1、二次函数综合练习二次函数综合练习【知识梳理】1、理解二次函数的有关概念,掌握抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴和增减性2、牢记二次函数的模型一般式: 顶点式: 交点式: 3、二次函数顶点,对称轴为;当时函数取得最大值或最小值.二次函数 的顶点,对称轴为;二次函数与轴交点为,对称轴为直线4、探索二次函数图象的性质及二次函数在实际问题中的应用,会求二次函数的最大值或最小值5、正确理解二次函数与一元二次方程的内涵,能够利用根的判别式判断抛物线与轴的位置关系【经典练习】一、选择题1.已知二次函数,当自变量取两个不同的值时,函数值相等,则当自变量取时,函数值与( )A.时的函数值相等 B.时的函数值相等
2、C.时的函数值相等 D.时的函数值相等2. 关于二次函数的最大(小)值,叙述正确的是 ( )(A)当时,有最大值 (B)当时,有最大值(C)当时,有最小值 (D)当时,有最小值3、下列各图中有可能是函数y=ax2+c,的图象是( ) 4. 二次函数的最小值是 ( )(A)4 (B)2 (C)3 (D)5. 二次函数的图象如图所示,对称轴为x1,则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 6、二次函数,且=0时,则( )A. B. C. D. 7. 已知函数的图象经过第一、二、三象限,那么的图象大致为( )二、填空题1.将二次函数化为的形式_2.一条抛物线的对称轴是,且与轴有唯一公共点,
3、并且开口方向向下,则这条抛物线的解析式是(任写一个)_3.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,则(用,= 号填空) a_0, b_0, c_0, b2-4ac_0.4.若开口向下的抛物线的对称轴经过点(-1,3),则=_5.二次函数与轴两交点之间的距离为_6.已知的图象是抛物线,若抛物线不动,把轴、轴分别向右、向上平移2个单位长度,那么在新坐标系下抛物线的解析式为_7.有一个边长为2cm的正方形,若边长增加xcm,则面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的函数关系式_.三、解答题1.已知抛物线的顶点坐标是(1,-8),且过点(3,0),试用三种方法求此抛物线的解析式2.小明的
4、父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为多少米.3. 有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m。 (1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式。 (2)在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥下水面的宽度为d(m),试求出用d表示h的函数关系式; (3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?4
5、、在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与轴相交于点A、B顶点为C,点D在这个二次函数的对称轴上,若四边形ADBC是一个边长为2,且有一个内角为60的菱形,求此二次函数的解析式5、(2010吉林长春)梯形ABCD中,ABDC, ABC=90, A=45,AB=30,BC=x,其中15x30。作DEAB于点E,将ADE沿直线DE折叠,点A落在F处,DF交BC于点G。(1)用含有x的代数式表示BF的长。(2)设四边形DEBG的面积为S,求S与x的函数关系式。(3)当x为何值时,S有最大值,并求出这个最大值。【课后巩固】1.已知抛物线的解析式为,则抛物线的顶点坐标为( )A. (-2,1) B. (
6、2,1) C. (2, -1) D. (1, 2) 2.抛物线的对称轴是( )A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线3.若函数的图象经过点(1,2),则的值为_4.请写出一个开口向上,与轴交点纵坐标为-1,且经过点(1,3)的抛物线的解析式_5.若将抛物线向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此抛物线的解析式是_6.已知二次函数的顶点坐标为(2,-3),且与直线的交点的横坐标为1,此二次函数的解析式为_7、把40表示成两个正数的和,使这两个正数的乘积最大,则这两个数分别是 .8、抛物线y=(1-k)x2-2x-1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围是 .9.关于抛物线y = ax2+bx,下列结论正确的有( )个(1)顶点一定是原点 (2)与y轴交于原点 (3)与x轴必有两个不同的交点 (4)y必有最大值存在 (A)1 (B)2 (C)3 (D)410. 二次函数的图象如图所示,下列结论:;。其中正确结论的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 511.已知:二次函数(1)求证:当m为非零实数时,这个二次函数图象
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