1、从装有 个红球和 个白球的口袋内任取 个球,那么互斥但不对立的两个事件是至少有 个白球,都是白球 至少有一个白球,至少有一个红球恰有 个白球,恰有 个白球 至少有一个白球,都是红球宣城市高二数学(理)试卷第页(共页)将名学生编号为:,采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本,且随机抽得的号码为 这名学生分成甲乙丙三组,从到在甲组,从到在乙组,从到在丙组,则甲乙丙三组被抽中的人数依次为, , ,一个书架上放有本数学书和本语文书,现从书架上取出一本书不放回,然后再取出一本书,则取出的两本书是相同学科的概率是 如图在正方体中,点为线段的中点,设点是线段的中点,记直线与直线所成的角为,则的值是 槡槡第题图
2、在下列结论中,正确的是“ ”为真是“ ”为真的充分不必要条件“ ”为假是“ ”为真的充分不必要条件“ ”为真是“ ”为假的必要不充分条件“ ”为真是“ ”为假的必要不充分条件若椭圆上的任意一点(,)使 恒成立,则实数 的取值范围是(,)(,)已知斜率为的直线过双曲线(,)的左焦点 ,且与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,若是线段的中点,则双曲线的渐近线方程是槡宣城市高二数学(理)试卷第页(共页)二、填空题(本大题共 小题,每小题 分,共 分)已知样本数据:,则其方差是某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 ,则正整数已知 (,),(,),动点 满足 ,则点的轨迹方程是已知椭圆和双曲线()
3、的离心率分别为槡及 ,则 槡三、解答题(本大题共 小题,共 分)(本题满分 分)已知:,:()() ()若 ,且 为真,求实数 的取值范围;第题图()若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围(本小题满分 分)某班同学对,岁的人群随机抽取人进行关于手机日均使用时间情况的调查,分为“低头族”和“非低头族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:组数分组低头族的人数占本组的比率第一组,)第二组,)第三组,)第四组,)第五组,)第六组,各年龄段人数频率分布直方图()补全频率分布直方图并求 、的值;()从年龄段在,)的“低头族”中采用分层抽样法抽取 人参加活动,其中选取 獉獉獉人作为领队,求选
4、取的名领队中恰有人年龄在,)岁的概率宣城市高二数学(理)试卷第页(共页)(本小题满分 分)某地区年至年农村居民家庭人均存款(单位:千元)的数据如下表:年份年份代号人均存款()已知变量 与 满足线性关系,求 关于 的线性回归直线方程;()利用()中的回归直线方程,预测该地区 年农村居民家庭人均存款附:用最小二乘法求线性回归直线方程系数公式()( ) () , (本小题满分 分)如图,是块矩形纸板,其中槡,为的中点,将它沿折成直二面角()求三棱锥 的体积;()求二面角 的余弦值第题图(本小题满分 分)已知点(,),(,),(,)在抛物线上,为抛物线的焦点,是的 中点,且()求抛物线方程及线段 中点
5、 的坐标;()求 所在直线的方程(本小题满分 分)第题图如图,已知(,)是椭圆()上的一点,且短轴长与焦距相等( ); 求椭圆的标准方程()点 在椭圆上且线段 的中点(非原点)在直线 :上 设动点 在椭圆上(异于点 ,)且直线,分别交直线于,两点,求点的坐标及的值第题图宣城市高二数学(理)试卷第页(共页)高二数学试题参考答案(理科)一、选择题(每小题分,共分) 二、填空题(每小题分,共分)槡 三、解答题(共分)(本题 分)解析:() 为真,真真真:由解得 真:由()() 解得 分 实数 的取值范围为: 分()由()知 , 是 的充分不必要条件,是 的真子集 分或 分 解得 , 实数 的取值范围
6、为: 分(本题 分)()第二组的频率为(),所以高为 频率直方图如下: 分宣城市高二数学(理)试卷答案第页(共页)第一组的人数为,频率为 ,所以 分第四组的频率为,所以第四组的人数为,所以 分()因为,)岁年龄段的“低头族”与,)岁年龄段的“低头族”人数的比值为,所以采用分层抽样法抽取人,)岁中有人,)岁中有人设,)岁中的人为、,)岁中的人为、,则选取人作为领队的有(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,),共 种; 分其中恰有人年龄在,)岁的有(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,),共 种 分
7、所以选取的名领队中恰有人年龄在,)岁的概率为 分(本题 分)()解 , 分(), 分() 分则 分()年,即 时,即年农村的居民家庭人均存款为千元 分(本题 分)()由题设可知 ,取中点,连接,由槡,得槡, 又二面角 为直二面角, 平面 ,所以三棱锥 的高 , 分又 ,所以,槡,三棱锥的底面积 分 分所以 宣城市高二数学(理)试卷答案第页(共页)中点 ,连接() 取,则 以点 为原点,分别为 ,轴建立空间直角坐标系(如图),则(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,), 分设(,)是平面的一个法向量, 则 则 (,) 分平面 的法向量(,) 分, 二面角 的余弦值为 分(本题 分)()由点(,)在抛物线上,解得所以抛物线方程为 分焦点的坐标为(,)设点的坐标为(,), (,)(,)(,),) 分(,)(,)( )由,则 ,解得 ,所以点 的坐标为( ,) 分()由于线段 的中点 不在 轴上,所以 所在的直线不垂直于 轴 分设所在直线的方程为:()( ) 分)由 消 得 所以 ,由()的结论得,解得 分 分因此所在直线的方程为:(本题 分),()由已知,得 ,及 宣城市高二数学(理)试卷答案第页(共页),
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