即3人都闯关成功的概率为- 12分 所以参加复赛的概率为= -13分 答：该小组参加复赛的概率为.(18) （共13分）解：（）第5行第5个数是29. 2分 (II) 由得. 3分设是数列的前项和， . 当时， 5分 当时， 6分 又当时， 8分 即数列的通项公式是 （III）由 (II)知数列是首项为1，公差为2的等差数列. 9分 前行共有项 第行的第一项为 11分第行构成首项为,公差为2的等差数列，且有项. . 13分（19）（共14分）解：（I）设点, 由已知

10、得点在的中垂线上,-1分即, -2分根据抛物线的定义知,动点在以F为焦点,以直线m为准线的抛物线上，-4分点的轨迹方程为 -6分(注：没有写出扣1分)（）当直线l的斜率不存在时，点坐标为，点坐标为，点坐标为，可以推出AFB. -8分当直线l的斜率存在时，设l的方程为 y = k(x 2)，它与抛物线 y 2 = 4x 的交点坐标分别为 A(x1, y1)、B(x2, y2).由 得 .得,-10分假定 = ，则有 cos = ，如图，即= (*) 由定义得 | AF | = x1 + 1，| BF | = x2 + 1从而有 | AF | 2 + | BF | 2| AB | 2 = (x1

11、+ 1) 2 + (x2 + 1) 2(x1x2) 2(y1y2) 2= 2 (x1 + x2)6 . | AF | BF | = (x1 + 1) (x2 + 1) = x1x2 + x1 + x2 + 1 = x1 + x2 + 5 ， -12分将上式代入 (*) 得= ，即 x1 + x2 + 1 = 0这与 x1 0 且 x2 0 相矛盾.综上， 角不能等于. -14分(20)(共14分)解：（I） - 1分 据题意， - 3分 （II）由（I）知,则.x-+-5分 对于，最小值为. -6分的对称轴为，且抛物线开口向下，时，最小值为与中较小的.，当时，的最小值是-7.当时，的最小值为-7. -7分的最小值为-11. - 8分（） 若上单调递减. 又 -11分 若 从而在（0，上单调递增，在，+上单调递减. 据题意， - 14分综上，的取值范围是（3，+）. 说明：其他正确解法按相应步骤给分.