现代测试技术习题解答第二章信号的描述与分析报告副本.docx
《现代测试技术习题解答第二章信号的描述与分析报告副本.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《现代测试技术习题解答第二章信号的描述与分析报告副本.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
现代测试技术习题解答第二章信号的描述与分析报告副本
第二章信号的描述与分析
补充题2-1-1求正弦信号的均值、均方值和概率密度函数p（x）。
解答：
（1），式中—正弦信号周期
（2）
（3）在一个周期
2-8求余弦信号的绝对均值和均方根值。
2-1求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。
2-4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。
2-1求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。
补充题2-1-2求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。
解答：
在一个周期的表达式为
积分区间取（-T/2，T/2）
所以复指数函数形式的傅里叶级数为
，。
没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
2-5求指数函数的频谱。
解：
2-6求被截断的余弦函数（见图1-26）的傅里叶变换。
图1-26被截断的余弦函数
t
t
T
-T
T
-T
x（t）
w（t）
1
0
0
1
-1
解：
w（t）为矩形脉冲信号
所以
根据频移特性和叠加性得：
可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。
也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
2-6求被截断的余弦函数cosω0t（题图1-2）的傅立叶变换。
解
2-7求指数衰减信号的频谱
解：
所以
单边指数衰减信号的频谱密度函数为
根据频移特性和叠加性得：
2-9求h（t）的自相关函数。
解：
这是一种能量有限的确定性信号，所以
2-10求方波和正弦波（见图5-24）的互相关函数。
解法1：
按方波分段积分直接计算。
解法2：
将方波y（t）展开成三角级数，其基波与x（t）同频相关，而三次以上谐波与x（t）不同频不相关，不必计算，所以只需计算y（t）的基波与x（t）的互相关函数即可。
所以
解法3：
直接按Rxy（）定义式计算（参看下图）。
t
y（t）
t
x（t）
1
-1
1
T
-1
sin（t）
0
0
t
y（t+）
1
-1
0
T
T
参考上图可以算出图中方波y（t）的自相关函数
2-11某一系统的输人信号为x（t）（见图5-25），若输出y（t）与输入x（t）相同，输入的自相关函数Rx（）和输入—输出的互相关函数Rx（）之间的关系为Rx（）=Rxy（+T），试说明该系统起什么作用？
Rx（）
0
T
Rxy（）
0
系统
x（t）
y（t）
图5-25题5-4图
解：
因为Rx（）=Rxy（+T）
所以
所以x（t+）=y（t++T）
令t1=t++T，代入上式得
x（t1-T）=y（t1），即y（t）=x（t-T）
结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了T时间。
2-12已知信号的自相关函数为Acos，请确定该信号的均方值x2和均方根值xrms。
解：
Rx（）=Acos
x2=Rx（0）=A
2-13已知某信号的自相关函数，求均方值、和均方根值。
2-14已知某信号的自相关函数，求信号的均值、均方根值、功率谱。
2-15已知某信号的自相关函数，求信号的自功率谱。
解：
采样序列x（n）
2-18对三个正弦信号x1（t）=cos2t、x2（t）=cos6t、x3（t）=cos10t进行采样，采样频率fs=4Hz，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出x1（t）、x2（t）、x3（t）的波形及采样点位置，并解释频率混叠现象。
采样输出序列为：
1，0，-1，0，1，0，-1，0，
采样输出序列为：
1，0，-1，0，1，0，-1，0，
采样输出序列为：
1，0，-1，0，1，0，-1，0，
x1（t）
x2（t）
x3（t）
t
t
t
从计算结果和波形图上的采样点可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，这三个脉冲序列反映不出三个信号的频率区别，造成了频率混叠。
原因就是对x2（t）、x3（t）来说，采样频率不满足采样定理。
2-19假定有一个信号x（t），它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为x（t）=A1cos（1t+1）+A2cos（2t+2）求该信号的自相关函数。
解：
设x1（t）=A1cos（1t+1）；x2（t）=A2cos（2t+2），则
因为12，所以，。
又因为x1（t）和x2（t）为周期信号，所以
同理可求得
所以
2-20试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分。
解：
设信号x（t）的均值为x，x1（t）是x（t）减去均值后的分量，则
x（t）=x+x1（t）
如果x1（t）不含周期分量，则，所以此时；如果x（t）含周期分量，则Rx（）中必含有同频率的周期分量；如果x（t）含幅值为x0的简谐周期分量，则Rx（）中必含有同频率的简谐周期分量，且该简谐周期分量的幅值为x02/2；
根据以上分析结论，便可由自相关函数图中确定均值（即常值分量）和周期分量的周期及幅值，参见下面的图。
例如：
如果，则。
自相关函数的性质图示
Rx（）
0
x2
x2+x2
x2-x2
升级会员 