四川文数学第三章Word格式文档下载.docx

1、3有人说：三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值，三角函数线的方向表示三角函数值的符号你认为此说法正确吗？正确1如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP，则点P的坐标是（）A（cos ，sin ） B（cos ，sin ）C（sin ，cos ） D（sin ，cos ）解析：选A由三角函数的定义可知，点P的坐标是（cos ，sin ）2已知角的终边过点P（1,2），则sin （） A. B. C D选B|OP|，所以sin .3若角同时满足sin 0且tan 0，则角的终边一定落在（）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限选D由sin 0，可知的终边可能位于第三或

2、第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合由tan 0，可知的终边可能位于第二象限或第四象限，故的终边只能位于第四象限4下列与的终边相同的角的表达式中正确的是_（填序号）2k45（kZ）；k360（kZ）；k315k（kZ）18036045720，与终边相同的角可表示为k（kZ）答案：5（教材习题改编）弧长为3，圆心角为135的扇形半径为_，面积为_l3，135，所以r，4，Slr346.46考点一角的集合表示及象限角的判定 例1（1）写出终边在直线yx上的角的集合；（2）若角的终边与角的终边相同，求在0,2）内终边与角的终边相同的角；（3）已知角为第三象限角，试确定2的终边所在的象限自主解答（1）

3、在（0，）内终边在直线yx上的角是，终边在直线y x上的角的集合为.（2）2k（kZ），（kZ）依题意02k，kZ.k0,1,2，即在0,2）内终边与相同的角为，.（3）由是第三象限角，得2k2k（kZ），24k234k（kZ）角2的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴【互动探究】在本例（3）的条件下，判断为第几象限角？解：2k2k（kZ），kk（kZ）当k2n（nZ）时，2n2n，当k2n1（nZ）时，2n2n，为第二或第四象限角 【方法规律】象限角和终边相同角的判断及表示方法（1）若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2k（02）（kZ）的形式，然后再根据所在的象限予以判断（

4、2）利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角1若k（kZ），则在（）A第一或第三象限B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限选A当k为偶数时，在第一象限；当k为奇数时，在第三象限2设集合M，N，那么（）AMN BMNCNM DMN选B法一：由于M，45，45，135，225，N，0，90，180，显然有MN.法二：由于M中，xk9045（2k1），2k1是奇数；而N中，x45（k1），k1是整数，因此必有MN.考点二弧度制的应用 例2已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.（1）若60，R10

5、cm，求扇形的弧长l；（2）若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？自主解答（1）60，R10 cm，lR10 cm.（2）扇形的周长为20 cm，2Rl20，即2RR20，SR2R（202R）R210R（R5）225，当R5时，扇形的面积最大，此时2，即2弧度时，这个扇形的面积最大在本例（1）的条件下，求扇形的弧所在的弧形的面积设弧形的面积为S，则SS扇SR2R2sin10250cm2. 应用弧度制解决问题的方法（1）利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度（2）求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决.

6、（3）在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.1设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_设扇形所在圆的半径为r cm，则扇形的弧长l82r.由题意得S（82r）r4，整理得r24r40，解得r2，即l4，故|2.22已知扇形的圆心角是120，弦长AB12 cm，求弧长l.设扇形的半径为R cm，如图由sin 60，得R4 cm.故l|R4 cm.高频考点考点三 三角函数的定义1三角函数的定义是高考的常考内容，多以选择题、填空题的形式考查，难度较小，属中低档题2高考对三角函数定义的考查主要有以下几个命题角度：（1）利用三角函数的定义求三角函数值

7、；（2）三角函数值的符号和角的位置的判断；（3）与向量等问题形成交汇问题例3（1）（2011江西高考）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角终边上一点，且sin ，则y_.（2）（2012山东高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为_（3）（2014日照模拟）已知点P（sin cos ，2cos ）位于第三象限，则角是第_象限角自主解答（1）r，且sin ，所以sin ，所以为第四象限角，解得y8.（2）如图，连接AP，分别过P，A作PC，A

8、B垂直x轴于C，B点，过A作ADPC于D点由题意知的长为2.圆的半径为1，BAP2，故DAP2.DPAPsincos 2，PC1cos 2，DAAPcossin 2，OC2sin 2.故（2sin 2,1cos 2）（3）因为点P（sin cos ，2cos ）位于第三象限，所以sin cos 0,2cos 0，即所以为第二象限角答案（1）8（2）（2sin 2,1cos 2）（3）二三角函数定义问题的常见类型及解题策略（1）利用定义求三角函数值在利用三角函数的定义求角的三角函数值时，若角终边上点的坐标是以参数的形式给出的，则要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论任意角的三角函数值仅与

9、角的终边位置有关，而与角终边上点P的位置无关（2）三角函数值的符号及角的位置的判断已知一角的三角函数值（sin ，cos ，tan ）中任意两个的符号，可分别确定出角终边所在的可能位置，二者的交集即为该角的终边位置注意终边在坐标轴上的特殊情况（3）与向量等问题形成的交汇问题抓住问题的实质，寻找相应的角度，然后通过解三角形求得解1点P从（1,0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则点Q的坐标为（）A.B.C. D.选A由三角函数定义可知点Q的坐标（x，y）满足xcos，ysin.2若三角形的两个内角，满足sin cos 0，则该三角形的形状为_sin cos 0，且，是三角形的两个内角s

10、in 0，cos 0，为钝角故三角形为钝角三角形钝角三角形3若角的终边过点P（8m，6sin 30），且cos ，则m的值为_r，cos ，m0，m.课堂归纳通法领悟 1条规律三角函数值的符号规律三角函数值在各象限的符号规律概括为： 2个技巧三角函数的定义及单位圆的应用技巧（1）在利用三角函数定义时，点P可取终边上异于原点的任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|r一定是正值（2）在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧 4个注意点理解角的概念、弧度制及三角函数线应注意的问题（1）第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角

11、（2）角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用（3）要熟记0360间特殊角的弧度表示（4）要注意三角函数线是有向线段. 前沿热点（四）以三角函数的定义为载体的创新问题三角函数的概念是考查三角函数的重要工具，在高考命题中很少单独考查，但常结合三角函数的基础知识、三角恒等变换和向量等知识综合考查，涉及的知识点较多，且难度不大典例（2014南宁模拟）如图所示，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为（）解题指导用t表示出OP与x轴正方向所成的角，然后利用三角函数的定义得

12、到d的函数表达式即可解析P0（，），P0Ox.按逆时针转时间t后，得POP0t，POxt.由三角函数定义，知点P的纵坐标为2sin，因此d2.令t0，则d2，当t时，d0，故选C.答案C名师点评解决本题的关键有以下两点：（1）结合圆周运动，准确理解题意，根据三角函数定义，表示出d2是关键（2）涉及函数图象判定问题，结合函数的性质、特殊化思想是快捷求解的有效途径如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧A的长为l，弦AP的长为d，则函数df（l）的图象大致为（）选C如图取AP的中点为D，连接OD.设DOA，则d2sin ，l2，故d2sin .全盘巩

13、固1是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是（） Asin Bcos Ctan Dcos 2选C因为是第二象限角，所以为第一或第三象限角，所以tan 0.2一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为（）A1 B. C.或 D.或选C因为弦长等于半径，所以此弦所对的圆心角为，所以弦所对的圆周角为或.3点A（sin 2 013，cos 2 013）在直角坐标平面上位于（）选C由2 0135（18033）可知，2 013角的终边在第三象限，所以sin 2 0130，cos 2 0130，即点A位于第三象限4若是第三象限角，则y的值为（）A0 B2 C2 D2或2选A由于是第三象限角，所以是第

14、二或第四象限角，当是第二象限角时，y110；当是第四象限角时，y110.5（2014温州模拟）若sin tan 0，且0，则角是（）A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角选C由sin tan 0可知sin ，tan 异号，从而为第二或第三象限角由0可知cos ，tan 异号，从而为第三或第四象限角综上可知，为第三象限角6已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是（）A2 B1 C. D3选A设此扇形的半径为r，弧长为l，则2rl4，面积Srlr（42r）r22r（r1）21，故当r1时S最大，这时l42r2.从而2.7若角120的终边上有一点（4，a），则

15、a的值是_由题意知tan 120，即，故a4.48如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos _.因为A点纵坐标yA，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA，由三角函数的定义可得cos .9已知角的终边落在直线y3x（x0）上，则_.因为角的终边落在直线y3x（x0）上，所以角是第二象限角，因此sin 0，cos 0，故112.10已知角的终边上有一点P（x，1）（x0），且tan x，求sin cos 的值的终边过点（x，1）（x0），tan .又tan x，x21，即x1.当x1时，sin ，cos .因此sin cos 0；当

16、x1时，sin ，cos ，因此sin cos .故sin cos 的值为0或.11一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.设圆的半径为r cm，弧长为l cm，则解得则圆心角2.如图，过O作OHAB于H，则AOH1，故AH1sin 1sin 1 cm，故AB2sin 1 cm.12角终边上的点P与A（a,2a）关于x轴对称（a0），角终边上的点Q与A关于直线yx对称，求sin cos sin cos tan tan 的值由题意得，点P的坐标为（a，2a），点Q的坐标为（2a，a）所以sin ，cos ，tan 2，sin ，cos ，tan ，故有s

17、in tan （2）1.冲击名校1已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2（）A B C. D.选B取终边上一点（a,2a）（a0），根据任意角的三角函数定义，可得cos ，故cos 22cos21.2已知角的终边经过点（3a9，a2），且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是（）A（2,3 B（2,3）C2,3） D2,3选A由cos 0，sin 0，角的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上2a3.3角的终边上有一点（a，a），aR且a0，则sin 的值是_由已知得r|a|，sin 所以sin 的值是或.或第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式1理

18、解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tan x.2能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式1同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2cos21.（2）商数关系：tan .2三角函数的诱导公式公式一：sin（2k）sin ，cos（2k）cos_，tan（2k）tan ，其中kZ.公式二：sin（）sin_，cos（）cos_，tan（）tan .公式三：sin（）sin_，cos（）cos_，tan（）tan .公式四：sin（）sin ，cos（）cos_，tan（）tan .公式五：sincos_，cossin .公式六：sincos_，coss

19、in_.1有人说sin（k）sin（）sin （kZ），你认为正确吗？不正确当k2n（nZ）时，sin（k）sin（2n）sin（）sin ；当k2n1（nZ）时，sin（k）sin（2n1）sin（2n）sin（）sin .2诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”是否与的大小有关？无关，只是把从形式上看作锐角，从而2k（kZ），分别是第一，三，四，二，一，二象限角 1tan 330等于（）A. B C. D选Dtan 330tan（36030）tan（30）tan 30.2若cos ，则tan 等于（）A B. C2 D2选C由已知得sin ，所以tan 2.3（教材习题改

20、编）若tan 2，则的值为（）A B C. D.选C.4cossin_.cossincossincossincossin.5已知tan ，则cos sin _.tan ，cos sin cos sin cos sin .同角三角函数基本关系式的应用 例1已知是三角形的内角，且sin cos .（1）求tan 的值；（2）把用tan 表示出来，并求其值自主解答（1）法一：联立方程由得cos sin ，将其代入，整理得25sin25sin 120.是三角形内角，tan .sin cos ，（sin cos ）22，即12sin cos ，2sin cos ，（sin cos ）212sin cos

21、 1.sin cos 0且00，cos 0.sin cos .由得tan .（2）.tan ，.保持本例条件不变，求：（1）；（2）sin22sin cos 的值由例题可知tan .（1）.（2）sin22sin cos . 同角三角函数基本关系式的应用技巧（1）利用sin2cos21可以实现角正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化（2）注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.1已知5，则sin2sin cos 的值是（）A. B C2 D2选A由5，得5，即tan 2.所以sin2sin cos .2已知，tan 2，则cos _.依题意得由此解得cos2，又，因此cos .诱导公式的应用 例2（1）（2014长沙模拟）若cos，则sin（）A.B C. D（2）已知为第三象限角，f