苏科版初三中考 中考一轮复习二次函数的综合题及应用.docx

1、苏科版初三中考 中考一轮复习二次函数的综合题及应用中考一轮复习-二次函数的综合题及应用【重点考点例析】 考点一：确定二次函数关系式例1 （2016牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标对应训练1（2016湖州）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标考点二：二次函数与x轴的交点问题例2 （2016苏州）已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一

2、元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）Ax1=1，x2=-1 Bx1=1，x2=2 Cx1=1，x2=0 Dx1=1，x2=3对应训练2（2013株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A-8 B8 C8 D6考点三：二次函数的实际应用例3 （2016营口）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品

3、销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？思路分析：（1）根据销售额=销售量销售价单x，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值解：（1）由题意得出：w=（x-20）y=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600，故w与x的函数关系式为：w=-2x2+120x-1600；（2）w=-2x2+120x-160

4、0=-2（x-30）2+200，-20，当x=30时，w有最大值w最大值为200答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元（3）当w=150时，可得方程-2（x-30）2+200=150解得x=25，x2=353528，x2=35不符合题意，应舍去答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元点评：本题考查了二次函数的运用关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题对应训练3（2016武汉）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温

5、度x/-4-20244.5植物每天高度增长量y/mm414949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果3解：（1）选择二次函数，设y=ax2+bx+c（a0），x=-2时，y=49，x=0时，y=49，x=2时，y=41， 解得，所以，y关

6、于x的函数关系式为y=-x2-2x+49；不选另外两个函数的理由：点（0，49）不可能在反比例函数图象上，y不是x的反比例函数，点（-4，41）（-2，49）（2，41）不在同一直线上，y不是x的一次函数；（2）由（1）得，y=-x2-2x+49=-（x+1）2+50，a=-10，当x=-1时，y有最大值为50，即当温度为-1时，这种作物每天高度增长量最大；（3）10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，平均每天该植物高度增长量超过25mm，当y=25时，-x2-2x+49=25，整理得，x2+2x-24=0，解得x1=-6，x2=4，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm

7、，实验室的温度应保持在-6x4考点四：二次函数综合性题目例4 （2016自贡）如图，已知抛物线y=ax2+bx-2（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tanDBA=（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由思路分析：（1）如答图1所示，利用已知条件求出点B的坐标，然后用待定系

8、数法求出抛物线的解析式；（2）如答图1所示，首先求出四边形BMCA面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值；（3）本题利用切线的性质、相似三角形与勾股定理求解如答图2所示，首先求出直线AC与直线x=2的交点F的坐标，从而确定了RtAGF的各个边长；然后证明RtAGFRtQEF，利用相似线段比例关系列出方程，求出点Q的坐标解：（1）如答图1所示，过点D作DEx轴于点E，则DE=3，OE=2tanDBA=，BE=6，OB=BE-OE=4，B（-4，0）点B（-4，0）、D（2，3）在抛物线y=ax2+bx-2（a0）上， 解得，抛物线的解析式为：y=x2+x-2（2）抛物线的解析式为：y=

9、x2+x-2，令x=0，得y=-2，C（0，-2），令y=0，得x=-4或1，A（1，0）设点M坐标为（m，n）（m0，n0），如答图1所示，过点M作MFx轴于点F，则MF=-n，OF=-m，BF=4+mS四边形BMCA=SBMF+S梯形MFOC+SAOC=BFMF+（MF+OC）OF+OAOC=（4+m）（-n）+（-n+2）（-m）+12=-2n-m+1 点M（m，n）在抛物线y=x2+x-2上，n=m2+m-2，代入上式得： S四边形BMCA=-m2-4m+5=-（m+2）2+9，当m=-2时，四边形BMCA面积有最大值，最大值为9（3）假设存在这样的Q如答图2所示，设直线x=-2与x轴

10、交于点G，与直线AC交于点F设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（1，0）、C（0，-2）代入得：，解得：k=2，b=-2，直线AC解析式为：y=2x-2，令x=-2，得y=-6，F（-2，-6），GF=6在RtAGF中，由勾股定理得：AF=设Q（-2，n），则在RtAGF中，由勾股定理得：OQ=设Q与直线AC相切于点E，则QE=OQ=在RtAGF与RtQEF中，AGF=QEF=90，AFG=QFE，RtAGFRtQEF，即=，化简得：n2-3n-4=0，解得n=4或n=-1存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆，点Q的坐标为（-2，4）或（-2，-1）点评：本题是中考压轴题，

11、综合考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、勾股定理、圆的切线性质、解直角三角形、图形面积计算等重要知识点，涉及考点众多，有一定的难度第（2）问面积最大值的问题，利用二次函数的最值解决；第（3）问为存在型问题，首先假设存在，然后利用已知条件，求出符合条件的点Q坐标对应训练4（2016张家界）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：CEQCDO；（4）在（3）的

12、条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由4解：（1）C（0，1），OD=OC，D点坐标为（1，0）设直线CD的解析式为y=kx+b（k0），将C（0，1），D（1，0）代入得：，解得：b=1，k=-1，直线CD的解析式为：y=-x+1（2）设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+3，将C（0，1）代入得：1=a（-2）2+3，解得a=-y=-（x-2）2+3=-x2+2x+1 （3）证明：由题意可知，ECD=45，OC=OD，且OCOD，OCD为等腰直角三角形，ODC=45，EC

13、D=ODC，CEx轴，则点C、E关于对称轴（直线x=2）对称，点E的坐标为（4，1）如答图所示，设对称轴（直线x=2）与CE交于点F，则F（2，1），ME=CM=QM=2，QME与QMC均为等腰直角三角形，QEC=QCE=45又OCD为等腰直角三角形，ODC=OCD=45，QEC=QCE=ODC=OCD=45，CEQCDO（4）存在如答图所示，作点C关于直线QE的对称点C，作点C关于x轴的对称点C，连接CC，交OD于点F，交QE于点P，则PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，PCF的周长等于线段CC的长度（证明如下：不妨在线段OD上取异于点F的任一点F，在线段QE上取异于点

14、P的任一点P，连接FC，FP，PC由轴对称的性质可知，PCF的周长=FC+FP+PC；而FC+FP+PC是点C，C之间的折线段，由两点之间线段最短可知：FC+FP+PCCC，即PCF的周长大于PCE的周长） 如答图所示，连接CE，C，C关于直线QE对称，QCE为等腰直角三角形，QCE为等腰直角三角形，CEC为等腰直角三角形，点C的坐标为（4，5）；C，C关于x轴对称，点C的坐标为（-1，0）过点C作CNy轴于点N，则NC=4，NC=4+1+1=6，在RtCNC中，由勾股定理得：CC=综上所述，在P点和F点移动过程中，PCF的周长存在最小值，最小值为2【聚焦山东中考】1（2016淄博）如图，RtOAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A（，） B（2，2） C（，2） D（2，）2（201