二次函数综合练习.docx

1、二次函数综合练习二次函数综合练习【知识梳理】1、理解二次函数的有关概念，掌握抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴和增减性2、牢记二次函数的模型一般式： 顶点式： 交点式： 3、二次函数顶点，对称轴为；当时函数取得最大值或最小值.二次函数 的顶点，对称轴为；二次函数与轴交点为，对称轴为直线4、探索二次函数图象的性质及二次函数在实际问题中的应用，会求二次函数的最大值或最小值5、正确理解二次函数与一元二次方程的内涵，能够利用根的判别式判断抛物线与轴的位置关系【经典练习】一、选择题1.已知二次函数，当自变量取两个不同的值时，函数值相等，则当自变量取时，函数值与（ ）A.时的函数值相等 B.时的函数值相等

2、C.时的函数值相等 D.时的函数值相等2. 关于二次函数的最大（小）值，叙述正确的是 （ ）（A）当时，有最大值 （B）当时，有最大值（C）当时，有最小值 （D）当时，有最小值3、下列各图中有可能是函数y=ax2+c,的图象是（ ） 4. 二次函数的最小值是 （ ）（A）4 （B）2 （C）3 （D）5. 二次函数的图象如图所示，对称轴为x1，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6、二次函数，且=0时，则( )A. B. C. D. 7. 已知函数的图象经过第一、二、三象限，那么的图象大致为（ ）二、填空题1.将二次函数化为的形式_2.一条抛物线的对称轴是，且与轴有唯一公共点，

3、并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是(任写一个)_3.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，则(用,= 号填空) a_0, b_0, c_0, b2-4ac_0.4.若开口向下的抛物线的对称轴经过点（-1,3），则=_5.二次函数与轴两交点之间的距离为_6.已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴、轴分别向右、向上平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式为_7.有一个边长为2cm的正方形，若边长增加xcm，则面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的函数关系式_.三、解答题1.已知抛物线的顶点坐标是(1，-8），且过点（3，0），试用三种方法求此抛物线的解析式2.小明的

4、父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为多少米.3. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m。 （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式。 （2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式； （3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？4

5、、在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴相交于点A、B顶点为C，点D在这个二次函数的对称轴上，若四边形ADBC是一个边长为2，且有一个内角为60的菱形，求此二次函数的解析式5、（2010吉林长春）梯形ABCD中，ABDC, ABC=90, A=45，AB=30,BC=x，其中15x30。作DEAB于点E，将ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G。（1）用含有x的代数式表示BF的长。(2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式。（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值。【课后巩固】1.已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标为（ ）A. (-2,1) B. (

6、2,1) C. (2, -1) D. (1, 2) 2.抛物线的对称轴是（ ）A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线3.若函数的图象经过点（1，2），则的值为_4.请写出一个开口向上，与轴交点纵坐标为-1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式_5.若将抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此抛物线的解析式是_6.已知二次函数的顶点坐标为（2，-3），且与直线的交点的横坐标为1，此二次函数的解析式为_7、把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是 .8、抛物线y=(1-k)x2-2x-1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是 .9.关于抛物线y = ax2+bx，下列结论正确的有（ ）个（1）顶点一定是原点 （2）与y轴交于原点 （3）与x轴必有两个不同的交点 （4）y必有最大值存在 （A）1 （B）2 （C）3 （D）410. 二次函数的图象如图所示，下列结论：；。其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 511.已知：二次函数（1）求证：当m为非零实数时，这个二次函数图象