现代测试技术习题解答第二章信号的描述与分析报告副本.docx

1、现代测试技术习题解答第二章信号的描述与分析报告副本第二章 信号的描述与分析 补充题2-1-1 求正弦信号的均值、均方值和概率密度函数p(x)。 解答： (1)，式中正弦信号周期 (2) (3)在一个周期 2-8 求余弦信号的绝对均值和均方根值。2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。2-4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。 2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。补充题2-1-2 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|和n图，并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为 积分区

2、间取（-T/2，T/2） 所以复指数函数形式的傅里叶级数为 ，。 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。2-5 求指数函数的频谱。 解： 2-6 求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。图1-26 被截断的余弦函数ttT-TT-Tx(t)w(t)1001-1 解： w(t)为矩形脉冲信号 所以根据频移特性和叠加性得： 可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。2-6求被截断的余弦函数cos0t（题图1-2）的傅立叶变换。解2-7 求指数衰减信号的频谱 解： 所以 单边指数衰减信号的频谱

3、密度函数为根据频移特性和叠加性得： 2-9 求h(t)的自相关函数。 解：这是一种能量有限的确定性信号，所以 2-10 求方波和正弦波（见图5-24）的互相关函数。解法1：按方波分段积分直接计算。 解法2：将方波y(t)展开成三角级数，其基波与x(t)同频相关，而三次以上谐波与x(t)不同频不相关，不必计算，所以只需计算y(t)的基波与x(t)的互相关函数即可。 所以解法3：直接按Rxy( )定义式计算(参看下图)。 ty(t)tx(t)1-11T-1sin( t)00ty(t+ )1-10 TT 参考上图可以算出图中方波y(t)的自相关函数 2-11 某一系统的输人信号为x(t)（见图5-2

4、5），若输出y(t)与输入x(t)相同，输入的自相关函数Rx( )和输入输出的互相关函数Rx( )之间的关系为Rx( )=Rxy( +T)，试说明该系统起什么作用？ Rx( )0TRxy( )0系 统x(t)y(t)图5-25 题5-4图 解：因为Rx( )=Rxy( +T)所以所以x(t+ )=y(t+ +T)令t1 = t+ +T，代入上式得 x(t1 - T)=y(t1)，即y(t) = x(t - T)结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了T时间。2-12 已知信号的自相关函数为Acos ，请确定该信号的均方值 x2和均方根值xrms。解：Rx( )=Acos x2= Rx(0)=A

5、 2-13已知某信号的自相关函数，求均方值 、和均方根值。2-14已知某信号的自相关函数，求信号的均值、均方根值 、功率谱。2-15已知某信号的自相关函数，求信号的自功率谱。解：采样序列x(n) 2-18 对三个正弦信号x1(t)=cos2 t、x2(t)=cos6 t、x3(t)=cos10 t进行采样，采样频率fs=4Hz，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出x1(t)、x2(t)、x3(t)的波形及采样点位置，并解释频率混叠现象。采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0， 采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0， 采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，

6、0， x1(t)x2(t)x3(t)ttt 从计算结果和波形图上的采样点可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，这三个脉冲序列反映不出三个信号的频率区别，造成了频率混叠。原因就是对x2(t)、x3(t)来说，采样频率不满足采样定理。2- 19假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为 x(t)=A1cos( 1t+ 1)+ A2cos( 2t+ 2) 求该信号的自相关函数。解：设x1(t)=A1cos( 1t+ 1)；x2(t)= A2cos( 2t+ 2)，则 因为 1 2，所以，。又因为x1(t)和x2(t)为周期信号

7、，所以同理可求得所以2-20 试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分。解：设信号x(t)的均值为 x，x1(t)是x(t)减去均值后的分量，则 x(t) = x + x1(t) 如果x1(t)不含周期分量，则，所以此时；如果x(t)含周期分量，则Rx( )中必含有同频率的周期分量；如果x(t)含幅值为x0的简谐周期分量，则Rx( )中必含有同频率的简谐周期分量，且该简谐周期分量的幅值为x02/2； 根据以上分析结论，便可由自相关函数图中确定均值（即常值分量）和周期分量的周期及幅值，参见下面的图。例如：如果，则。自相关函数的性质图示 Rx( )0 x2 x2+ x2 x2- x2