1312 矩形的性质及判定题库教师版.docx

1、1312 矩形的性质及判定题库教师版中考要求知识点A要求B要求要求矩形会识别矩形掌握矩形的概念、判定和性质，会用矩形的性质及判定解决简单问题会运用矩形的知识解决有关问题中考要求1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质： 边的性质：对边平行且相等 角的性质：四个角都是直角 对角线性质：对角线互相平分且相等 对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半点评：这两条直角三角形的性质在教材上是应用矩形的对角线推得，用三角形知识也可推得3矩形

2、的判定判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形判定：对角线相等的平行四边形是矩形判定：有三个角是直角的四边形是矩形重、难点重点：掌握矩形的性质，并学会应用 难点：理解矩形的特殊性 关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形例题精讲一、 矩形的判定【例1】 矩形具有而平行四边形不具有的性质为（ ）A对角线相等 B对角相等C对角线互相平分 D对边相等【考点】矩形的性质及判定【题型】选择【难度】1星【关键词】【解析】省略【答案】A【例2】 如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，则 【考点】矩形的性质及判定【题型】填空【难度】2星【关键词】【解析】省略【答

3、案】【例3】 在矩形中，点为的中点，为上任意一点，交于点，交于点，当满足条件 时，四边形是矩形【考点】矩形的性质及判定【题型】填空【难度】2星【关键词】【解析】省略【答案】【例4】 如图，在四边形中，求证：四边形是矩形【考点】矩形的性质及判定【题型】解答【难度】2星【关键词】【解析】省略【答案】，在和中()，四边形是平行四边形，四边形是矩形【例5】 如图，已知在四边形中，交于，、分别是四边的中点，求证四边形是矩形 【考点】矩形的性质及判定【题型】解答【难度】2星【关键词】【解析】省略【答案】、分别是四边的中点、为中位线且四边形为平行四边形，四边形是矩形【例6】 如图，在平行四边形中，是的中点，

4、且，求证：四边形是矩形【考点】矩形的性质及判定【题型】解答【难度】2星【关键词】【解析】省略【答案】四边形是平行四边形， 是的中点，在和中()，四边形是矩形【例7】 设凸四边形的4个顶点满足条件：每一点到其他3点的距离之和都要相等试判断这个四边形是什么四边形?请证明你的结论。【考点】矩形的性质及判定【题型】解答【难度】3星【关键词】【解析】省略【答案】这个四边形是矩形由已知得变换此式有得；得，故知是平行四边形又得，因此，是矩形【例8】 如图，平行四边形中，、分别是、的平分线，与交于，与交于，证明：四边形是矩形【考点】矩形的性质及判定【题型】解答【难度】4星【关键词】【解析】省略【答案】四边形为

5、平行四边形， 、分别是、的平分线同理四边形是矩形【例9】 如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连结 求证： 如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论【考点】矩形的性质及判定【题型】解答【难度】3星【关键词】2009年，安顺市中考【解析】省略【答案】 ， 是的中点， ，（2）四边形是矩形，是的中点（利用全等）， 四边形是平行四边形又 四边形是矩形【例10】 如图，在中，点是边上的一个动点，过点作直线，若交的平分线于点，交的外角平分线于点（1）求证： （2）当点运动到何处时，四边形为矩形？请说明理由！【考点】矩形的性质及判定【题型】解答【难度】3星【关键词】【解析

6、】省略【答案】证明： 当为的中点时，四边形为矩形【例11】 已知，如图，在中，是边上的高，是的外角平分线，交于，试说明四边形是矩形 【考点】矩形的性质及判定【题型】解答【难度】3星【关键词】【解析】省略【答案】，又，又，是平行四边形，四边形是平行四边形又，平行四边形为矩形本题也可先说明，再说明四边形是平行四边形【例12】 如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 求证：四边形是菱形； 连接并延长交于连接，请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？【考点】矩形的性质及判定，菱形的性质和判定【题型】解答【难度】3星【关键词】2009年，襄樊市中考【解析】省略【答

7、案】是由绕点旋转得到， 是等边三角形 又是由沿所在直线翻转得到， 点、三点共线是等边三角形 四边形是菱形 四边形是矩形 由可知：是等边三角形，于，又， ，四边形是平行四边形，而 四边形是矩形【例13】 如图，在中，于，于，的两条高相交于，求的长 【考点】平行四边形的性质和判定，矩形的性质及判定，三角形的三线五心【题型】解答【难度】6星【关键词】【解析】过作于，连接、，又，四边形为平行四边形，又，且四边形为矩形，又四边形为平行四边形，即，【答案】【例14】 已知，如图矩形中，延长到，使，是中点求证：【考点】矩形的性质及判定，等腰三角形的性质和判定【题型】解答【难度】4星【关键词】【解析】延长交于

8、，连结四边形是矩形，是中点，在和中，【答案】见解析板块二、矩形的性质及应用【例15】 如图，在矩形中，点是上一点，垂足为.线段与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。即 .(写出一条线段即可)【考点】矩形的性质及判定【题型】填空【难度】2星【关键词】2006年，泸州市中考【解析】连接.四边形是矩形，.又，又，.【答案】.【例16】 如图，矩形中，相交于点，平分交于，若，求= 【考点】矩形的性质及判定【题型】填空【难度】4星【关键词】【解析】四边形是矩形 平分，所以 所以为等边三角形 所以 【答案】.【例17】 如图所示，在长方形中，点是边的中点，点是边的中

9、点，与交于点若，求的度数 【考点】矩形的性质和判定【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】略【答案】如图所示，将平移至，此时为的中点连接，则，故由于，故【例18】 如图，把矩形的对角线分成四段，以每一段为对角线作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为，矩形的周长为，则与的关系式 【考点】矩形的性质及判定【题型】填空【难度】3星【关键词】【解析】如图，将四个小矩形的边分别向外平移，正好拼接成矩形的四边，所以【答案】.【例19】 如图，在矩形中，分别是上的点，且. 求证：.【考点】矩形的性质及判定【题型】解答【难度】2星【关键词】2006年，泉州市中考【解析】省略【答案】四边形是

10、矩形.在和中，又，.【例20】 如图，矩形的两条对角线相交于点，则矩形的对角线的长是（ ）A B C D 【考点】矩形的性质及判定【题型】选择【难度】2星【关键词】2009年，长沙市中考【解析】，为等边三角形，【答案】B【例21】 矩形的对角线、交于，如果的周长比的周长大，则边的长是 【考点】矩形的性质及判定【题型】填空【难度】2星【关键词】【解析】，【答案】【例22】 如图，在矩形中，点分别在边上，若且，则阴影部分的面积为 【考点】矩形的性质及判定【题型】填空【难度】3星【关键词】【解析】省略【答案】【例23】 如图，矩形中，对角线、交于，于，则_【考点】矩形的性质及判定【题型】填空【难度】

11、3星【关键词】【解析】， ，【答案】【例24】 如图，在矩形中，的交点在上，图中面积相等的四边形有（ ）A对 B对 C对 D对【考点】矩形的性质及判定【题型】选择【难度】3星【关键词】2006年，佳木斯中考【解析】省略【答案】D【例25】 如图，周长为的矩形被分成个全等的矩形，则矩形的面积为 【考点】矩形的性质及判定【题型】填空【难度】4星【关键词】【解析】设每个小矩形的较短边为，较长边为，则，解得 故矩形的面积【答案】【例26】 如图，有一矩形纸片，将纸片折叠，使边落在边上，折痕为，在将以为折痕向右折叠，与交于点，则的面积为 【考点】矩形的性质及判定【题型】填空【难度】4星【关键词】【解析】

12、，所以可得面积为【答案】【例27】 如图，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长为 【考点】矩形的性质及判定【题型】填空【难度】3星【关键词】济南市中考【解析】【答案】【例28】 如图在矩形中，已知，是边上任意一点， 、分别是垂足，求的值【考点】矩形的性质及判定，三角形的面积【题型】解答【难度】3星【关键词】【解析】法一：作于，于，则又易证，从而，所以而，则在中，根据面积公式有，则， 法二：利用面积相等，连接并作， 法三：延长过点作的延长线，垂足为，过点作于易证，由矩形可知， 【答案】【例29】 如图，在矩形中，于，若，则 【考点】矩形的性质及判定【题型】填空【难度】3星【关键词】【解析】， ， 【答案】【例30】 如图，四边形和都是矩形，则等于 【考点】矩形的性质及判定【题型】填空【难度】4星【关键词】第18届，江苏竞赛【解析】省略【答案】【例31】 某台球桌为如图所示长方形，小球从沿角出击，恰好经过次碰撞到处，则= 【考点】矩形的性质及判定