高三最新 北京市海淀区高三第二学期期.docx

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高三最新北京市海淀区高三第二学期期

北京市海淀区2018年5月高三第二学期期末练习

数学文科2018.5

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：

本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

（1）=（）

（A）（B）（C）（D）

（2）定义映射，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为，则A中元素9的象是（）

（A）（B）2（C）（D）

（3）若a为实数，则圆的圆心所在的直线方程为（）

（Ａ）（B）（C）（D）

（4）的值为（）

（Ａ）512（B）511（C）1184（D）1183

（5）函数与在同一直角坐标系中的图象是（）

（A）（B）（C）（D）

（6）设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）

（A）若与l所成的角相等，则

（B）若//，,则

（C）若与所成的角相等，则

（D）若与平面，所成的角相等，则//

（7）设双曲线的右焦点为，直线过点.若直线与双曲线的左、右两支都相交，则直线的斜率的取值范围是（）

（A）或（B）或

（C）（D）

（8）设函数，给出下列四个命题：

①当时，是奇函数；

②当时，方程只有一个实根；

③函数的图象关于点对称;

④方程至多有两个实根,

其中正确命题的个数为（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

第II卷（非选择题共110分）

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在题中横线上.

（9）已知向量a=（1，–2），b=（4,2）,那么a与b夹角的大小是.

（10）已知点A分有向线段所成的比为，且M（1,3），，那么A点的坐标为．

（11）已知椭圆的一条准线方程是，那么此椭圆的离心率是__________.

（12）设地球的半径为，则地球北纬的纬线圈的周长等于______.

（13）若圆关于直线对称的圆为C,则圆C的圆心坐标为;再把圆C沿向量a=（1,2）平移得到圆D,则圆D的方程为.

（14）定义运算：

，若数列满足，且（），则

=，数列的通项公式为.

三、解答题：

本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

（15）（本小题共12分）

设函数,其中向量,

.

（I）求的值及函数的最大值；

（II）求函数的单调递增区间.

（16）（本小题共14分）

在三棱锥中，，

.

（Ⅰ）证明：

⊥；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的大小.

（用反三角函数表示）

（17）（本小题共13分）

甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛.三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为.每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分.

（I）求乙、丙各自闯关成功的概率；

（II）求团体总分为4分的概率；

（III）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛.求该小组参加复赛的概率.

（18）（本小题共13分）

将数列的各项排成如图所示的三角形形状.

（Ⅰ）若数列是首项为1，公差为2的等差数列，写出图中第5行第5个数；

（Ⅱ）若函数且

求数列的通项公式；

（III）设为第行所有项的和，在（II）的条件下，用含的代数式表示.

（19）（本小题共14分）

已知为坐标原点,点的坐标为，点是直线上一动点,

点为的中点，点满足，且.

（I）求点的轨迹方程；

（II）设过点的直线与点的轨迹交于A、B两点，

且.试问角能否等于？

若能，求出相应的直线的方程；若不能，请说明理由．

（20）（本小题共14分）

已知函数（）.

（I）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求a；

（II）设的导函数是.在（I）的条件下，若，求的最小值；

（Ⅲ）若存在，使，求a的取值范围.

参考答案

一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

题号

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

答案

A

B

A

D

D

B

C

C

二.填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）

（9）（10）（11）或（12）（13），

（14）10,

三.解答题（本大题共6小题,共80分）

（15）（共12分）

解：

（I），，

=·

------------------2分

------------------4分

=.------------------5分

又-----------------6分

函数的最大值为.------------------7分

当且仅当（Z）时，函数取得最大值为.

（II）由（Z），------------------9分

得，------------------11分

函数的单调递增区间为[]（Z）.----------------12分（16）（共14分）

解法一：

解：

（Ⅰ）且平--------------------2分

为在平面内的射影.--------------------3分

又⊥,∴⊥.--------------------4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）⊥，又⊥，

∴为所求二面角的平面角.--------------------6分

又∵==4,

∴=4.∵=2,∴=60°.--------------------9分

即二面角大小为60°.

（Ⅲ）过作于D，连结,

由（Ⅱ）得平面平面,又平面,

∴平面平面,且平面平面,

∴平面.

∴为在平面内的射影.

.---------11分

在中，，

在中，，.

∴=.-------------------13分

所以直线与平面所成角的大小为.-------------------14分

解法二：

解：

（Ⅰ）由已知，

以点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.

则,.-------------------2分

则，.

.

.--------4分

（Ⅱ），平面.

是平面的法向量.-----5分

设侧面的法向量为,

.

.令则.

则得平面的一个法向量.-------------------7分

.-------------------8分

即二面角大小为60°.-------------------9分

（Ⅲ）由（II）可知是平面的一个法向量.-----------10分

又，

------13分

所以直线与平面所成角为.-------------------14分

（17）（共13分）

解：

（I）设乙闯关成功的概率为，丙闯关成功的概率为-------------------1分

因为乙丙独立闯关，根据独立事件同时发生的概率公式得：

-------------------3分

解得.-------------------5分

答：

乙闯关成功的概率为，丙闯关成功的概率为.

（II）团体总分为4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关.

设“团体总分为4分”为事件A，-------------------6分

则-------------------9分

答：

团体总分为4分的概率为.

（III）团体总分不小于4分,即团体总分为4分或6分，

设“团体总分不小于4分”为事件B，-------------------10分

由（II）知团体总分为4分的概率为，

团体总分为6分,即3人都闯关成功的概率为----------12分

所以参加复赛的概率为=--------------13分

答：

该小组参加复赛的概率为.

（18）（共13分）

解：

（Ⅰ）第5行第5个数是29.……………2分

（II）由得.……………3分

设是数列的前项和，∴.

当时，……………5分

当时，……………6分

又当时，，

∴……………8分

即数列的通项公式是

（III）由（II）知数列是首项为1，公差为2的等差数列.……………9分

∵前行共有项

∴第行的第一项为…………11分

∴第行构成首项为,公差为2的等差数列，且有项.

∴.……………13分

（19）（共14分）

解：

（I）设点,由已知得点在的中垂线上,--------------1分

即,------------------2分

根据抛物线的定义知,动点在以F为焦点,以直线m为准线的抛物线上，-----4分

∴点的轨迹方程为-------------------6分

（注：

没有写出扣1分）

（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，点坐标为，点坐标为，

点坐标为，可以推出∠AFB.-------------------8分

当直线l的斜率存在时，

设l的方程为y=k（x–2），它与抛物线y2=4x的交点坐标分别为A（x1,y1）、B（x2,y2）.

由得.

得,．-------------------10分

假定θ=，则有cosθ=－，

如图，即=－（*）

由定义得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1．

从而有|AF|2+|BF|2－|AB|2

=（x1+1）2+（x2+1）2－（x1－x2）2－（y1－y2）2

=－2（x1+x2）－6.

|AF|·|BF|=（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=x1+x2+5，-------------------12分

将上式代入（*）得=－，即x1+x2+1=0．

这与x1>0且x2>0相矛盾.

综上，θ角不能等于.-------------------14分

（20）（共14分）

解：

（I）------------------1分

据题意，-------------------3分

（II）由（I）知,

则.

x

-

+

↘

↗

-------------------5分

∴对于，最小值为.-------------------6分

∵的对称轴为，且抛物线开口向下，

∴时，最小值为与中较小的.

∵，

∴当时，的最小值是-7.

∴当时，的最小值为-7.-------------------7分

∴的最小值为-11.-------------------8分

（Ⅲ）

①若上单调递减.

又

-------------------11分

②若

从而在（0，上单调递增，在[，+上单调递减.

据题意，-------------------14分

综上，的取值范围是（3，+∞）.

说明：

其他正确解法按相应步骤给分.