数列专项突破Word文件下载.docx

1、（2）前n项和公式：等差数列an中，Sn= 等比数列bn中， Sn= 2.等差（比）数列的常用性质：（m、n、p、qN*） （1）若m+n=p+q，则am+an=ap+aq（aman=apaq）; （2）Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，仍成等差（比）数列； （3）若an为等差数列，则S2n-1=（2n-1）an.3.等差（比）数列的判定 （1）an是等差数列 an+1-an=d（常数） 2an+1=an+an+2 an=kn+b（k、b为常数） Sn=An2+Bn（A、B为常数）； （2）an是等比数列 （常数）0 an+12=anan+2 an=pqn（p、q为常数，且p、q0） Sn=

2、mqn-m（m、q为常数，m、q0，且q1）. 4.易错点：（1）对于等比数列的求和一定要注意对公比是否为1进行讨论；（2）利用公式an=Sn-Sn-1 （n2,nN*）求通项，注意验证n=1时结论是否成立；（3）判定一个数列an是否为等差（比）数列，不能仅验证前几项；给定了一个数列an是等差（比）数列，取前三项求相关元素非常方便. 二、考点练习考点1 等差数列与等比数列的基本运算【评析】首项a1与公差d（或公比q）是支撑等差数列（或等比数列）的两大支柱，因此，将所求问题转化为这两个量的方程（组）是最基本的方法，也是常规法，须熟练掌握考点2 等差数列与等比数列的性质应用 【评析】求数列的前n项

3、和的最值是等差数列固有的一种独特题型，其解答时注意利用a1与d确定所求是最大值还是最小值，然后再求最值及相应的n值三、方法提炼：1、重视基本概念及公式的应用：主要涉及数列、等差和等比数列的概念、通项公式、前n 项 和公式，在这些式子中有“知三求二”成为等差（比）数列中 的基本问题。另外，注意利用“设而不求，整体代入”来简化运算；2、重视利用等差、等比数列的常用性质解题，要善于抓住等差与等比数列的下标变化，巧妙运用相关性质（如下表和的性质），往往可使问题快速求解，达到化繁为简的目的。3、熟练掌握求数列通项的常用方法：观察猜想法、公式法、转化法等。4、熟练掌握数列求和的常用方法：公式法、分组求和法

4、、并项法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法等。四、高考聚焦：第二部分 简单递推数列与数列求和1.常见递推数列类型：（1）已知an与Sn之间的关系，求通项.利用 （2）已知项之间的关系，求通项. 形如an+1-an=f（n）用迭加法； 形如 用累乘法； 形如aan+1+ban+c=0（a,b为常数）用待定系数法:a（an+1+）+b（an+）=0 形如an+1=pan+f（n）（p为常数）转化为an+1+g（n+1）=pan+g（n）或2.常见数列求和方法： （1）化为等差（比）数列求和. （2）形如anbn的数列，其中an为等差数列，bn为等比数列，求和时用错位相减法. （3）分式型数列求和

5、用裂项相消法. （4）拆项求和法. 二、典例精析考点1 简单递推数列通项公式的求法【评析】迭加法、累乘法是利用递推式求数列通项的重要方法，也是历年高考命题热点所在考点2 数列求和的常用方法【评析】本题着重考查递推数列求通项及拆项求和、错位相减法求和这些基本技能技巧. 备选例题：已知函数f（x）=logax（a0，且a1），若把数列2,f（a1）,f（a2）,f（an），2n+4（nN*）记为等差数列cn. （1）求数列cn的公差； （2）求数列an的通项公式； （3）令bn=anf（an），且a1，试比较bn与bn-1的大小. 【评析】本题考查了用函数观点理解数列.通过对正项等比数列各项取对数

6、可得等差数列；用等差数列各项作某正数的指数时，可得等比数列. 1. 化归思想 许多的递推数列，能通过对递推公式的适当变形，构造出等差数列或等比数列模型，再运用等差、等比数列的知识与方法进行求解，应强化这种转化意识. 2. 分类讨论思想 （1）an=Sn-Sn-1中应附加条件n2; （2）等比数列求和时，注意对q讨论：q=1与q1. 3. 方法与技能 （1）运用an+1=Sn+1-Sn进行和与项之间的转换；（2）着眼于an+1-an与 的特征或规律将递推关系适当变形，构造新的等差、等比数列的技能.（3）几种求和方法：倒序相加（用于等差数列，与二项式系数相关联的数列求和）;错位相消法（用于等比数列

7、、等差数列与等比数列的积数列的求和）；分组求和（用于若干个等差数列+等比数列的和的数列的求和）；拆项相消。四、高考聚焦第三部分 数列的应用、数学归纳法与极限1数列的应用 （1） 数列与函数的联系：联想特殊函数模型，类比其性质求解 （2）数列与不等式的联系：证不等式的方法（比较、综合、分析、放缩、数学归纳法等） （3）数列与解析几何的联系：运用曲线的几何性质，借助坐标及方程思想，找出规律，转化数列通项，从而解决相关问题 （4）数列在实际生活中的应用：审题（明确数列模型）；引入参数，将文字语言译成数学语言，变成数学问题；解此类问题要检验合理性 2数学归纳法 （1）数学归纳法需要完成两个步骤的证明，

8、缺一不可第一步有时要验证从n0开始的多个正整数命题成立这主要取决于从k到k+1的奠基是什么数如果假设当n=k时命题成立，并要求当km时才能得出n=k+1时命题也成立，则第一步必须验证从n0到m的各个正整数命题都成立另外，第二步的证明必须运用“归纳假设” （2）运用观察、归纳、猜想求数列的通项公式时，必须对猜想的结论进行推证，一般采用数学归纳法证明二、典例精析：考点1 数列与函数的综合项（1）设a1=1, =-f（an）,求an；成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。考点2 数学归纳法求数列通项【评析】本题主要考查等差数列、等比数列、数学归纳法、不等式等基础知识，综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力. 考点3 数列与其他知识混合 （1）试证：bn【评价】这是一道数列与解析几何结合的综合题，涉及到的知识较多，有椭圆的相关知识，列不等式与解不等式，构造函数，利用导数证明其单调性等这也表明数列是一个特殊的函数，数列问题可利用函数思想方法求解